2016年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案,本题共10小题,共30分)1.(3分)下列数中,﹣3的倒数是( )A.﹣ B. C.﹣3 D.32.(3分)下列等式错误的是( )A.(2mn)2=4m2n2 B.(﹣2mn)2=4m2n2 C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(﹣2m2n2)3=﹣8m5n53.(3分)甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如表,现要根据这些数据,从中选出一人参加比赛,如果你是教练员,你的选择是( )队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.(3分)如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是( )A.50° B.60° C.70° D.80°5.(3分)不等式的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.6.(3分)在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是( )A.2x﹣1+6x=3(3x+1) B.2(x﹣1)+6x=3(3x+1) C.2(x﹣1)+x=3(3x+1) D.(x﹣1)+x=3(x+1)7.(3分)已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是( )A.OE=DC B.OA=OC C.∠BOE=∠OBA D.∠OBE=∠OCE8.(3分)如图,以直角三角形a、b、c为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有( )A.1 B.2 C.3 D.49.(3分)已知,如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示,当y1<y2时,x的取值范围是( )A.x<2 B.x>5 C.2<x<5 D.0<x<2或x>510.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点A(﹣1,2),B(2,5),顶点坐标为(m,n),则下列说法错误的是( )A.c<3 B.m≥ C.n≤2 D.b<1二、填空题(本题共8小题,每题3分,共24分)11.(3分)计算:3a﹣(2a﹣1)= .12.(3分)据民政部网站消息,截至2014年底,我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿,其中2.12亿用科学记数法表示为 .13.(3分)从1,2,3…99,100个整数中,任取一个数,这个数大于60的概率是 .14.(3分)如图,正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O,则劣弧AB的长度为 .15.(3分)分解因式:(x﹣8)(x+2)+6x= .16.(3分)△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F,∠A=75°,∠B=45°,则圆心角∠EOF= 度.17.(3分)已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点,且△AOB≌△COD.设直线AB的表达式为y1=k1x+b1,直线CD的表达式为y2=k2x+b2,则k1•k2= .18.(3分)已知点P是△ABC内一点,且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则P点叫△ABC的费马点(Fermatpoint).已经证明:在三个内角均小于120°的△ABC中,当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,P就是△ABC的费马点.若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点,则PD+PE+PF= .三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.(6分)计算:.20.(6分)先化简,再求值:,其中x=3.21.(8分)某社区从2011年开始,组织全民健身活动,结合社区条件,开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目,现将参加项目活动总人数进行统计,并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图,请你根据统计图解答下列题(1)2015年比2011年增加 人;(2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数;(3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%,各活动项目参与人数的百分比与2016年相同,请根据以上统计结果,估计2016年参加太极拳的人数.22.(8分)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该生综合评价为A等.(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?(2)某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?(3)如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?23.(8分)已知正方形ABCD中,BC=3,点E、F分别是CB、CD延长线上的点,DF=BE,连接AE、AF,过点A作AH⊥ED于H点.(1)求证:△ADF≌△ABE;(2)若BE=1,求tan∠AED的值.24.(8分)平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=(k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交y轴于P点(1)已知点A的坐标是(2,3),求k的值及C点的坐标;(2)在(1)的条件下,若△APO的面积为2,求点D到直线AC的距离.25.(10分)已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形(1)求证:△DFB是等腰三角形;(2)若DA=AF,求证:CF⊥AB.26.(12分)已知二次函数y=x2﹣(2k+1)x+k2+k(k>0)(1)当k=时,求这个二次函数的顶点坐标;(2)求证:关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0有两个不相等的实数根;(3)如图,该二次函数与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于C点,P是y轴负半轴上一点,且OP=1,直线AP交BC于点Q,求证:.
2016年湖南省株洲市中考数学试卷(学生版)
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