2011年湖南省怀化市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 16页 · 198.5 K

2011年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1.(3分)49的平方根为( )A.7 B.﹣7 C.±7 D.±2.(3分)如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是( )A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠13.(3分)下列运算正确的是( )A.a•a3=a3 B.(ab)3=ab3 C.a3+a3=a6 D.(a3)2=a64.(3分)如图,已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°.则∠3等于( )A.100° B.60° C.40° D.20°5.(3分)函数y=2x与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是( )A. B. C. D.6.(3分)如图所示:△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3.则CE的值为( )A.9 B.6 C.3 D.47.(3分)在平面直角坐标系中,把直线y=x向左平移一个单位长度后,其直线解析式为( )A.y=x+1 B.y=x﹣1 C.y=x D.y=x﹣28.(3分)如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(﹣1,﹣2).“馬”位于点(2,﹣2),则“兵”位于点( )A.(﹣1,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣3,1) D.(1,﹣2)二、填空题(每小题3分,共24分:请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)9.(3分)因式分解:a2﹣9= .10.(3分)如图,∠A=30°,∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B= .11.(3分)定义新运算:对任意实数a、b,都有a⊗b=a2﹣b.例如3⊗2=32﹣2=7,那么2⊗1= .12.(3分)一次函数y=﹣2x+3中,y的值随x值增大而 .(填“增大”或“减小”)13.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD= .14.(3分)在一次爱心捐款中,某班有40名学生拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元、50元的.右图反映了不同捐款的人数比例,那么这个班的学生平均每人捐款 元.15.(3分)方程的解是 .16.(3分)出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8﹣x)个,则当x= 元,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.三、解答题(本大题共8小题,共72分)17.(6分)计算:|﹣2|+﹣(﹣5)﹣.18.(6分)解方程组:.19.(10分)已知不等式组:.(1)求满足此不等式组的所有整数解;(2)从此不等式的所有整数解中任取一个数,它是偶数的概率是多少?20.(10分)某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛,已知10位评委给某班的打分是:8,9,6,8,9,10,6,8,9,7.(1)求这组数据的极差:(2)求这组数据的众数;(3)比赛规定:去掉一个最髙分和一个最低分,剩下分数的平均数作为该班的最后得分.求该班的最后得分.21.(10分)如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上.AD与HG的交点为M.(1)求证:;(2)求这个矩形EFGH的周长.22.(10分)已知:关于x的方程ax2﹣(1﹣3a)x+2a﹣1=0.(1)当a取何值时,二次函数y=ax2﹣(1﹣3a)x+2a﹣1的对称轴是x=﹣2;(2)求证:a取任何实数时,方程ax2﹣(1﹣3a)x+2a﹣1=0总有实数根.23.(10分)如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.(1)求证:OF∥BC;(2)求证:△AFO≌△CEB;(3)若EB=5cm,CD=10cm,设OE=x,求x值及阴影部分的面积.24.(10分)在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数y=(k>0)的图象与AC边交于点E.(1)求证:AE•AO=BF•BO;(2)若点E的坐标为(2,4),求经过O、E、F三点的抛物线的解析式;(3)是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出此时的OF的长;若不存在,请说明理由. 2011年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1.【分析】首先根据平方根的定义,根据平方根的定义得出±7的平方等于49,然后就可以解决问题.【解答】解:∵±7的平方等于49,∴49的平方根为±7.故选:C.【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质,根据平方的方法求这个数的平方根.注意一个正数的平方根有两个.2.【分析】先根据∠1是△ACD的外角,故∠1>∠A,再根据∠2是△CDE的外角,故∠2>∠1,进而可得出结论.【解答】解:∵∠1是△ACD的外角,∴∠1>∠A;∵∠2是△CDE的外角,∴∠2>∠1,∴∠2>∠1>∠A.故选:B.【点评】本题考查的是三角形外角的性质,即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和.3.【分析】根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、应为a•a3=a1+3=a4,故本选项错误;B、应为(ab)3=a3b3,故本选项错误;C、应为a3+a3=2a3,故本选项错误;D、(a3)2=a6,故本选项正确.故选:D.【点评】此题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.4.【分析】首先过点C作CD∥a,由a∥b,即可得CD∥a∥b,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠3的度数.【解答】解:过点C作CD∥a,∵a∥b,∴CD∥a∥b,∴∠ACD=∠1=40°,∠BCD=∠2=60°,∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°.故选:A.【点评】此题考查了平行线的性质.解题的关键是准确作出辅助线,注意数形结合思想的应用.5.