2009年湖南省株洲市中考数学试卷(教师版)

2023-10-31 · U1 上传 · 16页 · 212.5 K

2009年湖南省株洲市中考数学试卷教师版)一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)﹣2的相反数是( )A.﹣ B.﹣2 C. D.2【考点】14:相反数.菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案.【解答】解:﹣2的相反数是2,故选:D.【点评】此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义.2.(3分)若使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≥2 B.x>2 C.x<2 D.x≤2【考点】72:二次根式有意义的条件.菁优网版权所有【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数,即可求解.【解答】解:根据题意得:x﹣2≥0,求得x≥2.故选:A.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.3.(3分)下列四个图形中,不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】P3:轴对称图形.菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:观察图形可知A、B、C都是轴对称图形;D、不是轴对称图形.故选:D.【点评】此题主要考查了轴对称图形的判断方法:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.4.(3分)一次函数y=x+2的图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】F5:一次函数的性质.菁优网版权所有【分析】根据k,b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限.【解答】解:∵k=1>0,图象过一三象限,b=2>0,图象过第二象限,∴直线y=x+2经过一、二、三象限,不经过第四象限.故选:D.【点评】本题考查一次函数的k>0,b>0的图象性质.需注意x的系数为1.5.(3分)估计的运算结果应在( )A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间【考点】2B:估算无理数的大小.菁优网版权所有【分析】应先化简求值,再进行估算即可解决问题.【解答】解:=,的数值在1﹣2之间,所以的数值在3﹣4之间.故选:C.【点评】此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小,解题需掌握二次根式的基本运算技能,灵活应用.“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.6.(3分)从分别写有数字:﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4的九张一样的卡片中,任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值<2的概率是( )A. B. C. D.【考点】X4:概率公式.菁优网版权所有【分析】在这九个数中,绝对值<2有﹣1、0、1这三个数,所以它的概率为三分之一.【解答】解:P(<2)==.故选:B.【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.7.(3分)如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的.测得AB=BC,OA=OC,OA⊥OC,∠ABC=36°,则∠OAB的度数是( )A.116° B.117° C.118° D.119°【考点】KD:全等三角形的判定与性质;L3:多边形内角与外角.菁优网版权所有【分析】利用全等三角形和四边形的内角和即可解决问题.【解答】解:∵AB=BC,OA=OC,OB=OB,∴△AOB≌△COB,∴∠OAB=∠OCB=(360﹣90﹣36)÷2=117°.故选:B.【点评】主要考查了四边形的内角和以及全等三角形的性质和判断.四边形内角和是360度.注意:垂直和直角总是联系在一起.8.(3分)定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c【考点】AA:根的判别式.菁优网版权所有【分析】因为方程有两个相等的实数根,所以根的判别式△=b2﹣4ac=0,又a+b+c=0,即b=﹣a﹣c,代入b2﹣4ac=0得(﹣a﹣c)2﹣4ac=0,化简即可得到a与c的关系.【解答】解:∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=0,又a+b+c=0,即b=﹣a﹣c,代入b2﹣4ac=0得(﹣a﹣c)2﹣4ac=0,即(a+c)2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=(a﹣c)2=0,∴a=c.故选:A.【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)分解因式:x2+3x= x(x+3) .【考点】53:因式分解﹣提公因式法.菁优网版权所有【分析】观察原式,发现公因式为x;提出后,即可得出答案.【解答】解:x2+3x=x(x+3).【点评】主要考查提公因式法分解因式,此题属于基础题.10.(3分)孔明同学买铅笔m支,每支0.4元,买练习本n本,每本2元.那么他买铅笔和练习本一共花了 (0.4m+2n) 元.【考点】32:列代数式.菁优网版权所有【分析】此题要根据题意直接列出代数式.铅笔m支,每支0.4元即0.4m元,练习本n本,每本2元即2n元.【解答】解:他买铅笔和练习本一共花了(0.4m+2n)元.故答案为:(0.4m+2n)【点评】此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时,这个多项式要带上小括号.11.(3分)如图,AB∥CD,AD⊥AC,∠ADC=32°,则∠CAB的度数是 122 度.【考点】J3:垂线;JA:平行线的性质.菁优网版权所有【分析】两直线平行,内错角相等,据此可求出∠DAB,又∠CAD为90°,所以可求出∠CAB.【解答】解:∵AD⊥AC,∴∠CAD=90°(垂直的定义).又∵AB∥CD,∴∠DAB=∠ADC=32°,∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=122°.故答案为:122°.【点评】本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义,是一道较为简单的题目.12.