湖南省长沙市2021年中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 19页 · 703.8 K

2021年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.下列四个实数中,最大的数是( )A.﹣3 B.﹣1 C.π D.42.2021年5月11日,第七次全国人口普查结果发布,长沙市人口总数首次突破千万,约为10040000人,将数据10040000用科学记数法表示为( )A.1.004×106 B.1.004×107 C.0.1004×108 D.10.04×1063.下列几何图形中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A.a3•a2=a5 B.2a+3a=6a C.a8÷a2=a4 D.(a2)3=a55.如图,AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点G,H,∠AGE=100°,则∠DHF的度数为( )A.100° B.80° C.50° D.40°6.如图,点A,B,C在⊙O上,∠BAC=54°,则∠BOC的度数为( )A.27° B.108° C.116° D.128°7.下列函数图象中,表示直线y=2x+1的是( )A. B. C. D.8.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势,从稻田中随机抽取9株水稻苗,测得苗高(单位:cm)分别是:22,23,24,23,24,25,26,23,25.则这组数据的众数和中位数分别是( )A.24,25 B.23,23 C.23,24 D.24,249.有一枚质地均匀的正方体骰子,六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次,则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是( )A. B. C. D.10.在一次数学活动课上,某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字,每一个数字只写在一张卡片上,而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序,然后把甲,乙,丙,丁,戊五位同学叫到讲台上,随机地发给每位同学两张卡片,并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上,写出的结果依次是:甲:11;乙:4;丙:16;丁:7;戊:17.根据以上信息,下列判断正确的是( )A.戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C.丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D.甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:x2﹣2021x= .12.如图,在⊙O中,弦AB的长为4,圆心到弦AB的距离为2,则∠AOC的度数为 .13.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点,若OE=6,则BC的长为 .14.若关于x的方程x2﹣kx﹣12=0的一个根为3,则k的值为 .15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6,则BD的长为 .16.某学校组织了主题为“保护湘江,爱护家园”的手抄报作品征集活动.先从中随机抽取了部分作品,按A,B,C,D四个等级进行评价,然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图.那么,此次抽取的作品中,等级为B等的作品份数为 .三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题6分,第22、23题每小题6分,第24、25题每小题6分,共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:.18.先化简,再求值:(x﹣3)2+(x+3)(x﹣3)+2x(2﹣x),其中x=﹣.19.人教版初中数学教科书八年级上册第35﹣36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法:已知:△ABC.求作:△A′B′C′,使得△A′B′C′≌△ABC.作法:如图.(1)画B'C′=BC;(2)分别以点B′,C′为圆心,线段AB,AC长为半径画弧,两弧相交于点A′;(3)连接线段A′B′,A′C′,则△A′B′C′即为所求作的三角形.请你根据以上材料完成下列问题:(1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的空上):证明:由作图可知,在△A′B′C′和△ABC中,∴△A'B'C′≌ .(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 .(填序号)①AAS②ASA③SAS④SSS20.“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客,设置了一种游戏,其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明纸箱中,随机摸出一个球,摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率;(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少?21.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,AB=4.(1)求证:▱ABCD是矩形;(2)求AD的长.22.为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?23.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BD=CD,延长BC至E,使得CE=CA,连接AE.(1)求证:∠B=∠ACB;(2)若AB=5,AD=4,求△ABE的周长和面积.24.