2014年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)下列各数中,绝对值最大的数是( )A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.12.(3分)x取下列各数中的哪个数时,二次根式有意义( )A.﹣2 B.0 C.2 D.43.(3分)下列说法错误的是( )A.必然事件的概率为1 B.数据1、2、2、3的平均数是2 C.数据5、2、﹣3、0的极差是8 D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖4.(3分)已知反比例函数y=的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是( )A.(﹣6,1) B.(1,6) C.(2,﹣3) D.(3,﹣2)5.(3分)下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是( )A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球6.(3分)一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是( )A.4 B.5 C.6 D.77.(3分)已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( )A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④8.(3分)在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位…依此类推,第n步的走法是:当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( )A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34)二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)计算:2m2•m8= .10.(3分)据教育部统计,参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人,用科学记数法表示9390000是 .11.(3分)如图,点A、B、C都在圆O上,如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB的大小是 .12.(3分)某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级,绘制成如图的扇形统计图,则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为 .13.(3分)孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处,看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素),则此塔高约为 米(结果保留整数,参考数据:sin20°≈0.3420,sin70°≈0.9397,tan20°≈0.3640,tan70°≈2.7475).14.(3分)分解因式:x2+3x(x﹣3)﹣9= .15.(3分)直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于点(﹣2,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为4,那么b1﹣b2等于 .16.(3分)如果函数y=(a﹣1)x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是 .三、解答题(共8小题,满分52分)17.(4分)计算:+(π﹣3)0﹣tan45°.18.(4分)先化简,再求值:•﹣3(x﹣1),其中x=2.19.(6分)我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”.根据各县市区的入选结果制作出如下统计表,后来发现,统计表中前三行的所有数据都是正确的,后三行中有一个数据是错误的.请回答下列问题:(1)统计表中a= ,b= ;(2)统计表后三行中哪一个数据是错误的?该数据的正确值是多少?(3)株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中,任选两位作为市级形象代言人.A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位,问A、B同时入选的概率是多少?区域频数频率炎陵县4a茶陵县50.125攸县b0.15醴陵市80.2株洲县50.125株洲市城区120.2520.(6分)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息:(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米;(2)他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米;(3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米;(4)下山用1个小时;根据上面信息,他作出如下计划:(1)在山顶游览1个小时;(2)中午12:00回到家吃中餐.若依据以上信息和计划登山游玩,请问:孔明同学应该在什么时间从家出发?21.(6分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF).(1)求证:△ACE≌△AFE;(2)求tan∠CAE的值.23.(8分)如图,PQ为圆O的直径,点B在线段PQ的延长线上,OQ=QB=1,动点A在圆O的上半圆运动(含P、Q两点),以线段AB为边向上作等边三角形ABC.(1)当线段AB所在的直线与圆O相切时,求△ABC的面积(图1);(2)设∠AOB=α,当线段AB、与圆O只有一个公共点(即A点)时,求α的范围(图2,直接写出答案);(3)当线段AB与圆O有两个公共点A、M时,如果AO⊥PM于点N,求CM的长度(图3).24.(10分)已知抛物线y=x2﹣(k+2)x+和直线y=(k+1)x+(k+1)2.(1)求证:无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;(2)抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3,求x1•x2•x3的最大值;(3)如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又抛物线、直线分别交y轴于点D、E,直线AD交直线CE于点G(如图),且CA•GE=CG•AB,求抛物线的解析式.
2014年湖南省株洲市中考数学试卷(学生版) _20200611_181650
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