2017年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）

2017年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）计算a2•a4的结果为（ ）A．a2 B．a4 C．a6 D．a8【考点】46：同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式＝a2+4＝a6．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（ ）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对【考点】13：数轴；15：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，∵|﹣2|＝2，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为2，故选：A．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．3．（3分）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α＝（ ）A．41° B．49° C．51° D．59°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2，∴α＝49°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【考点】C2：不等式的性质．菁优网版权所有【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（ ）A．145° B．150° C．155° D．160°【考点】K7：三角形内角和定理．菁优网版权所有【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∴6x＝180°，∴x＝30°，∵∠BAD＝∠B+∠C＝5x＝150°，故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．6．（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形【考点】MM：正多边形和圆．菁优网版权所有【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论．【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3＝120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4＝90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5＝72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6＝60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选：A．【点评】本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的关键．7．（3分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（ ）9：00﹣10：0010：00﹣11：0014：00﹣15：0015：00﹣16：00进馆人数50245532出馆人数30652845A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00【考点】VA：统计表．菁优网版权所有【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．【解答】解：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差值最大，故选：B．【点评】此题主要考查了统计表，正确利用表格获取正确信息是解题关键．8．（3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ）A． B． C． D．【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率＝＝．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（ ）A．一定不是平行四边形 B．一定不是中心对称图形 C．可能是轴对称图形 D．当AC＝BD时它是矩形【考点】L6：平行四边形的判定；LC：矩形的判定；LN：中点四边形；P3：轴对称图形．菁优网版权所有【分析】先连接AC，BD，根据EF＝HG＝AC，EH＝FG＝BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG＝90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC＝BD时，EF＝FG＝GH＝HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【解答】解：连接AC，BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF＝HG＝AC，EH＝FG＝BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH一定是中心对称图形，当AC⊥BD时，∠EFG＝90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC＝BD时，EF＝FG＝GH＝HE，此时四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH可能是轴对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ+FQ＝（ ）A．5 B．4 C． D．【考点】KW：等腰直角三角形；S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】由△DQF∽△FQE，推出＝＝＝，由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF＝90°，DE＝DF，∠1＝∠2＝∠3，∵∠1+∠QEF＝∠3+∠DFQ＝45°，∴∠QEF＝∠DFQ，∵∠2＝∠3，∴△DQF∽△FQE，∴＝＝＝，∵DQ＝1，∴FQ＝，EQ＝2，∴EQ+FQ＝2+，故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图示在△ABC中∠B＝ 25° ．【考点】KN：直角三角形的性质．菁优网版权所有【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣65°＝25°；故答案为：25°．【点评】本题考查了直角三角形的两个锐角互余的性质；熟记直角三角形的性质是解决问题的关键．12．（3分）分解因式：m3﹣mn2＝ m（m+n）（m﹣n） ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】先提取公因式m，再运用平方差公式分解．【解答】解：m3﹣mn2，＝m（m2﹣n2），＝m（m+n）（m﹣n）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．13．（3分）分式方程﹣＝0的解为 x＝﹣ ．【考点】B3：解分式方程．菁优网版权所有【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解，即可得出x的值，将其代入原方程验证后即可得出结论．【解答】解：去分母，得4x+8﹣x＝0，移项、合并同类项，得3x＝﹣8，方程两边同时除以3，得x＝﹣．经检验，x＝﹣是原方程的解．故答案为：x＝﹣．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键．14．（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是 ＜x≤6 ．【考点】C6：解一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围．【解答】解：依题意有，解得＜x≤6．故x的取值范围是＜x≤6．故答案为：＜x≤6．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD＝40°，则∠EOM＝ 80° ．【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】连接EM，根据等腰三角形的性质得到AM⊥BC，进而求出∠AME＝50°，于是得到结论．【解答】解：连接EM，∵AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM＝∠AEM＝90°，∴∠AME＝∠AMD＝90°﹣∠BMD＝50°∴∠EAM＝40°，∴∠EOM＝2∠EAM＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．16．（3分）如图示直线y＝x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为 π ．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；O4：轨迹．菁优网版权所有【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0，），再利用正切的定义求出∠BAO＝60°，利用勾股定理计算出AB＝2，然后根据弧长公式计算．【解答】解：当y＝0时，x+＝0，解得x＝﹣1，则A（﹣1，0），当x＝0时，y＝x+＝，则B（0，），在Rt△OAB中，∵tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°，∴AB＝＝2，∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一次函数与坐标轴的交点坐标．17．（3分）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1＝（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝30°，则＝ ﹣ ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．【解答】解：如图，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，∴A（a，a），∵A在函数y1＝（x＞0）的图象上，∴k1＝a•a＝，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函数y2＝（x＞0）的图象上，∴k2＝﹣3aa＝﹣3，∴＝﹣；故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键．18．（3分）如图示二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴在