2019年湖南省株洲市中考数学试卷(学生版) _20200611_181652

2023-10-31 · U1 上传 · 7页 · 137 K

2019年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣3的倒数是( )A.﹣ B. C.﹣3 D.32.(3分)×=( )A.4 B.4 C. D.23.(3分)下列各式中,与3x2y3是同类项的是( )A.2x5 B.3x3y2 C.﹣x2y3 D.﹣y54.(3分)对于任意的矩形,下列说法一定正确的是( )A.对角线垂直且相等 B.四边都互相垂直 C.四个角都相等 D.是轴对称图形,但不是中心对称图形5.(3分)关于x的分式方程﹣=0的解为( )A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.36.(3分)在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)位于哪个象限?( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.(3分)若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等,则x的值为( )A.2 B.3 C.4 D.58.(3分)下列各选项中因式分解正确的是( )A.x2﹣1=(x﹣1)2 B.a3﹣2a2+a=a2(a﹣2) C.﹣2y2+4y=﹣2y(y+2) D.m2n﹣2mn+n=n(m﹣1)29.(3分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、C为反比例函数y=(k>0)上不同的三点,连接OA、OB、OC,过点A作AD⊥y轴于点D,过点B、C分别作BE,CF垂直x轴于点E、F,OC与BE相交于点M,记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3,则( )A.S1=S2+S3 B.S2=S3 C.S3>S2>S1 D.S1S2<S3210.(3分)从﹣1,1,2,4四个数中任取两个不同的数(记作ak,bk)构成一个数组MK={ak,bk}(其中k=1,2…S,且将{ak,bk}与{bk,ak}视为同一个数组),若满足:对于任意的Mi={ai,bi}和Mj={aj,bj}(i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj,则S的最大值( )A.10 B.6 C.5 D.4二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.(3分)若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,则a 0(填“=”或“>”或“<”).12.(3分)若一个盒子中有6个白球,4个黑球,2个红球,且各球的大小与质地都相同,现随机从中摸出一个球,得到白球的概率是 .13.(3分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,E、F分别为MB、BC的中点,若EF=1,则AB= .14.(3分)若a为有理数,且2﹣a的值大于1,则a的取值范围为 .15.(3分)如图所示,过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P,且∠ABP=60°,则∠APB= 度.16.(3分)如图所示,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且OC⊥AB,过点C的弦CD与线段OB相交于点E,满足∠AEC=65°,连接AD,则∠BAD= 度.17.(3分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?“其意思为:速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人.18.(3分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,在直线x=1处放置反光镜Ⅰ,在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ,缺口为线段AB,其中点A(0,1),点B在点A上方,且AB=1,在直线x=﹣1处放置一个挡板Ⅲ,从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后,通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上,则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为 .三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.(6分)计算:|﹣|+π0﹣2cos30°.20.(6分)先化简,再求值:﹣,其中a=.21.(8分)小强的爸爸准备驾车外出.启动汽车时,车载报警系统显示正前方有障碍物,此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α,且tanα=,若直线AF与地面l1相交于点B,点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米,假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行.(1)求BC的长度;(2)假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置(障碍物的横截面为长方形,且线段MN为此长方形前端的边),MN⊥l1,若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米,通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点(点D为点A的对应点,点F1为点F的对应点),求障碍物的高度.22.(8分)某甜品店计划订购一种鲜奶,根据以往的销售经验,当天的需求量与当天的最高气温T有关,现将去年六月份(按30天计算)的有关情况统计如下:(最高气温与需求量统计表)最高气温T(单位:℃)需求量(单位:杯)T<2520025≤T<30250T≥30400(1)求去年六月份最高气温不低于30℃的天数;(2)若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率,求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率;(3)若今年六月份每天的进货量均为350杯,每杯的进价为4元,售价为8元,未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁,假设今年与去年的情况大致一样,若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T<30(单位:℃),试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元?23.(8分)如图所示,已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点,连接CE、DG.(1)求证:△DOG≌△COE;(2)若DG⊥BD,正方形ABCD的边长为2,线段AD与线段OG相交于点M,AM=,求正方形OEFG的边长.24.(8分)如图所示,在平面直角坐标系Oxy中,等腰△OAB的边OB与反比例函数y=(m>0)的图象相交于点C,其中OB=AB,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(2,4),过点C作CH⊥x轴于点H.(1)已知一次函数的图象过点O,B,求该一次函数的表达式;(2)若点P是线段AB上的一点,满足OC=AP,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP,记△OPQ的面积为S△OPQ,设AQ=t,T=OH2﹣S△OPQ①用t表示T(不需要写出t的取值范围);②当T取最小值时,求m的值.25.(11分)四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结AC、BD.点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH=∠CBD,AD=CH,BA的延长线与CD的延长线相交于点P.(1)求证:四边形ADCH是平行四边形;(2)若AC=BC,PB=PD,AB+CD=2(+1)①求证:△DHC为等腰直角三角形;②求CH的长度.26.(11分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)(1)若a=1,b=﹣2,c=﹣1①求该二次函数图象的顶点坐标;②定义:对于二次函数y=px2+qx+r(p≠0),满足方程y=x的x的值叫做该二次函数的“不动点”.求证:二次函数y=ax2+bx+c有两个不同的“不动点”.(2)设b=c3,如图所示,在平面直角坐标系Oxy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别相交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0),其中x1<0,x2>0,与y轴相交于点C,连结BC,点D在y轴的正半轴上,且OC=OD,又点E的坐标为(1,0),过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F,满足∠AFC=∠ABC.FA的延长线与BC的延长线相交于点P,若=,求二次函数的表达式.

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