(3分)反比例函数图象如图所示,则这个反比例函数的解析式是y= .【考点】G7:待定系数法求反比例函数解析式.菁优网版权所有【分析】观察图象,函数经过一定点,将此点坐标代入函数解析式(k≠0),即可求得k的值.【解答】解:设反比例函数的解析式为(k≠0).由图象可知,函数经过点P(1,2),∴2=,得k=2.∴反比例函数解析式为y=.故答案为:y=.【点评】此题比较简单,考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点.13.(3分)在一次体检中,测得某小组5名同学的身高分别是:170,162,155,160,168(单位:厘米),则这组数据的极差是 15 厘米.【考点】W6:极差.菁优网版权所有【分析】根据极差的定义即可求得.【解答】解:由题意可知,极差为170﹣155=15(厘米).故答案为:15.【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意:①极差的单位与原数据单位一致.②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同,此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.14.(3分)如图,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请增加一个条件,使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线),你增加的条件是 BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D .【考点】KC:直角三角形全等的判定.菁优网版权所有【分析】要使△ABP≌△CDP,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,即一角一边,则我们增加直角边、斜边或另一组角,利用SAS、HL、AAS判定其全等.【解答】解:∵AC⊥BD于点P,AP=CP,又AB=CD,∴△ABP≌△CDP.∴增加的条件是BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D.故填BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D.【点评】本题考查了直角三角形全等的判定;这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目,答案可有多种,注意要选择简单的,明显的添加.15.(3分)如图,AC是⊙O的直径,CB与⊙O相切于点C,AB交⊙O于点D.已知∠B=51°,则∠DOC等于 78 度.【考点】M5:圆周角定理;MC:切线的性质.菁优网版权所有【分析】根据切线的性质定理及三角形内角和可求得∠A的度数,再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可求解.【解答】解:∵CB与⊙O相切于点C∴AC⊥BC∵∠B=51°∴∠A=90°﹣∠B=39°∴∠COD=2∠A=78°.【点评】综合运用了切线的性质定理以及圆周角定理.16.(3分)孔明同学在解方程组的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为,又已知直线y=kx+b过点(3,1),则b的正确值应该是 ﹣11 .【考点】98:解二元一次方程组;F8:一次函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有【分析】解本题时可将和b=6代入方程组,解出k的值.然后再把(3,1)代入y=kx+b中解出b的值.【解答】解:依题意将代入y=kx+6得:2=﹣k+6,k=4;将点(3,1)和k=4代入y=kx+b得1=3×4+b,∴b=﹣11.【点评】本题考查的是二元一次方程的解法.先将已知代入方程得出k的值,再把k代入一次函数中可解出b的值.运用代入法是解二元一次方程常用的方法.三、解答题(共7小题,满分72分)17.(10分)(1)计算:2﹣1+(﹣1)0+sin30°;(2)先化简,再求值:,其中x=﹣1.【考点】6D:分式的化简求值;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.菁优网版权所有【分析】(1)2﹣1=0.5,(﹣1)0=1,代入求值即可;(2)最简公分母是x2﹣9,通分化简后把值代入即可.【解答】解:(1)原式==2;(2)原式===.当x=﹣1时,原式=﹣1.【点评】有理数混合运算注意任何不等于0的数的0次幂为1,一个数的负指数幂等于这个数的相应的正指数幂的倒数;异分母分式相加减,关键是确定最简公分母.18.(10分)如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.(1)线段OA1的长是 6 ,∠AOB1的度数是 135° ;(2)连接AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形;(3)求四边形OAA1B1的面积.【考点】L6:平行四边形的判定;R2:旋转的性质.菁优网版权所有【分析】(1)图形在旋转过程中,边长和角的度数不变;(2)可证明OA∥A1B1且相等,即可证明四边形OAA1B1是平行四边形;(3)平行四边形的面积=底×高=OA×OA1.【解答】(1)解:因为,∠OAB=90°,OA=AB,所以,△OAB为等腰直角三角形,即∠AOB=45°,根据旋转的性质,对应点到旋转中心的距离相等,即OA1=OA=6,对应角∠A1OB1=∠AOB=45°,旋转角∠AOA1=90°,所以,∠AOB1的度数是90°+45°=135°.(2)证明:∵∠AOA1=∠OA1B1=90°,∴OA∥A1B1,又∵OA=AB=A1B1,∴四边形OAA1B1是平行四边形.(3)解:▱OAA1B1的面积=6×6=36.【点评】此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法.19.(10分)某次学生夏令营活动,有小学生、初中生、高中生和大学生参加,共200人,各类学生人数比例见扇形统计图.(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人?(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款.结果小学生每人捐款5元,初中生每人捐款10元,高中生每人捐款15元,大学生每人捐款20元,问平均每人捐款是多少元?(3)在(2)的条件下,把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录下来,则在这组数据中,众数是多少?【考点】VB:扇形统计图;W2:加权平均数

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