2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,满分24分)1.2018的相反数是( )A.2018 B.﹣2018 C. D.2.2018年3月5日,李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上,作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单.五年来,中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元,贫困人口减少6800多万.将数据2800亿用科学记数法可表示为( )A.0.28×1012 B.0.28×1011 C.2.8×1012 D.2.8×10113.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.近年来,共享单车已成为人们出行的一种交通工具,下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表:使用次数012345人数51510253015则这组数据的众数和中位数分别是( )A.4,2.5 B.4,3 C.30,17.5 D.30,155.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,骑自行车前往C地.已知A,C两地的距离为60km,B,C两地的距离为50km,甲骑行的平均速度比乙快3km/h,两人同时到达C地.设乙骑行的平均速度为xkm/h,则可列方程为( )A. B. C. D.6.若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有实数根,则k的取值范围是( )A.k>且k≠0 B.k<且k≠0 C.k≤且k≠0 D.k<7.如图,在等边三角形ABC中,AE=CD,CE与BD相交于点G,EF⊥BD于点F,若EF=2,则EG的长为( )A. B. C. D.48.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE=AF,AC与EF相交于点G.下列结论:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③当∠DAF=15°时,△AEF为等边三角形;④当∠EAF=60°时,S△ABE=S△CEF.其中正确的是( )A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)9.分解因式:ax2+2ax+a= .10.小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试,近期的5次测试成绩如图所示,则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是 .11.某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼,则捞到鲤鱼的概率约为 .12.不等式组的整数解为 .13.如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,若的长为2π,则⊙A的半径为 .14.已知,点A(﹣4,y1),B(,y2)在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上,则y1与y2的大小关系为 .15.已知,在等腰三角形ABC中,AD⊥BC于点D,且BC=2AD,则等腰三角形ABC底角的度数为 .16.如图,分别过x轴上的点A1(1,0),A2(2,0),…,An(n,0)作x轴的垂线,与反比例函数y=(x>0)图象的交点分别为B1,B2,…,Bn,A1B2与A2B1相交于点P1,A2B3与A3B2相交于点P2,…,AnBn+1与An+1Bn相交于点Pn,若△A1B1P1的面积记为S1,△A2B2P2的面积记为S2,△A3B3P3的面积记为S3,…△AnBnPn的面积记为Sn,则Sn= .三、解答题(共2小题,共16分)17.先化简,再求值:,其中x=4.18.如图,在矩形ABCD中,分别取AB,BC,CD,DA的中点E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE,求证:四边形EFGH是菱形.四、解答题(共2小题,20分)19.某校数学兴趣小组发现,很多同学矿泉水没有喝完便扔掉,造成了极大的浪费,为增强同学们的节水意识,小组成员在学校的春季运动会上,随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查(半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算).问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种:A.全部喝完;B.喝剩约满瓶的;C.喝剩约满瓶的;D.喝剩约满瓶的.小组成员将收集的调查问卷进行数据整理,并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,请根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)此次问卷共调查了多少人?(2)请补全条形统计图;(3)计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升?(4)请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水(每瓶按500mL计算).20.某校举办学生综合素质大赛,分“单人项目”和“双人项目”两种形式,比赛题目包括下列五类:A.人文艺术;B.历史社会;C.自然科学;D.天文地理;E.体育健康.(1)若小明参加“单人项目”,他从中抽取一个题目,那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为 .(2)小林和小丽参加“双人项目”,比赛规定:同一小组的两名同学的题目类型不能相同,且每人只能抽取一次,求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少?(用画树状图或列表的方法求解)五、解答题(共2小题,20分)21.如图,亿隆小区内有一条南北方向的小路MN,某快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53°方向行走258m将快递送至B楼,又继续从B楼沿南偏西30°方向行走172m将快递送至C楼,求此时快递员到小路MN的距离.(计算结果精确到1m.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33,≈1.73)22.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0,x>0)图象的两个交点分别为A(4,),B(1,2),AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,一次函数值大于反比例函数值?(2)求一次函数的解析式及m的值;(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB的面积相等,求点P的坐标.六、解答题(共2小题,20分)23.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC与BD为对角线,∠BCA=∠BAD,过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E.(1)求证:EC=AC.(2)若cos∠ADB=,BC=10,求DE的长.24.某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品.根据对该产品的市场分析,生产每件该产品需成本60元,产品售价不超过200元/件,且产品的年销售量y(万件)是产品售价x(元/件)的一次函数,其部分对应数据如下表所示:产品售价x(元/件)…120140160180…销售量y(万件)…9876…(1)求y关于x的函数解析式;(2)去年该公司是盈利还是亏损?并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价;(3)在(2)的前提下,若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元,那么该公司今年应怎样重新确定产品售价?七、解答题(12分)25.如图1,∠PAQ=90°,分别在∠PAQ的两边AP,AQ上取点B,E,使AB=AE,点D在∠PAQ的平分线AM上,DF⊥AB于点F,点F在线段AB上(不与点A重合),以AB,AD为邻边作▱ABCD,连接CF,EF.(1)猜想CF与EF之间的关系,并证明你的猜想;(2)如图2,连接CE交AM于点H.①求证:AD+2DH=AB.②若AB=9,=,求线段BC的长.八、解答题(14分)26.如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点C(0,﹣3),顶点为P(﹣1,﹣4),PB⊥x轴于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)连接AC,在x轴下方的抛物线上存在点N,BN与AC的交点F平分BN,求点F的坐标;(3)将线段BP和BA绕点B同时顺时针旋转相同的角度,得到线段BE,BD,直线PE,AD相交于点M.①如图2,设PE与x轴交于点H,线段BE与AD交于点G,求的值;②连接OM,OM的长随线段BP,BA的旋转而发生变化,请直接写出线段OM长度的取值范围.
2018年辽宁省鞍山市中考数学试题(空白卷)
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