湖南省长沙市2009年中考数学试题及答案

2009年长沙市初中毕业学业考试试卷考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、。2、因式分解：。3、据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563000000元，用科学记数法表示为元。4、如图，于点是的平分线，则的度数为。CBAO第5题ACDB第6题AEDBC第4题5、如图，是的直径，是上一点，，则的度数为。6、如图，等腰中，，是底边上的高，若，则cm。7、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8539865279316044005发芽频率0.8500.7450.8510.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）。8、已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是。二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）9、下列各式中，运算正确的是（）A． B．C． D．10、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm11、已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（）A．1 B． C．2 D．12、分式的计算结果是（）A． B． C． D．13、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁14、如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（）OBA第15题A．2 B．4 C． D．10a第16题ODCAB第14题 15、如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（）A． B． C． D．16、已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．1 B． C． D．三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）17、计算：。18、先化简，再求值：，其中．北东西南CAB19．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北方向行进550米到点处，测得在点的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：，）20．为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)、培训结束后共抽取了名参训人员进行技能测试；(2)、从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为；(3)、估计这400名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？人数（人）不合格合格良好优秀等级161412108642021、如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：。DCABEF22、反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点．yxO(1)、比较与的大小；(2)、求的取值范围．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）23．（本题满分8分）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：(1)、平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)、按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？24、（本题满分8分）在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．(1)、AEDOBCF求证：；(2)、若，求的面积．五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．（本题满分10分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元。该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示。(1)、求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；(2)、当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？(3)、若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？421406080x（元）（万件）yO26、（本题满分10分）如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．(1)、求实数的值；(2)、若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；(3)、在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．yOxCNBPMA参考答案及评分标准一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．62．3．4．135°5．22°6．47．0.88．二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．D10．C11．A12．C13．D14．B15．B16．A三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）17．解： 3分． 6分18．解： 5分当，时， 6分19．解：由题意得：中，， 4分（米）．答：他们测得湘江宽度为953米． 6分20．解：（1）40； 2分（2）； 4分（3）（人）． 6分21．证明：平行四边形中，，， 2分．DCABEF又，，， 5分 6分22．解：（1）由图知，随增大而减小．又，． 3分（2）由，得． 6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）23．解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元，元． 1分由题意，列方程组 5分解之得 7分（2）九年级师生共需租金：（元） 8分答：（略）AEDOBCF24．（1）证明：连结．切于，，又即，， 2分．又，，， 3分． 4分（2）设半径为，由得．，即，，解之得（舍）． 7分． 8分五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．解：（1）当时，令，则解得．同理，当时，． 4分（直接写出这个函数式也记4分．）（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由得30-15-0.25a=5，∴（人）． 7分（3）当40＜x≤60时，利润∴时，wmax=5（万元）； 8分当60＜x＜100时，利润∴时，wmax=10（万元）． 9分∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元．设该公司n个月后还清贷款，则．∴，即为所求． 10分26、（1）由题意，得解之得 3分（2）由（1）得，当y=0时，或1．∴B（1，0），A（，0），C（0，）．∴OA=3，OB=1，OC=.易求得AC=2，．∴△ABC为Rt△，且∠ACB=90°，∠A=30°，∠B=60°．又由知四边形为菱形，∴PN∥AB，∴，即．∴． 5分过P作PE⊥AB于E，在Rt△PEM中，∠PME=∠B=60°，PM=．∴．．又故，∴． 7分（3）由（1）、（2）知抛物线的对称轴为直线，且∠ACB=90°．①、若∠BQN=90°，∵BN的中点到对称轴的距离大于1，BCANOMPEQ而，∴以BN为直径的圆不与对称轴相交，∴∠BQN≠90°，即此时不存在符合条件的Q点．②、若∠BNQ=90°，当∠NBQ=60°，则Q、E重合，此时；当∠NBQ=30°，则Q、P重合，此时．即此时不存在符合条件的Q点．③、若∠QBN=90°时，延长NM交对称轴于点Q，此时，Q为P关于x轴的对称点．∴Q（，）为所求． 10分