2014年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)(2014•鞍山)的平方根是( )A.2 B.±2 C. D.±【考点】算术平方根;平方根.21世纪教育网【分析】先化简,然后再根据平方根的定义求解即可.【解答】解:∵=2,∴的平方根是±.故选D. 2.(3分)(2014•鞍山)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“魅”相对的面上的汉字是( )A.我 B.爱 C.辽 D.宁【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.21世纪教育网【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“我”与“力”是相对面,“爱”与“辽”是相对面,“魅”与“宁”是相对面.故选D. 3.(3分)(2014•鞍山)不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.21世纪教育网【分析】求出不等式组的解集,表示在数轴上即可.【解答】解:不等式组,由①得:x>1;由②得:x≤3,∴不等式组的解集为1<x≤3,表示在数轴上,如图所示:故选A 4.(3分)(2014•鞍山)分式方程的解为( )A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4【考点】解分式方程.21世纪教育网【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x(x﹣1)去分母,再移项合并同类项即可得到x的值,然后要检验.2-1-c-n-j-y【解答】解:,去分母得:3x﹣3=2x,移项得:3x﹣2x=3,合并同类项得:x=3,检验:把x=3代入最简公分母2x(x﹣1)=12≠0,故x=3是原方程的解,故原方程的解为:X=3,故选:C. 5.(3分)(2014•鞍山)下列说法正确的是( )A.数据1,2,3,2,5的中位数是3B.数据5,5,7,5,7,6,11的众数是7C.若甲组数据方差S2甲=0.15,乙组数据方差S2乙=0.15,则乙组数据比甲组数据稳定D.数据1,2,2,3,7的平均数是3【考点】方差;算术平均数;中位数;众数.21世纪教育网【分析】根据方差、众数、中位数、平均数的计算公式和定义分别进行分析,即可得出答案.【解答】解:A、把这组数据从小到大排列为:1,2,2,3,5,中位数是2,故本选项错误;B、在数据5,5,7,5,7,6,11中,5出现了3次,出现的次数最多,则众数是5,故本选项错误;C、因为甲组数据方差S2甲=0.15,乙组数据方差S2乙=0.15,则S甲2=S乙2,所以乙组数据和甲组数据同样稳定,故本选项错误;21*cnjy*comD、数据1,2,2,3,7的平均数是(1+2+2+3+7)÷5=3,故本选项正确;故选D. 6.(3分)(2014•鞍山)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8,DB=6,DE⊥BC于点E,则DE的长为( )21·cn·jy·comA.2.4 B.3.6 C.4.8 D.6【考点】菱形的性质.21世纪教育网【分析】首先根据已知可求得OA,OD的长,再根据勾股定理即可求得BC的长,再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积,根据此不难求得DE的长.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC=8,DB=6,∴BC==5,∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE,∴×8×6=5×DE,∴DE==4.8,故选C. 7.(3分)(2014•鞍山)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是( )A.客车比出租车晚4小时到达目的地B.客车速度为60千米/时,出租车速度为100千米/时C.两车出发后3.75小时相遇D.两车相遇时客车距乙地还有225千米【考点】一次函数的应用.21世纪教育网【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米,客车行驶了10小时,出租车行驶了6小时,即可求得客车和出租车行驶时间和速度;易求得直线AC和直线OD的解析式,即可求得交点横坐标x,即可求得相遇时间,和客车行驶距离,即可解题.【解答】解:(1)∵客车行驶了10小时,出租车行驶了6小时,∴客车比出租车晚4小时到达目的地,故A正确;(2)∵客车行驶了10小时,出租车行驶了6小时,∴客车速度为60千米/时,出租车速度为100千米/时,故B正确;(3)∵设出租车行驶时间为x,距离目的地距离为y,则y=﹣100x+600,设客车行驶时间为x,距离目的地距离为y,则y=60x;当两车相遇时即60x=﹣100x+600时,x=3.75h,故C正确;∵3.75小时客车行驶了60×3.75=225千米,∴距离乙地600﹣225=375千米,故D错误;故选D. 8.(3分)(2014•鞍山)如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的F重合.展开后,折痕DE分别交AB,AC于点E,G.连接GF.下列结论中错误的是( )A.∠AGE=67.5° B.四边形AEFG是菱形C.BE=2OF D.S△DOG:S四边形OGEF=:1【考点】翻折变换(折叠问题).21世纪教育网【分析】根据正方形的性质得∠AOB=90°,∠BAO=∠OAD=∠ODA=45°,再根据折叠的性质得∠1=∠2=∠ODA=22.5°,EA=EF,∠4=∠5,∠EFD=∠EAD=90°,于是根据三角形外角性质可计算出∠3=67.5°,即∠AGE=67.5°;根据三角形内角和可计算出∠4=67.5°,则∠3=∠4=∠5,所以AE=AG=EF,AG∥EF,于是可判断四边形AEFG为菱形;根据菱形性质得GF∥AB,EF=GF,利用平行线性质得∠6=∠7=45°,则可判断△BEF和△OGF都是等腰直角三角形,得到BE=EF,GF=OF,所以BE=2OF;设OF=a,则GF=a,BF=a,可计算出OB=(+1)a,则OD=(+1)a,DF=DO+OF=(2+)a,再证明△DOG∽△DFE,利用相似三角形的性质可计算出=()2=,则S△DOG:S四边形OGEF=1:1,即D选项的结论错误.