2022年辽宁省鞍山市中考数学真题（解析）

2022年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每题3分，共24分）1．（3分）2022的相反数是（ ）A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022【分析】直接根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2022的相反数等于﹣2022，故选：D．【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）A． B． C． D．【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．+＝ B．a3•a4＝a12 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6【分析】利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、，故A不符合题意；B、a3•a4＝a7，故B不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．（3分）为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了10户家庭月用水量，统计如下表：月用水量/m378910户数2341则这10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）A．8，7.5 B．8，8.5 C．9，8.5 D．9，7.5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据9出现了4次最多为众数，在第5位、第6位是8和9，其平均数8.5为中位数，所以本题这组数据的中位数是8.5，众数是9．故选：C．【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为（ ）A．80° B．70° C．60° D．50°【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3＝80°，然后根据平行线的性质得到∠1的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠A+∠3+∠2＝180°，∴∠3＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了平行线的性质．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数为（ ）A．39° B．40° C．49° D．51°【分析】利用等边对等角求得∠B＝∠ACB＝78°，然后利用三角形的内角和求得答案即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝24°，∴∠B＝∠ACB＝78°．∵CD＝AC，∠ACB＝78°，∠ACB＝∠D+∠CAD，∴∠D＝∠CAD＝∠ACB＝39°．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解“等边对等角”的性质，难度不大．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（ ）A． B． C． D．【分析】解直角三角形求出∠CBE＝30°，推出∠ABE＝60°，再利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，∵BA＝BE＝2，BC＝，∴cos∠CBE＝＝，∴∠CBE＝30°，∴∠ABE＝90°﹣30°＝60°，∴S扇形BAE＝＝，故选：C．【点评】本题考查扇形的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是求出∠CBE的度数．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）A． B． C． D．【分析】分别求出M在AD和在BD上时△MND的面积为S关于t的解析式即可判断．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，AC＝BC＝6，∵CD⊥AB，∴CD＝AC＝3，AD＝CD＝3，BD＝BC＝，∴当M在AD上时，0≤t≤3，MD＝AD﹣AM＝3﹣t，DN＝DC+CN＝3+t，∴S＝MD•DN＝（3﹣t）（3+t）＝﹣t2+，当M在BD上时，3＜t≤4，MD＝AM﹣AD＝t﹣3，∴S＝MD•DN＝（t﹣3）（3+t）＝t2﹣，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1+1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人．将数据44300000用科学记数法表示为 4.43×107 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：44300000＝4.43×107．故答案为：4.43×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．10．（3分）一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为 20 ．摸球的总次数a10050010002000…摸出红球的次数b19101199400…摸出红球的频率0.1900.2020.1990.200…【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，∴＝0.2，解得：m＝20．经检验m＝20是原方程的解，故答案为：20．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据摸出红球的频率得到相应的等量关系．11．（3分）如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，若AE：DE＝1：2，AB＝2.5，则CD的长为 5 ．【分析】由平行线的性质求出∠B＝∠C，∠A＝∠D，其对应角相等得△EAB∽△EDC，再由相似三角形的性质求出线段CD即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∠A＝∠D，∴△EAB∽△EDC，∴AB：CD＝AE：DE＝1：2，又∵AB＝2.5，∴CD＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．12．（3分）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为 ﹣＝3 ．【分析】根据两车间工作效率间的关系，可得出乙车间每天加工1.5x件产品，再根据甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，∴乙车间每天加工1.5x件产品，又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，∴﹣＝3．故答案为：﹣＝3．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AB上，连接CB'，若CB'＝BB'，则AD的长为 7.5 ．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后根据CB'＝BB'得出AB′＝BB′＝AB，再根据折叠的性质可得BD＝B′D＝BB′．根据AD＝AB′+B′D求得AD的长．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝．∵CB'＝BB'，∴∠B＝∠BCB′，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝∠ACB′+∠BCB′＝90°．∴∠A＝∠ACB′．∴AB′＝CB′．∴AB′＝BB′＝AB＝5．∵将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AB上，∴B′D＝BD＝BB′＝2.5．∴AD＝AB′+B′D＝5+2.5＝7.5．故答案为：7.5．【点评】本题考查了直角三角形的性质，在直角三角形中根据CB'＝BB'通过推理论证得到CB′是斜边上的中线是解题的关键．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为 ．【分析】由菱形的性质可得AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，由三角形中位线定理得FH＝AO＝，FH∥AO，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，取OD的中点H，连接FH，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，∴AO＝AB＝1，BO＝AO＝＝DO，∵点H是OD的中点，点F是AD的中点，∴FH＝AO＝，FH∥AO，∴FH⊥BD，∵点E是BO的中点，点H是OD的中点，∴OE＝，OH＝，∴EH＝，∴EF＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，边OA在y轴上，点D是边OB上一点，且OD：DB＝1：2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，连接OC．若S△OBC＝4，则k的值为 1 ．【分析】设D（m，），由OD：DB＝1：2，得出B（3m，），根据三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义得到﹣k＝4，解得k＝1．【解答】解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，∠OAB＝90°，∴设D（m，），∵OD：DB＝1：2，∴B（3m，），∴AB＝3m，OA＝，∴反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，∠OAB＝90°，∴S△AOC＝k，∵S△OBC＝4，∴S△AOB﹣S△AOC＝4，即﹣k＝4，解得k＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，掌握反比例函数的性质、正确表示出B的坐标是解题的关键．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，CE，BD交于点H，DF⊥CE于点F，FM平分∠DFE，分别交AD，BD于点M，G，延长MF交BC于点N，连接BF．下列结论：①t