湖南省长沙市2018年中考数学试题及答案

注意事项：2018年长沙市初中学业水平考试试卷数学1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1、2的相反数是A、2B、12C、2 D、122、据统计,2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200用科学记数法表示为A、0.1021053、下面计算正确的是B、10.2103C、1.0.2104D、10.2105A、a2a3a5B、32221C、x23x5D、m5m3m24、下列长度的三条线段,能组成三角形的是A、4cm，5cm，9cmB、8cm，8cm，15cmC、5cm，5cm，10cmD、6cm，7cm，14cm5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A、B、C、D、6、不等式的解集在数轴上表示正确的是A、 B、C、 D、7、将下面左侧的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是A、 B、 C、 D、8、下面说法正确的是A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面朝上B、天气预报说”明天降水概率为40%”,表示明天有40%的时间在下雨C、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D、“a是实数,a0”是不可能事件9、估计101的值A、在2和3之间B、在3和4之间C、在4和5之间D、在5和6之间10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图像下列说法正确的是A、小明吃早餐用了25minC、食堂到图书馆的距离为0.8kmB、小明读报用了30minD、小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为A、7.5平方千米B、15平方千米C、75平方千米D、750平方千米0012、若对于任意非零实数a，抛物线yax2ax2a总不经过点Px3，x216，则符合条件的点PA、有且只有1个 B、有且只有2个 C、至少有3个 D、有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）m 113、化简  。m1 m114、某校九年级准备开展春季研学活动。对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度。15、在平面直角坐标系中，将点A2，3向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标为 。16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为 。17、已知关于x的方程x23xa0有一个根为1，则方程的另一个根为 。18、如图，点A，B，D在⊙O上，A20，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则OCB 度。第10题图 第14题图 第18题图三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题8分，第23，24题每小题9分，第25，26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、计算：120188304cos45。20、先化简，再求值：ab2bab4ab，其中a2，b1。221、为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）。请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查活动，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建。如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC=80千米，∠A=45，∠B=30。（结果精确到0.1千米，参考数据：）（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？23、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折。已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元。（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24、如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，BADCAD，CE//AD，CE交BA的延长线于点E，BC8，AD3。（1）求CE的长；（2）求证：ABC为等腰三角形；（3）求ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离。25、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（m为常数，m1，x0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B。（1）求∠OCD的度数；（2）当m3，1x3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由。26、我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CBCD，则该四边形 “十字形”。（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB-∠CDB=∠ABD-∠CBD，当6AC2BD27时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc（a，b，c为常数，a0，c0）与x轴交于点A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，ac）。记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4。求同时满足下列三个条件的抛物线解析式：=1\*GB3①②=3\*GB3③“十字形”ABCD的周长为