2021年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,每个小题只有一个正确选项请将正确的选项填涂到答题卡上)1.﹣|﹣2021|的相反数为( )A.﹣2021 B.2021 C.﹣ D.2.如图,在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是( )A. B. C. D.3.据永州市2020年国民经济和社会发展统计公报,永州市全年全体居民人均可支配收入约为24000元,比上年增长6.5%,将“人均可支配收入”用科学记数法表示为( )A.24×103 B.2.4×104 C.2.4×105 D.0.24×1054.已知一列数据:27,12,12,5,7,12,5.该列数据的众数是( )A.27 B.12 C.7 D.55.下列计算正确的是( )A.(π﹣3)0=1 B.tan30°= C.=±2 D.a2•a3=a66.在一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是( )A.4 B.5 C.6 D.77.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN分别交BC、AB于点D和点E,若∠B=50°,则∠CAD的度数是( )A.30° B.40° C.50° D.60°8.中国传统数学重要著作《九章算术》中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?据此设计一类似问题:今有人组团购一物,如果每人出9元,则多了4元;如果每人出6元,则少了5元,问组团人数和物价各是多少?若设x人参与组团,物价为y元,则以下列出的方程组正确的是( )A. B. C. D.9.小明计划到永州市体验民俗文化,想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项,则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为( )A. B. C. D.10.定义:若10x=N,则x=log10N,x称为以10为底的N的对数,简记为lgN,其满足运算法则:lgM+lgN=lg(M•N)(M>0,N>0).例如:因为102=100,所以2=lg100,亦即lg100=2;lg4+lg3=lg12.根据上述定义和运算法则,计算(lg2)2+lg2•lg5+lg5的结果为( )A.5 B.2 C.1 D.0二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,请将答案填在答题卡的答案栏内)11.在0,,﹣0.101001,π,中无理数的个数是 个.12.已知二次根式有意义,则x的取值范围是 .13.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式: .14.某初级中学坚持开展阳光体育活动,七年级至九年级每学期均进行体育技能测试.其中A班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩(投篮命中个数)折线图如图所示.为参加学校举行的毕业篮球友谊赛,A班需从甲、乙两位同学中选1人进入班球队,从两人成绩的稳定性考虑,请你决策A班应该选择的同学是 .15.某同学在数学实践活动中,制作了一个侧面积为60π,底面半径为6的圆锥模型(如图所示),则此圆锥的母线长为 .16.如图,A,B两点的坐标分别为A(4,3),B(0,﹣3),在x轴上找一点P,使线段PA+PB的值最小,则点P的坐标是 .17.已知函数y=,若y=2,则x= .18.若x,y均为实数,43x=2021,47y=2021,则:(1)43xy•47xy=( )x+y;(2)+= .三、解答题(共8小题,满分78分)19.(8分)先化简,再求值:(x+1)2+(2+x)(2﹣x),其中x=1.20.(8分)若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,则x1+x2=﹣,x1•x2=.现已知一元二次方程px2+2x+q=0的两根分别为m,n.(1)若m=2,n=﹣4,求p,q的值;(2)若p=3,q=﹣1,求m+mn+n的值.21.(8分)为庆祝中国共产党成立100周年,某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果,抽取了200名学生的成绩(得分均为正整数,满分为100分,大于80分的为优秀)进行统计,绘制了如图所示尚不完整的统计图表.200名学生党史知识竞赛成绩的频数表组别频数频率A组(60.5~70.5)a0.3B组(70.5~80.5)300.15C组(80.5~90.5)50bD组(90.5~100.5)600.3请结合图表解决下列问题:(1)频数表中,a= ,b= ;(2)请将频数分布直方图补充完整;(3)抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 组;(4)若该校共有1000名学生,请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数.22.(10分)如图,已知点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,AE∥BF.(1)求证:△AEC≌△BFD.(2)判断四边形DECF的形状,并证明.23.(10分)永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下,根据市场需求,计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物.预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元,为实现2022年A种经济作物年总产值20万元,B种经济作物年总产值30万元的目标,问:2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩?24.(10分)已知锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,边角总满足关系式:==.(1)如图1,若a=6,∠B=45°,∠C=75°,求b的值;(2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD(如图2所示),若CD⊥AB,AC=14米,AB=10米,sin∠ACB=,求景观桥CD的长度.25.