2011年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）

2011年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）8的立方根是（ ）A．2 B．﹣2 C．3 D．4【考点】24：立方根．菁优网版权所有【分析】根据立方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故选：A．【点评】本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．2．（3分）计算x2•4x3的结果是（ ）A．4x3 B．4x4 C．4x5 D．4x6【考点】49：单项式乘单项式．菁优网版权所有【分析】本题根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出结果．【解答】解：x2•4x3＝4x5故选：C．【点评】本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意灵活运用单项式乘以单项式的法则是本题的关键．3．（3分）孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：评委代号ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ评分859080959090则孔明得分的众数为（ ）A．95 B．90 C．85 D．80【考点】W5：众数．菁优网版权所有【分析】根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数．【解答】解：孔明同学共有6个得分，其中90分出现3次，次数最多，故孔明得分的众数为90分．故选：B．【点评】此题结合图表考查了众数的概念﹣﹣﹣一组数据中出现次数最多的数叫该组数据的众数．4．（3分）株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有（ ）A．100人 B．500人 C．6000人 D．15000人【考点】V5：用样本估计总体．菁优网版权所有【分析】利用样本来估计总体，首先计算出样本中视力不良的学生所占的百分比，再用30000名初三学生×视力不良的学生所占的百分比即可得到答案．【解答】解：100÷500＝20%，30000×20%＝6000，故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，题目比较基础．5．（3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（ ）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】由邻补角的定义即可求得∠BAD的度数，又由AB∥CD，即可求得∠ADC的度数，则问题得解．【解答】解：∵∠EAB＝45°，∴∠BAD＝180°﹣∠EAB＝180°﹣45°＝135°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝135°，∴∠FDC＝180°﹣∠ADC＝45°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等．6．（3分）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（ ）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形；U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】首先把此几何体的三视图画出来，然后找出是中心对称图形．【解答】解：A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；D，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力．7．（3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（ ）A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．女生在10岁以后身高增长速度放慢 C．11岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有【分析】根据图象即可确定男生在13岁时身高增长速度是否最快；女生在10岁以后身高增长速度是否放慢；11岁时男女生身高增长速度是否基本相同；女生身高增长的速度是否总比男生慢．【解答】解：A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快，故选项正确；B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢，故选项正确；C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确；D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误．故选：D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．8．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【考点】HE：二次函数的应用．菁优网版权所有【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y＝﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y＝﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）不等式x﹣1＞0的解集为 x＞1 ．【考点】C6：解一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】根据不等式的基本性质，左右两边同时加上1，就可求出x的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1．【点评】解答此题的关键是要熟知不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不变．10．（3分）当x＝10，y＝9时，代数式x2﹣y2的值是 19 ．【考点】33：代数式求值；4F：平方差公式．菁优网版权所有【分析】本题需先对要求的代数式进行变形，再把x＝10，y＝9代入即可求出结果．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）当x＝10，y＝9时原式＝（10+9）×（10﹣9）＝19故答案为19．【点评】本题主要考查了如何求代数式的值，在解题时要能对代数式进行变形是本题的关键．11．（3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是 40 米．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有【分析】根据题意将实际问题转化为关于解直角三角形的问题解答，利用“直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半”即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝80米，则BC＝80×＝40米．故答案为40米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，将实际问题转化为解直角三角形的问题是解题的关键．12．（3分）为建设绿色株洲，某校初三0801、0802、0803、0804四个班同学参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树 25 株．班次植树株数080122080225080335080418【考点】W1：算术平均数．菁优网版权所有【分析】本题需先利用算术平均数的计算方法列出式子，最后求出结果即可得出正确答案．【解答】解：∵这四个班平均每班植树＝（22+25+35+18）÷4＝25故答案为：25【点评】本题主要考查了算术平均数的计算方法，在解题时要能结合实际问题求出平均数是本题的关键．13．（3分）孔明同学在解一元二次方程x2﹣3x+c＝0时，正确解得x1＝1，x2＝2，则c的值为 2 ．【考点】AB：根与系数的关系．菁优网版权所有【分析】根据两根x1＝1，x2＝2，得出两根之积求出c的值即可．【解答】解：解方程x2﹣3x+c＝0得x1＝1，x2＝2，∴x1x2＝c＝1×2，∴c＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系利用两根之积得出c的值是解决问题的关键．14．（3分）如图，直线l过A、B两点，A（0，﹣1），B（1，0），则直线l的解析式为 y＝x﹣1 ．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有【分析】从图象上找到直线所过的两个点的坐标，利用待定系数法求解即可．【解答】解：设函数解析式为y＝kx+b，将（1，0），（0，﹣1）分别代入解析式得，，解得，函数解析式为y＝x﹣1．故答案为y＝x﹣1．【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，从图象所在坐标系找出关键点是列方程组的必要步骤．15．（3分）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有 ②③ （写出所有正确答案的序号）．【考点】L4：平面镶嵌（密铺）；Q2：平移的性质．菁优网版权所有【分析】根据一种图形平面镶嵌的条件，即能整除360°的多边形，而且只通过平移就能进行平面镶嵌，得出每个内角必须是90°，分别分析即可．【解答】解：根据一种图形平面镶嵌的条件，即能整除360°的多边形，而且只通过平移就能进行平面镶嵌，∴①正三角形虽然能平面镶嵌但是需通过旋转得出，故此选项错误；②正方形，每个内角等于90°，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；③矩形，每个内角等于90°，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；④正五边形，每个内角等于108°，不能平面镶嵌，故此选项错误．故答案为：②③．【点评】此题主要考查了平面镶嵌的性质以及平移的性质，得出符合两个图形的条件是解决问题的关键．16．（3分）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 ．【考点】38：规律型：图形的变化类；X4：概率公式．菁优网版权所有【分析】根据图示情况，得出黑球和白球出现的规律，求出第n个图中球的总数和黑球的个数，即可求出从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率．【解答】解：根据图示规律，第n个图中，黑球有n个，球的总数有1+2+3+4+5+…+n＝，则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是＝．故答案为：．【点评】此题将规律性问题与概率公式相结合，考查了同学们的综合运用能力，而计算出球的总数和归纳出黑球的个数是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（4分）计算：．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．菁优网版权所有【分析】本题涉及零指数幂、乘方、绝对值的化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝2﹣1﹣1，＝0．【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．18．（4分）当x＝﹣2时，求的值．【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】将两个分式直接通分，分子写成完全平方式，再与分母约分，代值计算．【解答】解：原式＝＝＝x+1，（3分）当x＝﹣2时，原式＝x+1＝﹣2+1＝﹣1．（4分）【点评】本题考查了分式的化简求值．关键是利用分式的加减法则，将分式化简，代值计算．19．（6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有【分