【分析】根据函数y=2x与函数y=﹣分别确定图象即可得出答案.【解答】解:∵y=2x,2>0,∴图象经过一、三象限,∵函数y=﹣中系数小于0,∴图象在二、四象限.故选:B.【点评】此题主要考查了从图象上把握有用的条件,准确确定图象位置,正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键.6.【分析】由DE∥BC,用平行线分线段成比例定理即可得到,又由AD=5,BD=10,AE=3,代入即可求得答案.【解答】解:∵DE∥BC,∴,∵AD=5,BD=10,AE=3,∴,∴CE=6.故选:B.【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理.解题的关键是数形结合思想的应用.7.【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解:由“左加右减”的原则可知,在平面直角坐标系中,把直线y=x向左平移一个单位长度后,其直线解析式为y=x+1.故选:A.【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.8.【分析】根据“帅”位于点(﹣1,﹣2).“馬”位于点(2,﹣2),得出原点的位置即可得出答案.【解答】解:∵在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(﹣1,﹣2).“馬”位于点(2,﹣2),∴可得出原点位置在棋子炮的位置,∴“兵”位于点:(﹣3,1),故选:C.【点评】此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定,此类题型是个重点也是难点,需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分:请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)9.【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32,符合平方差公式的特点,利用平方差公式分解即可.【解答】解:a2﹣9=(a+3)(a﹣3).【点评】本题考查了公式法分解因式,熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.10.【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′,由全等三角形的性质可知∠C=∠C′,再由三角形内角和定理可得出∠B的度数.【解答】解:∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴△ABC≌△A′B′C′,∴∠C=∠C′=60°,∵∠A=30°,∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°.故答案为:90°.【点评】本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理,熟知以上知识是解答此题的关键.11.【分析】根据公式a⊗b=a2﹣b求2⊗1的值,也相当于a=2,b=1时,代入a2﹣b求值.【解答】解:根据公式a⊗b=a2﹣b得:2⊗1=22﹣1=4﹣1=3.故答案为:3.【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,关键是看懂a⊗b=a2﹣b的运算方法.12.【分析】先判断出一次函数y=﹣2x+3中k的符号,再根据一次函数的增减性进行解答即可.【解答】解:∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2<0,∴y的值随x值增大而减小.故答案为:减小.【点评】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0时,y随x的增大而增大.当k<0时,y随x的增大而减小.13.【分析】首先根据等腰三角形的性质:等腰三角形的三线合一,求出DB=DC=CB,AD⊥BC,再利用勾股定理求出AD的长.【解答】解:∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,∴DB=DC=CB=3,AD⊥BC,在Rt△ABD中,∵AD2+BD2=AB2,∴AD==4,故答案为:4.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用,做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形.14.【分析】根据扇形统计图中,各种情况所占的比例,利用加权平均数公式即可求解.【解答】解:5×60%+10×10%+20×10%+50×20%=16元.故答案是:16.【点评】本题主要考查了加权平均数的计算,正确理解权的含义,理解公式是解题的关键.15.【分析】观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:方程的两边同乘(x+1)(x﹣1),得2(x﹣1)﹣(x+1)=0,解得x=3.检验:当x=3时,(x+1)(x﹣1)=8≠0.∴原方程的解为:x=3.故答案为:x=3.【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.16.【分析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式,再根据二次函数的最值问题进行解答.【解答】解:∵出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8﹣x)个,∴y=(8﹣x)x,即y=﹣x2+8x,∴当x=﹣=﹣=4时,y取得最大值.故答案为:4.【点评】本题考查的是二次函数的最值问题,能根据题意得出y与x的关系式是解答此题的关键.三、解答题(本大题共8小题,共72分)17.【分析】首先计算绝对值,0次幂,负指数次幂,然后进行有理数的加减运算即可.【解答】解:原式=2+1+5﹣3=5.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18.【分析】两方程相加即可求得x的值,然后代入第一个方程即可求得y的值.【解答】解:,①+②得:6x=12,∴x=2,把x=2①得:2+3y=8,解得:y=2,∴方程组的解集是:.【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法,解方程组时一定要理解基本思想是消元.19.【分析】(1)首先解每个不等式,确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集,然后在解集中确定整数解即可;(2)根据概率公式即可求解.【解答】解:(1)解第一个不等式得:x≥2;解第二个不等式得:x≤4.则不等式组的解集是:2≤x≤4∴不等式组的整数解是:2,3,4;(2)2,3,4中共有偶数

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