湖南省长沙市2011年中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 13页 · 646.5 K

2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项:1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3、答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;6、本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分。一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题,每小题3分,共30分)1.等于A. B. C. D.2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是A.1、1、2 B.3、4、5 C.1、4、6 D.2、3、73.下列计算正确的是A. B.C. D.4.如图,在平面直角坐标系中,点P(-1,2)向右平移3个单位长度后的坐标是(第4题)OxP·121-1y-1-22-233A.(2,2) B.(-4,2)C.(-1,5) D.(-1,-1)5.一个多边形的内角和是900,则这个多边形的边数为A.6 B.7 C.8 D.96.若是关于,的二元一次方程的解,则的值为A.-5 B.-1 C.2 D.77.如图,关于抛物线,下列说法错误的是(第7题)A.顶点坐标为(1,-2)B.对称轴是直线x=1C.开口方向向上D.当x>1时,y随x的增大而减小8.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“美”相对的面上的汉字是A.我 B.爱 C.长 D.沙9.谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计,绘制了如图所示的统计图,根据图中给出的信息,这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的A.6% B.10% C.20% D.25%10.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45,AD=2,BC=4,则梯形的面积为(第10题)A.3 B.4C.6 D.8二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)11.分解因式:=.12.反比例函数的图象经过点A(-2,3),则k的值为.13.如图,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线,AB∥CD,∠ACE=100,则∠A=. (第13题) 14.化简:=.15.在某批次的100件产品中,有3件是不合格产品,从中任意抽取一件检验,则抽到不合格产品的概率是.16.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则菱形的周长是cm.17.已知,则的值是.18.如图,P是⊙O的直径AB延长线上的一点,PC与⊙O相切于点C,若∠P=20,则∠A=.(第18题)三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,共12分)19.已知=,=20110,=,求的值.20.解不等式≤,并写出它的正整数解.四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)21.“珍惜能源从我做起,节约用电人人有责”.为了解某小区居民节约用电情况,物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量,数据如下:用户序号12345678910日用电量(度)4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2(1)求这组数据的极差和平均数;(2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度,请你估计,这天与去年同日相比,该小区200户居民这一天共节约了多少度电?22.如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40,∠APD=65.(第22题)(1)求∠B的大小;(2)已知圆心O到BD的距离为3,求AD的长.五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)23.某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米,经过5天施工,两组共掘进了45米.(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进0.2米,乙组平均每天能比原来多掘进0.3米.按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?24.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图,上桥通道由两段互相平行并且与地面成37角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成.已知天桥高度BC=4.8米,引桥水平跨度AC=8米.37(第24题) (1)求水平平台DE的长度;(2)若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米,求两段楼梯AD与BE的长度之比. (参考数据:取sin37=0.60,cos37=0.80,tan37=0.75)六、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)25.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数,令,可得,我们就说是函数的零点.已知函数(m为常数). (1)当m=0时,求该函数的零点; (2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点;(3)设函数的两个零点分别为和,且,此时函数图象与轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式.26.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ.当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B...