【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,∴∠AOB=90°,∠BAO=∠OAD=∠ODA=45°,∵折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的F重合,∴∠1=∠2=∠ODA=22.5°,EA=EF,∠4=∠5,∠EFD=∠EAD=90°,∴∠3=∠GAD+∠1=45°+22.5°=67.5°,即∠AGE=67.5°;∵∠4=90°﹣∠1=67.5°,∴∠3=∠4=∠5,∴AE=AG=EF,AG∥EF,∴四边形AEFG为菱形;∴GF∥AB,EF=GF,∴∠6=∠7=45°,∴△BEF和△OGF都是等腰直角三角形,∴BE=EF,GF=OF,∴BE=•OF=2OF;设OF=a,则GF=a,BF=a,∴OB=(+1)a,∴OD=(+1)a,DF=DO+OF=(2+)a,∵∠DOG=∠DFE=90°,∴△DOG∽△DFE,∴=()2=[]2=,∴S△DOG:S四边形OGEF=1:1.故选D. 二、填空题(每小题3分,共24分)9.(3分)(2014•鞍山)如图,直线l1∥l2,AB⊥EF,∠1=20°,那么∠2= 70° .【考点】平行线的性质.21世纪教育网【分析】根据平行线的性质求出∠3,根据三角形的外角性质得出∠2=∠FOB﹣∠3,代入求出即可.【解答】解:∵l1∥l2,∠1=20°,∴∠3=∠1=20°,∵AB⊥EF,∴∠FOB=90°,∴∠2=∠FOB﹣∠3=70°,故答案为:70°. 10.(3分)(2014•鞍山)在五张完全相同的卡片上,分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆,现从中随机抽出一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .【考点】概率公式;中心对称图形.21世纪教育网【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、正方形、圆,其中是中心对称图形的有有平行四边形、正方形、菱形、圆,然后直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵在等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中,是中心对称图形的有平行四边形、正方形、菱形、圆,∴现从中任意抽取一张,卡片上所画的图形是中心对称图形的概率为:;故答案为:. 11.(3分)(2014•鞍山)对于实数a,b,我们定义一种运算“※”为:a※b=a2﹣ab,例如1※3=12﹣1×3.若x※4=0,则x= 0或4 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.21世纪教育网【分析】先认真阅读题目,根据题意得出方程x2﹣4x=0,解方程即可.【解答】解:∵x※4=0,∴x2﹣4x=0,∴x(x﹣4)=0,∴x=0,x﹣4=0,∴x=0或4,故答案为:0或4. 12.(3分)(2014•鞍山)学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩,三项成绩的比例依次为1:3:1,小明德智体三项成绩分别为98分,95分,96分,则小明的平均成绩为 95.8 分.21教育网【考点】加权平均数.21世纪教育网【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可.【解答】解:根据题意得:(98×1+95×3+96×1)÷5=95.8(分),答:小明的平均成绩为95.8分.故答案为:95.8. 13.(3分)(2014•鞍山)如图,H是△ABC的边BC的中点,AG平分∠BAC,点D是AC上一点,且AG⊥BD于点G.已知AB=12,BC=15,GH=5,则△ABC的周长为 49 .【考点】三角形中位线定理;等腰三角形的判定与性质.21世纪教育网【分析】判断出△ABD是等腰三角形,根据等腰三角形三线合一的性质可得BG=DG,然后求出GH是△BCD的中位线,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得CD=2GH,然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解.【解答】解:∵AG平分∠BAC,AG⊥BD,∴△ABD是等腰三角形,∴AB=AD,BG=DG,又∵H是△ABC的边BC的中点,∴出GH是△BCD的中位线,∴CD=2GH=2×5=10,∴△ABC的周长=12+15+(12+10)=49.故答案为:49. 14.(3分)(2014•鞍山)在△ABC纸板中,AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,将△ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周,则所形成的几何体的侧面积为 20π cm2(结果用含π的式子表示).【考点】圆锥的计算;点、线、面、体;勾股定理的逆定理.21世纪教育网【分析】易得此几何体为圆锥,那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.【解答】解:∵在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,∴△ABC为直角三角形,∴底面周长=8π,侧面积=×8π×5=20πcm2.故答案为:20π. 15.(3分)(2014•鞍山)如图,△ABC的内心在x轴上,点B的坐标是(2,0),点C的坐标是(0,﹣2),点A的坐标是(﹣3,b),反比例函数y=(x<0)的图象经过点A,则k= ﹣15 .【考点】三角形的内切圆与内心;反比例函数图象上点的坐标特征.21世纪教育网【分析】根据内心的性质得OB平分∠ABC,再由点B的坐标是(2,0),点C的坐标是(0,﹣2)得到△OBC为等腰直角三角形,则∠OBC=45°,所以∠ABC=90°,利用勾股定理有AB2+BC2=AC2,根据两点间的距离公式得到(﹣3﹣2)2+b2+22+22=(﹣3)2+(b+2)2,解得b=5,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值.【解答】解:∵△ABC的内心在x轴上,∴OB平分∠ABC,∵点B的坐标是(2,0),点C的坐标是(0,﹣2),∴OB=OC,∴△OBC为等腰直角三角形,∴∠OBC=45°,∴∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2,∴(﹣3﹣2)2+b2+22+22=(﹣3)2+(b+2)2,解得b=5,∴A点坐标为(﹣3,5),∴k=﹣3×5=﹣15.故答案为﹣15. 16.(
2014年辽宁省鞍山市中考数学试题(解析)
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