2012年湖南省怀化市中考数学试卷

2012年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）64的立方根是（ ）A．4 B．±4 C．8 D．±82．（3分）在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）已知a＜b，下列式子不成立的是（ ）A．a+1＜b+1 B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．如果c＜0，那么＜4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，3）所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）A．x＞ B．x≤ C．x≠ D．x≥6．（3分）如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C＝110°，则∠EAB为（ ）A．30° B．35° C．40° D．45°7．（3分）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（ ）A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐 C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定8．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题9．（3分）分解因式：x2﹣xy+xz﹣yz＝ ．10．（3分）当x＝1，y＝时，3x（2x+y）﹣2x（x﹣y）＝ ．11．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝ ．12．（3分）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1 y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 ．14．（3分）方程组的解是 ．15．（3分）如图，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O的半径OA＝2cm，∠P＝30°，则PO＝ cm．16．（3分）某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均气温是 ℃．温度（℃）262725天数133三、解答题17．计算：﹣（+1）0﹣+|﹣5|﹣（sin30°）﹣1．18．解分式方程：．19．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE，DE．求证：AE＝DE．20．投掷一枚普通的正方体骰子24次．（1）你认为下列四种说法哪种是正确的？①出现1点的概率等于出现3点的概率；②投掷24次，2点一定会出现4次；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大；④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37．（2）求出现5点的概率；（3）出现6点大约有多少次？21．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，点C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、DB．（1）当∠ADC＝18°时，求∠DOB的度数；（2）若AC＝2，求证：△ACD∽△OCB．22．已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2＝4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．23．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，长方形AEFG的宽AE＝，长EF＝．将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH（如图），这时BD与MN相交于点O．（1）求∠DOM的度数；（2）在图中，求D、N两点间的距离；（3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ，请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由．24．（10分）如图，抛物线m：y＝﹣（x+h）2+k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D；（1）求抛物线n的解析式；（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．2012年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项即可作出判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了轴对称图形及中心对称图形的判断，解答本题的关键是熟练掌握轴对称及中心对称的定义，属于基础题．3．【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．4．【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点（﹣3，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点在平面直角坐标系的第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥．故选：D．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CAB的度数，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝110°，∴∠CAB＝70°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝∠CAB＝35°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．7．【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙方差分别是3.9、15.8，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故选：A．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC上的中线，∴BD＝CD＝BC＝3，AD同时是BC上的高线，∴AB＝＝5，故选：C．【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．二、填空题9．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组．【解答】解：x2﹣xy+xz﹣yz，＝（x2﹣xy）+（xz﹣yz），＝x（x﹣y）+z（x﹣y），＝（x﹣y）（x+z）．【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组．10．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式化简，再把x＝1，y＝代入进行计算即可．【解答】解：原式＝6x2+3xy﹣2x2+2xy＝4x2+5xy，当x＝1，y＝时，原式＝4+5×＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，解答此类题目时先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．11．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×8＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P1、P2的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得y1、y2的值，然后再来比较一下y1、y2的大小．【解答】解：∵点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴y1＝2×3﹣1＝5，y2＝2×2﹣1＝3，∵5＞3，∴y1＞y2；故答案是：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．解题时也可以根据一次函数的单调性进行解答．13．【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【解答】解：∵360°÷30°＝12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点评】本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．14．【分析】先用加减消元求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①+②得，8x＝8，解得x＝1；把x＝1代入①得，1+2y＝﹣5，解得y＝﹣3，故此方程组的解为：．故答案为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．15．【分析】根据切线的性质判定△APO为直角三角形，然后在直角三角形中，利用30度角所对的直角边OA等于斜边PO的一半即可求得PO的值．【解答】解：∵如图，PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO＝90°；又∵∠P＝30°（已知），∴PO＝2OA（30°角所对的直角边是斜边的一半）；∵OA＝2cm（已知），∴PO＝4cm；故答案是：4．【点评】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形．运用切线的性质可推知∠PAO＝90°，即△PAO是直角三角形．16．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：该组数据的平均数＝（26×1+27×3+25×3）÷7＝182÷7＝26℃．故答案为：26．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求26，27，25这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．三、解答题17．【分析】分别进行分母有理化、零指数幂、二次根式的化简、及负整数指数幂的运算，然后合并即可得出答案．【解答】解：原式＝+1﹣1﹣2+5﹣2＝3﹣．【点评】此题考查了二次根式的混合运算、