2016年辽宁省鞍山市中考数学试题（解析）

2016年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据负数大小比较法则进行解答便可．【解答】解；∵，，|﹣1|＝1，，又∵，∴∴最小的数是﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小的比较．牢记负数大小比较法则是解题的关键．两个负数绝对值大的反而小．熟记常见的无理数近似值可使计算简便快捷．如≈1.414．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：940万＝9400000＝9.4×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由三视图判断几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：由图可得，此三视图所对应的直观图是：故选：C．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．4．【分析】将图形分为四边形ABFE和四边形DCFE两部分，可得三角形ABM是四边形ABFE面积的一半，三角形DCN是四边形DCFE面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率．【解答】解：∵E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，∴四边形ABFE、CDEF是矩形，S△ABM＝S矩形ABFE，S△CDN＝S矩形CDEF，S阴影＝S△ABM+S△CDN＝S矩形ABFE+S矩形CDEF＝S矩形ABCD，飞镖落在阴影部分的概率是，故选：C．【点评】此题考查同学的看图能力以及概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．5．【分析】分别根据抛物线与y轴的交点位置、抛物线的对称轴及其变形、当x＝﹣1时，图象所显示的函数值及抛物线与x轴的交点个数与对应的一元二次方程的判别式的关系来求解即可．【解答】解：A项，由抛物线的函数图象可知，该函数与y轴的交点位于y轴正半轴，故c＞0，故A项表述正确．B项，抛物线可得对称轴为x＝﹣＝1，故2a+b＝0，故B项表述正确．C项，由抛物线可得当x＝﹣1时，y＜0，故a﹣b+c＜0，故C项表述错误D项，根据函数图象可得抛物线与x轴有两个交点，可知Δ＝b2﹣4ac＞0，故D项表述正确．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．6．【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞3，故不等式组的解集为：x＞3，如图所示：，故选：B．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．7．【分析】过点F作FH⊥BC于H，由锐角三角函数可求∠EBC1＝30°，可证△FEG是等边三角形，可得EF＝GF＝GE，即可求解．【解答】解：如图，过点F作FH⊥BC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，且FH⊥BC，∴四边形ABHF是矩形，∴AB＝FH＝∵将矩形沿着过点E的直线翻折后，∴EC＝EC1，∠C＝∠C1＝90°，∠FEC＝∠FEC1，∠D＝∠FD1C1＝90°，∵BE＝2CE，∴BE＝2C1E，∴sin∠EBC1＝＝，∴∠EBC1＝30°，∴∠BGD1＝60°＝∠BEC1，∴∠FGE＝60°，∠FEC＝＝120°，∴∠FEG＝60°＝∠FGE，∴△FEG是等边三角形，∴EF＝GF＝GE，∵FH＝，FH⊥GE，∠FEG＝60°，∴HE＝1，EF＝2EH＝2，∴△EFG的周长＝3×2＝6，故选：D．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，证明△FEG是等边三角形是本题的关键．8．【分析】在平移过程中，当t＝0.5时，PM与点E接触，在此之前重叠部分面积逐渐增大，此后重叠部分在原来的增长上还要减去露出的三角形，增速减缓直至“0”增长时S取得最大值，随后开始减小；当M点过点D后，重叠部分面积不再有增加部分，快速减小直至平移结束，算出具体数据即可作出判断．【解答】解：分析平移过程，当0≤t＜0.5时，PM还未与点E接触，S逐渐增大；当0.5＜t＜1时，S在原来增长的基础上还应减去露出的三角形面积，增速变缓，“0”增长时达到最大值；当1＜t＜2时，不再有增长的部分，只有减小的部分，快速减小直至平移结束．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，分段讨论及数形结合是解题的关键，本题难度中等，属于中档题．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3a（a2﹣4b2）＝3a（a+2b）（a﹣2b），故答案为：3a（a+2b）（a﹣2b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．【分析】由于方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根，那么其判别式是非负数，由此得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4m≥0，∴m≤4．故填空答案：m≤4．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．11．【分析】连接OP，根据切线的性质可得∠OPC＝90°，根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：连接OP，∵CP是⊙O的切线，∴∠OPC＝90°，∵BC＝5，AB＝2，∴半径OA＝1，则OC＝BC﹣BO＝4，∴sinC＝＝．