2012年湖南省永州市中考数学试卷

2012年湖南省永州市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣（﹣2012）＝ ．2．（3分）2012年4月27日国家统计局发布经济统计数据，我国2011年国内生产总值（GDP）约为7298000000000美元，世界排位第二．请将7298000000000用科学记数法表示为 ．3．（3分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是 ．4．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝45°，则∠2＝ 度．5．（3分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过第 象限．6．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 ．7．（3分）如图，已知圆O的半径为4，∠A＝45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 ．8．（3分）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是 ．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（ ）A．16 B．33 C．37 D．3610．（3分）如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A． B． C． D．11．（3分）永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：日期2122232425262728293031最高气温（℃）2222202322252730262427则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A．22，25 B．22，24 C．23，24 D．23，2512．（3分）已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（ ）A．a B．﹣a C．|﹣a| D．﹣|﹣a|13．（3分）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）A．2+x＝x﹣1 B．2﹣x＝1 C．2+x＝1﹣x D．2﹣x＝x﹣114．（3分）下列说法正确的是（ ）A． B．a3•a﹣2＝a（a≠0） C．不等式2﹣x＞1的解集为x＞1 D．当x＞0时，反比例函数y＝的函数值y随自变量x取值的增大而减小15．（3分）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（ ）A．朝阳岩 B．柳子庙 C．迴龙塔 D．朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置16．（3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：6tan30°﹣|﹣|+（﹣1）2012+．18．（6分）解方程：（x﹣3）2﹣9＝0．19．（6分）先化简，再求代数式的值，其中a＝2．20．（8分）为保证学生上学安全，学校打算在今年下期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如图统计图．走读学生对购买校车的四种态度如下：A．非常希望，决定以后就坐校车上学B．希望，以后也可能坐校车上学C．随便，反正不会坐校车上学D．反对，因家离学校近不会坐校车上学（1）由图①知A所占的百分比为 ，本次抽样调查共调查了 名走读学生，并完成图②；（2）请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即A态度的学生人数）．21．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE＝GF＝GC．求证：四边形AEFG为平行四边形．22．（8分）某公司计划2012年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？23．（10分）如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC＝10，PA＝6．求：（1）⊙O的半径；（2）cos∠BAC的值．24．（10分）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求∠B的度数；（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．25．（10分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．（1）求二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式；（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；（3）对应当m＝0，m＝2和m＝4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2012年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义，得﹣2012的相反数是2012．故答案为2012．【点评】本题主要考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7298000000000有13位，所以可以确定n＝13﹣1＝12．【解答】解：7298000000000＝7.298×1012．故答案为：7.298×1012．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即B、C，所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是：＝．故答案：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互补的性质即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1＝45°，∴∠1＝∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．【分析】先根据一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．6．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE＝DE，又由△CDE的周长为10，即可求得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，即CD+DE+EC＝10，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×10＝20．故答案为：20．【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．7．【分析】首先求得扇形的圆心角BOC的度数，然后求得扇形的弧长，利用弧长等于圆的底面周长求得圆锥的底面圆的半径即可．【解答】解：∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°∴扇形BOC的弧长为＝2π，设圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π解得r＝1，故答案为1．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的进行圆锥的有关元素和扇形的有关元素之间的转化．8．【分析】由于3﹣1＝2，7﹣3＝4，13﹣7＝6，…，由此得出相邻两数之差依次大2，故13的后一个数比13大8．【解答】解：由数字规律可知，第四个数13，设第五个数为x，则x﹣13＝8，解得x＝21，即第五个数为21，故答案为：21．【点评】本题考查了数字变化规律类问题．关键是确定等差数列的公差为2．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．【分析】利用科学记算器按照按键顺序进行计算即可．【解答】解：按照5、x2、+、2、yx、3的按键顺序计算后显示结果为33，故选：B．【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能，会用科学记算器进行计算．10．【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项．【解答】解：A、圆柱的俯视图为矩形，故本选项正确；B、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、三棱锥的俯视图为三角形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题比较简单．11．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：将图表中的数据按从小到大排列：20，22，22，22，23，24，25，26，27，27，30，其中数据22出现了三次，出现的次数最多，为众数；24处在第6位，为中位数．所以这组数据的众数是22，中位数是24．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．【分析】根据绝对值非负数的性质解答．【解答】解：根据绝对值的性质，为非负实数的是|﹣a|．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值非负数的性质，是基础题，熟记绝对