(12分)如图1,AB是⊙O的直径,点E是⊙O上一动点,且不与A,B两点重合,∠EAB的平分线交⊙O于点C,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)求证:AC2=2AD•AO;(3)如图2,原有条件不变,连接BE,BC,延长AB至点M,∠EBM的平分线交AC的延长线于点P,∠CAB的平分线交∠CBM的平分线于点Q.求证:无论点E如何运动,总有∠P=∠Q.26.(12分)已知关于x的二次函数y1=x2+bx+c(实数b,c为常数).(1)若二次函数的图象经过点(0,4),对称轴为x=1,求此二次函数的表达式;(2)若b2﹣c=0,当b﹣3≤x≤b时,二次函数的最小值为21,求b的值;(3)记关于x的二次函数y2=2x2+x+m,若在(1)的条件下,当0≤x≤1时,总有y2≥y1,求实数m的最小值.2021年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,每个小题只有一个正确选项请将正确的选项填涂到答题卡上)1.﹣|﹣2021|的相反数为( )A.﹣2021 B.2021 C.﹣ D.【分析】根据绝对值的定义、相反数的定义解题即可.【解答】解:∵﹣|﹣2021|=﹣2021,∴﹣2021的相反数为2021.故选:B.2.如图,在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是( )A. B. C. D.【分析】根据旋转的性质,旋转前后,各点的相对位置不变,得到的图形全等,找到关键点,分析选项可得答案.【解答】解:根据旋转的性质,旋转前后,各点的相对位置不变,得到的图形全等,五角星图案绕中心旋转180°后,阴影部分的等腰三角形的顶点向下,得到的图案是C.故选:C.3.据永州市2020年国民经济和社会发展统计公报,永州市全年全体居民人均可支配收入约为24000元,比上年增长6.5%,将“人均可支配收入”用科学记数法表示为( )A.24×103 B.2.4×104 C.2.4×105 D.0.24×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:24000=2.4×104.故选:B.4.已知一列数据:27,12,12,5,7,12,5.该列数据的众数是( )A.27 B.12 C.7 D.5【分析】根据众数的意义求解即可.【解答】解:这组数据中出现次数最多的是12,共出现3次,因此众数是12,故选:B.5.下列计算正确的是( )A.(π﹣3)0=1 B.tan30°= C.=±2 D.a2•a3=a6【分析】根据零次幂,特殊锐角三角函数值,平方根以及同底数幂乘法逐项进行计算即可.【解答】解:A.因为π﹣3≠0,所以(π﹣3)0=1,因此选项A符合题意;B.tan30°=,因此选项B不符合题意;C.=2,因此选项C不符合题意;D.a2•a3=a2+3=a5,因此选项D不符合题意;故选:A.6.在一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是( )A.4 B.5 C.6 D.7【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,求出不等式组的整数解,即可得出答案.【解答】解:∵解不等式①得:x>﹣0.5,解不等式②得:x≤5,∴不等式组的解集为﹣0.5<x≤5,∴不等式组的整数解为0,1,2,3,4,5,共6个,故选:C.7.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN分别交BC、AB于点D和点E,若∠B=50°,则∠CAD的度数是( )A.30° B.40° C.50° D.60°【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB,则DA=DB,所以∠DAB=∠B=50°,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC,然后计算∠BAC﹣∠DAB即可.【解答】解:由作法得MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B=50°,∵AB=AC,∴∠C=∠B=50°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣50°=80°,∴∠CAD=∠BAC﹣∠DAB=80°﹣50°=30°.故选:A.8.中国传统数学重要著作《九章算术》中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?据此设计一类似问题:今有人组团购一物,如果每人出9元,则多了4元;如果每人出6元,则少了5元,问组团人数和物价各是多少?若设x人参与组团,物价为y元,则以下列出的方程组正确的是( )A. B. C. D.【分析】根据如果每人出9元,则多了4元;如果每人出6元,则少了5元,可以列出相应的方程组,从而可以解答本题.【解答】解:由题意可得,,故选:A.9.小明计划到永州市体验民俗文化,想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项,则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为( )A. B. C. D.【分析】画树状图,共有12种等可能的结果,小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有2种,再由概率公式求解即可.【解答】解:把“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化分别记为:A、B、C、D,画树状图如图:共有12种等可能的结果,小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有2种,∴小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为=,故选:D.10.定义:若10x=N,则x=log10N,x称为以10为底的N的对数,简记为lgN,其满足运算法则:lgM+lgN=lg(M•N)(M>0,N>0).例如:因为102=100,所以2=lg100,亦即lg100=2;lg4+lg3=lg12.根据上述定义和运算法则,计算(lg2)2+lg2•lg5+lg5的结果为( )A.5 B.2 C.1 D.0【分析】根据题意,按照题目的运算法则计算即可.【解答】解:(lg2)2+lg2•lg5+lg5=lg2(lg2+lg5)+lg5=lg2+lg5=1g10=1.故选:C.二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,请将答案填在答题卡的答案栏内)11.在0,,﹣0.10
2021年湖南省永州市中考数学真题试卷 解析版
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