2014年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）

2014年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【考点】15：绝对值；18：有理数大小比较．菁优网版权所有【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|＞|1|＞|0|，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．2．（3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（ ）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3．观察选项，只有D符合题意．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）下列说法错误的是（ ）A．必然事件的概率为1 B．数据1、2、2、3的平均数是2 C．数据5、2、﹣3、0的极差是8 D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖【考点】W1：算术平均数；W6：极差；X1：随机事件；X3：概率的意义．菁优网版权所有【分析】A．根据必然事件和概率的意义判断即可；B．根据平均数的秋乏判断即可；C．求出极差判断即可；D．根据概率的意义判断即可．【解答】解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．数据1、2、2、3的平均数是＝2，本项正确；C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）＝8，故本项正确；D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选：D．【点评】本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．4．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】先根据点（2，3），在反比例函数y＝的图象上求出k的值，再根据k＝xy的特点对各选项进行逐一判断．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6，A、∵（﹣6）×1＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6＝6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy的特点是解答此题的关键．5．（3分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球【考点】U1：简单几何体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．（3分）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．【解答】解：∵解不等式2x+1＞0得：x＞﹣，解不等式x﹣5≤0得：x≤5，∴不等式组的解集是﹣＜x≤5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④【考点】L5：平行四边形的性质；LF：正方形的判定．菁优网版权所有【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．8．（3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）【考点】D2：规律型：点的坐标；D3：坐标确定位置．菁优网版权所有【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3＝33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1＝100，纵坐标为33×1＝33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）计算：2m2•m8＝ 2m10 ．【考点】49：单项式乘单项式．菁优网版权所有【分析】先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：2m2•m8＝2m10，故答案为：2m10．【点评】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．10．（3分）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是 9.39×106 ．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9390000用科学记数法表示为：9.39×106．故答案为：9.39×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB＝84°，那么∠ACB的大小是 28° ．【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】根据圆周角定理即可推出∠AOB＝2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB＝84°通过计算即可得出结果．【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠AOB+∠ACB＝84°∴3∠ACB＝84°∴∠ACB＝28°．故答案为：28°．【点评】此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论．12．（3分）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为 108° ．【考点】VB：扇形统计图．菁优网版权所有【分析】根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．【解答】解：参加中考的人数为：60÷20%＝300人，A等级所占的百分比为：×100%＝30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%＝108°．故答案为：108°．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．13．（3分）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为 182 米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有【分析】作出图形，可得AB＝500米，∠A＝20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC的长度．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝500米，∠BAC＝20°，∵＝tan20°，∴BC＝ABtan20°＝500×0.3640＝182（米）．故答案为：182．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．14．（3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9＝ （x﹣3）（4x+3） ．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．菁优网版权所有【分析】首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．【解答】解：x2+3x（x﹣3）﹣9＝x2﹣9+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3+3x）＝（x﹣3）（4x+3）．故答案为：（x﹣3）（4x+3）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．15．（3分）直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于 4 ．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有【分析】根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．【解答】解：如图，直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB＝b1，直线y＝k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC＝﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+＝4，∴+＝4，解得：b1﹣b2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．（3分）如果函数y＝（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 a＜﹣5 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有【分析】函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（Ⅰ）函数是二次函数；（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点；（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧，即两个交点异号．【解答】解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（Ⅰ）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点．因此△＝9﹣4（a﹣1）＝﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧．因此＜0，解得a＜﹣5③综合①②③式，可得：a＜﹣5．故答案为：a