我们不妨约定:在平面直角坐标系中,若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称,则把该函数称之为“T函数”,其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”.根据该约定,完成下列各题.(1)若点A(1,r)与点B(s,4)是关于x的“T函数”y=的图象上的一对“T点”,则r= ,s= ,t= (将正确答案填在相应的横线上);(2)关于x的函数y=kx+p(k,p是常数)是“T函数”吗?如果是,指出它有多少对“T点”如果不是,请说明理由;(3)若关于x的“T函数”y=ax2+bx+c(a>0,且a,b,c是常数)经过坐标原点O,且与直线l:y=mx+n(m≠0,n>0,且m,n是常数)交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,当x1,x2满足(1﹣x1)﹣1+x2=1时,直线l是否总经过某一定点?若经过某一定点,求出该定点的坐标;否则,请说明理由.25.如图,点O为以AB为直径的半圆的圆心,点M,N在直径AB上,点P,Q在上,四边形MNPQ为正方形,点C在上运动(点C与点P,Q不重合),连接BC并延长交MQ的延长线于点D,连接AC交MQ于点E,连接OQ.(1)求sin∠AOQ的值;(2)求的值;(3)令ME=x,QD=y,直径AB=2R(R>0,R是常数),求y关于x的函数解析式,并指明自变量x的取值范围. 参考答案解析一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.下列四个实数中,最大的数是( )A.﹣3 B.﹣1 C.π D.4解:∵﹣3<﹣1<π<4,∴最大的数是4,故选:D.2.2021年5月11日,第七次全国人口普查结果发布,长沙市人口总数首次突破千万,约为10040000人,将数据10040000用科学记数法表示为( )A.1.004×106 B.1.004×107 C.0.1004×108 D.10.04×106解:10040000=1.004×107.故选:B.3.下列几何图形中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.解:A.不是中心对称图形,故本选项不合题意;B.不是中心对称图形,故本选项不合题意;C.是中心对称图形,故本选项符合题意;D.不是中心对称图形,故本选项不合题意;故选:C.4.下列计算正确的是( )A.a3•a2=a5 B.2a+3a=6a C.a8÷a2=a4 D.(a2)3=a5解:A.a3•a2=a5,故此选项符合题意;B.2a+3a=5a,故此选项不合题意;C.a8÷a2=a6,故此选项不合题意;D.(a2)3=a6,故此选项不合题意;故选:A.5.如图,AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点G,H,∠AGE=100°,则∠DHF的度数为( )A.100° B.80° C.50° D.40°解:∵AB∥CD,∴∠CHG=∠AGE=100°,∴∠DHF=∠CHG=100°.故选:A.6.如图,点A,B,C在⊙O上,∠BAC=54°,则∠BOC的度数为( )A.27° B.108° C.116° D.128°解:∵∠A=54°,∴∠BOC=2∠A=108°,故选:B.7.下列函数图象中,表示直线y=2x+1的是( )A. B. C. D.解:∵k=2>0,b=1>0时,∴直线经过一、二、三象限.故选:B.8.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势,从稻田中随机抽取9株水稻苗,测得苗高(单位:cm)分别是:22,23,24,23,24,25,26,23,25.则这组数据的众数和中位数分别是( )A.24,25 B.23,23 C.23,24 D.24,24解:将这组数据从小到大重新排列为22,23,23,23,24,24,25,25,26,∴这组数据的众数为23cm,中位数为24cm,故选:C.9.有一枚质地均匀的正方体骰子,六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次,则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是( )A. B. C. D.解:列表如下:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表可知共有36种等可能的情况,两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种,∴两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为=,故选:A.10.在一次数学活动课上,某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字,每一个数字只写在一张卡片上,而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序,然后把甲,乙,丙,丁,戊五位同学叫到讲台上,随机地发给每位同学两张卡片,并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上,写出的结果依次是:甲:11;乙:4;丙:16;丁:7;戊:17.根据以上信息,下列判断正确的是( )A.戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C.丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D.甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9解:由题意可知,一共十张卡片十个数,五个人每人两张卡片,∴每人手里的数字不重复.由甲:11,可知甲手中的数字可能是1和10,2和9,3和8,4和7,5和6;由乙:4,可知乙手中的数字只有1和3;由丙:16,可知丙手中的数字可能是6和10,7和9;由丁:7,可知丁手中的数字可能是1和6,2和5,3和4;由戊:17,可知戊手中的数字可能是7和10,8和9;∴丁只能是2和5,甲只能是4和7,丙只能是6和10,戊只能是

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