故答案为：【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．12．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份的生产平均增长率为x，那么首先可以用x表示二、三月份共生产收入100（1+x）+100（1+x）2，然后可得出的方程为100+100（1+x）+100（1+x）2＝364．【解答】解：依题意得二、三月份共生产收入100（1+x）+100（1+x）2，则方程为100+100（1+x）+100（1+x）2＝364．故答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364．【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，要注意增长率问题的规律，然后正确找到数量关系根据题意列出方程．13．【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这名同学的最终成绩．【解答】解：这名同学的最终成绩为：＝89（分），故答案为：89．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．14．【分析】先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（﹣x，y+2），即为P′点的坐标．【解答】解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（﹣x，y+2）．故答案为（﹣x，y+2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移、坐标与图形变化﹣轴对称：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．15．【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据商的情况确定出a2016即可【解答】解：当a1＝﹣2时，B1的纵坐标与A1的纵坐标相等为y1＝﹣a1﹣1＝2﹣1＝1，A2的横坐标和B1的横坐标相同为a2＝＝1，B2的纵坐标和A2的纵坐标相同为y2＝﹣a2﹣1＝﹣2，A3的横坐标和B2的横坐标相同为a3＝＝，B3的纵坐标和A3的纵坐标相同为y3＝﹣a3﹣1＝﹣，A4的横坐标和B3的横坐标相同为a4＝＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2016÷3＝672，∴a2016＝a3＝﹣，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．16．【分析】取AF的中点G，连接OG，根据三角形的中位线得出OG＝FC，OG∥FC，由正方形的性质求出∠OAB、∠ABO、∠OCB的度数，求出∠OEA和∠OGF的度数，推出OG＝OE，可得CF＝2OE；由等腰三角形的性质可得DA＝DE，即可得AD＝AC+OE，作EH⊥AB于H，可得OE＝EH，可得S△ABE≠S△AEO；利用平行线分线段成比例可求+1，可得＝＝﹣1，即可求解．【解答】解：取AF的中点G，连接OG，∵O、G分别是AC、AF的中点，∴OG＝FC，OG∥FC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），∵正方形ABCD，∴∠OAB＝∠ABO＝∠OCB＝45°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠OAF＝22.5°，∴∠GEO＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵GO∥FC，∴∠AOG＝∠OCB＝45°，∴∠OGE＝67.5°，∴∠GEO＝∠OGE，∴GO＝OE，∴CF＝2OE，故①正确；∵∠DAE＝∠DEA＝67.5°，∴AD＝DE，∵DE＝DO+OE＝AC+OE，∴AD＝AC+OE，故②正确；如图，作EH⊥AB于H，∵AF平分∠BAC，EO⊥AO，EH⊥AB，∴EH＝EO，∵S△ABE＝×AB×HE，S△AOE＝×AO×OE，∴S△ABE≠S△AEO，故③错误，∵∠ABO＝45°，EH⊥AB，∴∠ABC＝∠HEB＝45°，∴HE＝BH，∴BE＝HE＝EO，∴BO＝（+1）EO，∴DE＝（2+）EO，∵AD∥BC∴，∴+1，∴＝＝﹣1，故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】首先通分，计算括号里面的减法，然后再计算除法即可．【解答】解：原式＝（﹣）•，＝，＝．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，关键是掌握计算顺序，掌握分式的计算法则．18．【分析】（1）依据角平分线的作法，即可得到∠BAD的平分线；（2）先证明四边形ADFE是平行四边形，再根据AE＝AD，即可得到四边形ADFE是菱形．【解答】解：（1）如图所示，AF即为∠BAD的平分线；（2）∵AF即为∠BAD的平分线，∴∠DAF＝∠EAF，∵DF∥AE，∴∠DFA＝∠EAF，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF，又∵AD＝AE，∴DF＝AE，又∵DF∥AE，∴四边形ADFE是平行四边形，又∵AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．【点评】本题主要考查了基本作图以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．四．解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各分组人数之和等于总人数求得C组人数，从而补全条形图；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）用总人数乘以