2013年湖南省怀化市中考数学试卷

2013年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）已知m＝1，n＝0，则代数式m+n的值为（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，则对角线AC＝（ ）A．12 B．9 C．6 D．33．（3分）下列函数是二次函数的是（ ）A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝x2+2 D．y＝x﹣24．（3分）下列调查适合作普查的是（ ）A．对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查 B．了解全国手机用户对废手机的处理情况 C．了解全球人类男女比例情况 D．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况5．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A、B间的距离是（ ）A．18米 B．24米 C．28米 D．30米6．（3分）如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（ ）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）7．（3分）小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（ ）A．7岁 B．8岁 C．9岁 D．10岁8．（3分）如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B＝45°，高AE＝1，上底AD＝1，则其面积为（ ）A．4 B． C．1 D．2二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝35°，则∠2＝ ．10．（3分）（﹣1）2013的绝对值是 ．11．（3分）四边形的外角和等于 度．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是 ．13．（3分）方程x+2＝7的解为 ．14．（3分）五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是 ．15．（3分）如果⊙O1与⊙O2的半径分别是1和2，并且两圆相外切，那么圆心距O1O2的长是 ．16．（3分）分解因式：x2﹣3x+2＝ ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：．18．（6分）如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，求证：△ABC∽△DEF．19．（10分）解不等式组：．20．（10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充条形统计图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？21．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E．（1）求AC、BC的长；（2）若AC＝3，连接BD，求图中阴影部分的面积（π取3.14）．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝12cm，AD＝16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动．（1）经过几秒首次可使EF⊥AC？（2）若EF⊥AC，在线段AC上，是否存在一点P，使2EP•AE＝EF•AP？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．24．（10分）已知函数y＝kx2﹣2x+（k是常数）（1）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求k的值；（2）若点M（1，k）在某反比例函数的图象上，要使该反比例函数和二次函数y＝kx2﹣2x+都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设抛物线y＝kx2﹣2x+与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2，x12+x22＝1．在y轴上，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出点P及△ABP的面积；若不存在，请说明理由．2013年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】把m、n的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：当m＝1，n＝0时，m+n＝1+0＝1．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，把m、n的值代入即可，比较简单．2．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC＝AB．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝3．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，难度一般，解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质．3．【分析】直接根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、y＝2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y＝﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误；C、y＝x2+2是二次函数，故此选项正确；D、y＝x﹣2，是一次函数，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，根据定义直接判断是解题关键．4．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点进行解答即可．【解答】解：A、对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，普查对象较少，适合进行全面调查，故本选项正确；B、了解全国手机用户对废手机的处理情况，普查对象较多，且意义不大，适合进行抽样调查，故本选项错误；C、了解全球人类男女比例情况普查对象较多，适合进行抽样调查，故本选项错误；D、了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况，普查对象较多，且意义不大，适合进行抽样调查，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．【解答】解：∵D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，∴DE＝AB，∴AB＝2DE＝2×14＝28米．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．6．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点直接得出答案即可．【解答】解：∵将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，A点坐标为：（﹣3，1），∴点A′的坐标为：（3，﹣1）．故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及关于原点对称点的性质，熟练掌握其性质是解题关键．7．【分析】设小郑今年的年龄是x岁，则小郑的妈妈是（28+x）岁，根据今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设小郑今年的年龄是x岁，则小郑的妈妈是（28+x）岁，由题意，得5x＝28+x，解得：x＝7．故选：A．【点评】本题是一道年龄问题，考查了列一元一次方程解有关年龄问题的数学市级问题的运用，解答时根据今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍为等量关系建立方程是关键．8．【分析】先根据等腰梯形的性质求出BC的长，再由梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B＝45°，AE＝AD＝1，∴BE＝AE＝1，∴BC＝3AE＝3，∴S梯形ABCD＝（AD+BC）•AE＝（1+3）×1＝2．故选：D．【点评】本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两角相等是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【分析】根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2＝∠1＝35°．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠2＝∠1，而∠1＝35°，∴∠2＝35°．故答案为35°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．10．【分析】根据（﹣1）的奇数次幂等于﹣1计算，再根据绝对值的性质解答．【解答】解：∵（﹣1）2013＝﹣1，∴（﹣1）2013的绝对值是1．故答案为：1．【点评】本题考查有理数的乘方与绝对值的性质，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．11．【分析】根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）•180°＝360°，而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，∴四边形的外角和等于4×180°﹣360°＝360°．故填空答案：360．【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和．12．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】方程移项后，合并即可求出解．【解答】解：x+2＝7，移项合并得：x＝5．故答案为：x＝5．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．14．【分析】先找出分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数；任意抽取一张，数字为奇数的概率是．故答案为．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】由⊙O1和⊙O2的半径分别为1和2，⊙O1和⊙O2相外切，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得圆心距O1O2的值．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为1和2，⊙O1和⊙O2相外切，∴圆心距O1O2＝1+2＝3（cm）．故答案为：3．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．16．【分析】把2分解成（﹣1）×（﹣2），再根据十字相乘法分解因式即可．【解答】解：x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）．【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式＝1+2﹣（+1）﹣+2，然后去括号合并即可．【解答】解：原式＝1+2﹣（+1）﹣+2＝1+2﹣﹣1﹣+2＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．18．【分析】在△ABC中求出∠B，利用两角法可判定△ABC∽△DEF．【解答】解：在△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝79°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC∽△DEF．【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法，相似三角形的判定最常用的就是两角法．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1；由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣1＜x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（1）由总数＝某组频数÷频率计算；（2）户外活动时间为1.5小时的人数＝总数×24%；（3）扇形圆心角的度数＝360×比例；