2021年广东省广州市中考数学试卷(教师版)

2023-10-31 · U1 上传 · 26页 · 472.6 K

2021年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10题,每小题3分,满分30分)1.下列四个选项中,为负整数的是( )A.0 B.﹣0.5 C.﹣ D.﹣22.如图,在数轴上,点A、B分别表示a、b,且a+b=0,若AB=6,则点A表示的数为( )A.﹣3 B.0 C.3 D.﹣63.方程=的解为( )A.x=﹣6 B.x=﹣2 C.x=2 D.x=64.下列运算正确的是( )A.|﹣(﹣2)|=﹣2 B.3+=3 C.(a2b3)2=a4b6 D.(a﹣2)2=a2﹣45.下列命题中,为真命题的是( )(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)对角线互相垂直的四边形是菱形(3)对角线相等的平行四边形是菱形(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2)(4) D.(3)(4)6.为了庆祝中国共产党成立100周年,某校举办了党史知识竞赛活动,在获得一等奖的学生中,有3名女学生,1名男学生,则从这4名学生中随机抽取2名学生,恰好抽到2名女学生的概率为( )A. B. C. D.7.一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是( )A.8πcm B.16πcm C.32πcm D.192πcm8.抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0)、(3,0),且与y轴交于点(0,﹣5),则当x=2时,y的值为( )A.﹣5 B.﹣3 C.﹣1 D.59.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,使点C′落在AB边上,连结BB′,则sin∠BB′C′的值为( )A. B. C. D.10.在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的点A在函数y=(x>0)的图象上,点C在函数y=﹣(x<0)的图象上,若点B的横坐标为﹣,则点A的坐标为( )A.(,2) B.(,) C.(2,) D.(,)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.代数式在实数范围内有意义时,x应满足的条件是 .12.方程x2﹣4x=0的实数解是 .13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E,连结BD.若CD=1,则AD的长为 .14.一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=上的两个点,若x1<x2<0,则y1 y2(填“<”或“>”或“=”).15.如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B′,当B′D∥AC时,则∠BCD的度数为 .16.如图,正方形ABCD的边长为4,点E是边BC上一点,且BE=3,以点A为圆心,3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G,DF与AE交于点H.并与⊙A交于点K,连结HG、CH.给出下列四个结论.其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号).(1)H是FK的中点(2)△HGD≌△HEC(3)S△AHG:S△DHC=9:16(4)DK=三、解答题(本大题共9小题,满分72分)17.解方程组.18.如图,点E、F在线段BC上,AB∥CD,∠A=∠D,BE=CF,证明:AE=DF.19.已知A=(﹣)•.(1)化简A;(2)若m+n﹣2=0,求A的值.20.某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数,随机调查了该年级20名学生,统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下:3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4根据以上数据,得到如下不完整的频数分布表:次数123456人数12a6b2(1)表格中的a= ,b= ;(2)在这次调查中,参加志愿者活动的次数的众数为 ,中位数为 ;(3)若该校初三年级共有300名学生,根据调查统计结果,估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数.21.民生无小事,枝叶总关情,广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程,今年计划新增加培训共100万人次.(1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次,“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍,求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次;(2)“粤菜师傅”工程开展以来,已累计带动33.6万人次创业就业,据报道,经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升,已知李某去年的年工资收入为9.6万元,预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元,则李某的年工资收入增长率至少要达到多少?22.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,点E是AC的中点,且AC=AD.(1)尺规作图:作∠CAD的平分线AF,交CD于点F,连结EF、BF(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图中,若∠BAD=45°,且∠CAD=2∠BAC,证明:△BEF为等边三角形.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x+4分别与x轴,y轴相交于A、B两点,点P(x,y)为直线l在第二象限的点.(1)求A、B两点的坐标;(2)设△PAO的面积为S,求S关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)作△PAO的外接圆⊙C,延长PC交⊙C于点Q,当△POQ的面积最小时,求⊙C的半径.24.已知抛物线y=x2﹣(m+1)x+2m+3.(1)当m=0时,请判断点(2,4)是否在该抛物线上;(2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动,当顶点移动到最高处时,求该抛物线的顶点坐标;(3)已知点E(﹣1,﹣1)、F(3,7),若该抛物线与线段EF只有一个交点,求该抛物线顶点横坐标的取值范围.25.