浙江省衢州市2019年中考数学真题试题（含解析）

浙江省衢州市2019年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.在，0，1，-9四个数中，负数是（  ）A.                                           B. 0                                          C. 1                                          D. -9【答案】D【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵-9＜0＜＜1，∴负数是-9.故答案为：D.【分析】负数：任何正数前加上负号都等于负数；负数比零、正数小，在数轴线上，负数都在0的左侧.2.浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（  ）A. 0.1018×105                         B. 1.018×105                     C. 0.1018×105                     D. 1.018×106【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵101800=1.018×105.故答案为：B.【分析】科学记数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（  ）                                                                  ABCD【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为：A.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.4.下列计算正确的是（  ）A. a6+a6=a12                       B. a6×a2=a8                       C. a6÷a2=a3                       D. （a6）2=a8【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.5.在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（   ）A. 1                                         B.                                          C.                                          D. 【答案】C【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得，箱子中一共有球：1+2=3（个），∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率P=.故答案为：C.【分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（   ）A. (1，3)                           B. （1，-3)                           C. （-1，3）                           D. （-1，-3）【答案】A【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵y=（x-1）2+3，∴二次函数图像顶点坐标为：（1，3）.故答案为：A.【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（  ）A. 60°                                       B. 65°                                       C. 75°                                       D. 80°【答案】D【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，∴∠DCE=∠DEC=2x，∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x，∵∠BDE=75°，∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°，即x+180°-4x+75°=180°，解得：x=25°，∠CDE=180°-4x=80°.故答案为：D.【分析】由等腰三角形性质得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-4x，根据平角性质列出方程，解之即可的求得x值，再由∠CDE=180°-4x=80°即可求得答案.8.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（   ）A. 6dm                                    B. 5dm                                    C. 4dm                                    D. 3dm【答案】B【考点】垂径定理的应用【解析】解：连结OD，OA，如图，设半径为r，∵AB=8，CD⊥AB，∴AD=4,点O、D、C三点共线,∵CD=2，∴OD=r-2，在Rt△ADO中，∵AO2=AD2+OD2，,即r2=42+（r-2）2，解得：r=5，故答案为：B.【分析】连结OD，OA，设半径为r，根据垂径定理得AD=4,OD=r-2，在Rt△ADO中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.9.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（   ）A. 1                                         B.                                          C.                                          D. 2【答案】C【考点】等边三角形的性质【解析】解：如图，作BG⊥AC，依题可得：△ABC是边长为2的等边三角形，在Rt△BGA中，∵AB=2，AG=1,∴BG=，即原来的纸宽为.故答案为：C.【分析】结合题意标上字母，作BG⊥AC，根据题意可得：△ABC是边长为2的等边三角形，在Rt△BGA中，根据勾股定理即可求得答案.10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（  ）A     B     C    D【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：①当点P在AE上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴AE=2，∵P点经过的路径长为x，∴PE=x，∴y=S△CPE=·PE·BC=×x×4=2x，②当点P在AD上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴AE=2，∵P点经过的路径长为x，∴AP=x-2，DP=6-x，∴y=S△CPE=S正方形ABCD-S△BEC-S△APE-S△PDC，=4×4-×2×4-×2×（x-2）-×4×（6-x），=16-4-x+2-12+2x，=x+2，③当点P在DC上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴AE=2，∵P点经过的路径长为x，∴PD=x-6，PC=10-x，∴y=S△CPE=·PC·BC=×（10-x）×4=-2x+20，综上所述：y与x的函数表达式为：y=.故答案为：C.【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：=________。【答案】【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：∵原式=.故答案为：.【分析】根据分式加减法法则：同分母相加，分母不变，分子相加减，依此计算即可得出答案.12.数据2，7，5，7，9的众数是________ 。【答案】7【考点】众数【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：2，5，7，7，9，∴这组数据的众数为：7.故答案为：7.【分析】众数：一组数据中出现次数最多的数，由此即可得出答案.13.已知实数m，n满足，则代数式m2-n2的值为________ 。【答案】3【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵m-n=1，m+n=3，∴m2-n2=（m+n）（m-n）=3×1=3.故答案为：3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.14.如图，人字梯AB，AC的长都为2米。当a=50°时，人字梯顶端高地面的高度AD是________米（结果精确到0.1m。参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【答案】1.5【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：在Rt△ADC中，∵AC=2，∠ACD=50°,∴sin50°=，∴AD=AC×sin50°=2×0.77≈1.5.故答案为：1.5.【分析】在Rt△ADC中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F。若y=（k≠0）图象经过点C，且S△BEF=1，则k的值为________ 。【答案】24【考点】相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：作FG⊥BE，作FH⊥CD，如图，设A（-2a，0），D（0，4b），依题可得：△ADO≌△EDO，∴OA=OE，∴E（2a，0），∵B为OE中点，∴B（a，0）,∴BE=a,∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CD,AB=CD=3a，C（3a，4b），∴△BEF∽△CDF,∴,又∵D（0，4b），∴OD=4b,∴FG=b,又∵S△BEF=·BE·FG=1，∴即ab=1,∴ab=2,∵C（3a，4b）在反比例函数y=上，∴k=3a×4b=12ab=12×2=24.故答案为：24.【分析】作FG⊥BE，作FH⊥CD，设A（-2a，0），D（0，4b），由翻折的性质得：△ADO≌△EDO，根据全等三角形性质得OA=OE，结合题意可得E（2a，0），B（a，0）,由平行四边形性质得AE∥CD,AB=CD=3a，C（3a，4b），根据相似三角形判定和性质得,从而得FG=b,由三角形面积公式得ab=1,即ab=2,将点C坐标代入反比例函数解析式即可求得k值.16.如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为______