(第26题)(1)求点B的坐标;(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,∠ABQ为定值;(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案ABDABDDCCA1、A 2、B 3、D 4、A 5、B 6、D 7、D 8、C 9、C 10、A二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)11. 12.-6 13.50 14.115.0.03 16.20 17.5 18.35三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,共12分)19.∵==3,=20110=1,==, …………………………… 4分∴=3-1+2=4.………………………………………………… 6分20.原不等式≤可化为≤,……………… 1分即5x≤10, ………………………………………………………… 3分解得x≤2. ………………………………………………………… 4分∴不等式的正整数解为1和2.……………………………………… 6分四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)21.(1)极差:5.6-3.4=2.2(度); ……………………………………… 2分平均数:(4.4+4.0+5.0+5.6+3.4+4.8+3.4+5.2+4.0+4.2)÷10=4.4(度).… 4分(2)这10户居民这一天平均每户节约:7.8-4.4=3.4(度), ……… 6分由此估计整个小区居民这一天平均每户节约3.4度,所以该小区200户居民这一天共节约3.4×200=680(度).……………… 8分22.(1)∵∠APD是△APC的外角,∴∠APD=∠CAP+∠C,……………… 1分即65=40+∠C,∴∠C=25 ……………………… 2分∴∠B=∠C=25. ……………………… 4分(2)过点O作OE⊥BD于E, ……… 5分根据垂径定理得E是BD的中点,…… 6分又∵O是AB的中点,∴OE是△ABD的中位线, ………………………………………………… 7分∴AD=2OE=6.………………………………………………………………… 8分五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)23.(1)设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米,……………………… 1分依题意得…………………………………………………… 3分解得: …………………………………………………………… 5分答:甲、乙两个班组平均每天分别掘进4.8米和4.2米.………………… 6分(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务,则a=(1755-45)÷(4.8+4.2)=190(天), ……………………………………… 7分b=(1755-45)÷(4.8+4.2+0.2+0.3)=180(天), …………………………… 8分∴a-b=190-180=10(天),答:能比原来少用10天完成任务. ……………………………………… 9分24.(1)延长BE交AC于F,∵AD∥BE,∴AD∥EF,又∵DE∥AF,∴四边形ADEF是平行四边形, ……………………… 1分∴DE=AF. …………………………………………………………… 2分在Rt△BFC中,BC=4.8,∠BFC=∠A=37,∵tan∠BFC=,∴tan37==0.75, ………………………………… 3分∴CF=6.4(米). …………………………………………………………… 4分AF=AC-CF=8-6.4=1.6(米),∴DE=1.6(米). ………………………………………………… 5分(2)过点E作EG⊥AC于G,∵MN⊥AC,DE∥AC,∴EG=MN=3(米), …………… 6分又∵BC⊥AC,EG⊥AC,∴EG∥BC∴△FEG∽△FBC,∴==,∴=,∴=, ………………… 8分由(1)知,四边形ADEF是平行四边形,AD=EF,∴AD:BE=5:3. …………………………………………………………… 9分六、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)25.(1)当时,,…………………………………… 1分令,即,解得, ……………………… 2分∴当时,该函数的零点为和-. ……………………… 3分(2)令,即, ……………………… 4分△=(-2m)2-4[-2(m+3)]=4m2+8m+24=4(m+1)2+20 ……………………………………… 5分∵无论m为何值,4(m+1)2≥0,4(m+1)2+20>0,即△>0,∴无论m为何值,方程总有两个不相等的实数根,即该函数总有两个零点. ………………………………………………… 6分(3)依题意有,,,由得=-,即=-,解得m=1. …………………………………………………………… 7分因此函数解析式为y=x2-2x-8,令y=0,解得x1=-2,x2=4,∴A(-2,0),B(4,0),作点B关于直线的对称点B´,连结AB´,则AB´与直线的交点就是满足条件的M点. …………… 8分易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C(10,0),D(0,-10),连结CB´,则∠BCD=45,∴BC=CB´=6,∠B´CD=∠BCD=45,∴∠BCB´=90. 即B´(10,-6). ……… 9分设直线AB´的解析式为,则,解得,.∴直线AB´的解析式为,即AM的解析式为. ……………………………………… 10分26.(1)过点B作BC⊥y轴于点C, …………………………………………… 1分∵A(0,2),△AOB为等边三角形,∴AB=OB=2,∠BAO=60,∴BC=,OC=AC=1,即B(,1). ………………… 3分(2)当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,不失一般性,∵∠PAQ=∠OAB=60,∴∠PAO=∠QAB,……………… 4分在△APO和△AQB中,∵AP=AQ,∠PAO=∠QAB,AO=AB,∴△APO≌△AQB总成立,…………………………………………… 5分∴∠ABQ=∠AOP=90总成立,∴点P在x轴上运动(P不与O重合)时,∠ABQ为定值90. ………… 6分(3)由(2)可知,点Q总在过点B且与AB垂直的直线上

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