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,点E为边AB上一个动点,延长BA到点F,使AF=AE,且CF、DE相交于点G.(1)当点E运动到AB中点时,证明:四边形DFEC是平行四边形;(2)当CG=2时,求AE的长;(3)当点E从点A开始向右运动到点B时,求点G运动路径的长度. 参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.下列四个选项中,为负整数的是( )A.0 B.﹣0.5 C.﹣ D.﹣2【分析】根据整数的概念可以解答本题.【解答】解:A、0是整数,但0既不是负数也不是正数,故此选项不符合题意;B、﹣0.5是负分数,不是整数,故此选项不符合题意;C、﹣是负无理数,不是整数,故此选项不符合题意;D、﹣2是负整数,故此选项符合题意.故选:D.2.如图,在数轴上,点A、B分别表示a、b,且a+b=0,若AB=6,则点A表示的数为( )A.﹣3 B.0 C.3 D.﹣6【分析】根据相反数的性质,由a+b=0,AB=6得a<0,b>0,b=﹣a,故AB=b+(﹣a)=6.进而推断出a=﹣3.【解答】解:∵a+b=0,∴a=﹣b,即a与b互为相反数.又∵AB=6,∴b﹣a=6.∴2b=6.∴b=3.∴a=﹣3,即点A表示的数为﹣3.故选:A.3.方程=的解为( )A.x=﹣6 B.x=﹣2 C.x=2 D.x=6【分析】求解分式方程,根据方程的解得结论.【解答】解:去分母,得x=2x﹣6,∴x=6.经检验,x=6是原方程的解.故选:D.4.下列运算正确的是( )A.|﹣(﹣2)|=﹣2 B.3+=3 C.(a2b3)2=a4b6 D.(a﹣2)2=a2﹣4【分析】根据绝对值的定义、二次根式的运算法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则,完全平方公式等知识进行计算即可.【解答】解:A、|﹣(﹣2)|=2,原计算错误,故本选项不符合题意;B、3与不是同类二次根式,不能合并,原计算错误,故本选项不符合题意;C、(a2b3)2=a4b6,原计算正确,故本选项符合题意;D、(a﹣2)2=a2﹣4a+4,原计算错误,故本选项不符合题意.故选:C.5.下列命题中,为真命题的是( )(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)对角线互相垂直的四边形是菱形(3)对角线相等的平行四边形是菱形(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2)(4) D.(3)(4)【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解:(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,为真命题,符合题意;(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故原命题错误,是假命题,不符合题意;(3)对角线相等的平行四边形是矩形,故原命题错误,为假命题,不符合题意;(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确,是真命题,符合题意,真命题为(1)(4),故选:B.6.为了庆祝中国共产党成立100周年,某校举办了党史知识竞赛活动,在获得一等奖的学生中,有3名女学生,1名男学生,则从这4名学生中随机抽取2名学生,恰好抽到2名女学生的概率为( )A. B. C. D.【分析】画树状图,共有12种等可能的结果,恰好抽到2名女学生的结果有6种,再由概率公式求解即可.【解答】解:画树状图如图:共有12种等可能的结果,恰好抽到2名女学生的结果有6种,∴恰好抽到2名女学生的概率为=,故选:B.7.一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是( )A.8πcm B.16πcm C.32πcm D.192πcm【分析】首先利用相切的定义得到∠OAC=∠OBC=90°,然后根据∠ACB=60°求得∠AOB=120°,从而利用弧长公式求得答案即可.【解答】解:由题意得:CA和CB分别与⊙O分别相切于点A和点B,∴OA⊥CA,OB⊥CB,∴∠OAC=∠OBC=90°,∵∠ACB=60°,∴∠AOB=120°,∴=16π(cm),故选:B.8.抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0)、(3,0),且与y轴交于点(0,﹣5),则当x=2时,y的值为( )A.﹣5 B.﹣3 C.﹣1 D.5【分析】根据抛物线于x周两交点,及于y轴交点可画出大致图象,根据抛物线的对称性可求y=﹣5.【解答】解:如图∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0)、(3,0),且与y轴交于点(0,﹣5),∴可画出上图,∵抛物线对称轴x==1,∴点(0,﹣5)的对称点是(2,﹣5),∴当x=2时,y的值为﹣5.故选:A.9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,使点C′落在AB边上,连结BB′,则sin∠BB′C′的值为( )A. B. C. D.【分析】在Rt△ABC中,利用勾股定理可求AB,由旋转的性质可得AC=AC'=6,BC=B'C'=8,∠C=∠AC'B'=90°,在Rt△BB'C'中,由勾股定理可求BB'的长,即可求解.【解答】解:∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB===10,∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,∴AC=AC'=6,BC=B'C'=8,∠C=∠AC'B'=90°,∴BC'=4,∴B'B===4,∴sin∠BB′C′===,故选:C.10.在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的点A在函数y=(x>0)的图象上,点C在函数y=﹣(x<0)的图象上,若点B的横坐标为﹣,则点A的坐标为( )A.(,2) B.(,) C.(2,) D.(,)【分析】如图,作AD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,通过证得△COE∽△OAD得到=,则OE=2AD,CE=2OD,设A(m,)(m>0),则C(﹣,2m),由OE=0﹣(﹣)=得到m﹣(﹣)=,解分式方程即可求得A的坐标.【解答】解:如图,作AD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,∵四边形OABC是矩形,∴∠AOC=90°,∴∠AOD+∠COE=90°,∵∠AOD+∠OAD=90°,∴∠COE=∠OAD,∵∠CEO=∠ODA,∴△COE∽△OAD,∴=()2,,∵S△COE=×|﹣4|=2,S△AOD==,∴=,∴OE=2AD,CE=2

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