浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷数学试题卷考生须知:1.本试卷共6页,有三个大题,24小题,全卷满分150分,考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在本试卷、草稿纸上均无效.3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”,按规定答题,本次考生不能使用计算器.参考公式:抛物线的顶点坐标是.卷I(选择题)一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选均不给分)1.的绝对值是A.5B.-5C.D.2.某市决定为全市中小学生教室安装空调,今年预计投入资金126000000元,其中数字126000000用科学记数法可表示为A.B.C.D.3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成,它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如下:根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是A.0.85B.0.57C.0.42D.0.155.如图,墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于A.-1B.0C.3D.47.在平面直角坐标系中,抛物线经过变换后得到抛物线,则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图,△ABC内接于圆O,∠B=65°,∠C=70°,若BC=,则弧BC的长为A.πB.C.D.9.正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D,在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱长进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为A.B.C.D.卷II(非选择题)二、填空题(本大题有6个小题,每小题5分,共30分)11.因式分解:▲.12.不等式的解为▲.13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格中,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等,如图的幻方中,字母m所表示的数是▲.14.如图,在直线AP上方有一个正方形ABCD,∠PAD=30°,以点B为圆心,AB为半径作弧,与AP交于点A,M,分别以点A,M为圆心,AM长为半径作弧,两弧交于点E,连结ED,则∠ADE的度数为▲.15.如图,矩形ABCD的顶点A,C都在曲线(常数)上,若顶点D的坐标为(5,3),则直线BD的函数表达式是▲.16.把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块,其中点O为正方形的中心,点E,F分别是AB,AD的中点,用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ的周长是▲.三、解答题(本大题有8小题,17~20题每小题8分,第21题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分,解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(1)计算:(2)为何值时,两个代数式的值相等?18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程,当时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程;(2)当时求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m跑的5期集训,每期集训结束市进行测试,根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图:根据图中信息,解答下列问题:这5期的集训共有多少天?小聪5次测试的平均成绩是多少?根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面上的台灯,底座的高AB为5cm。长度均为20cm的连杆BC,CD与AB始终在同一水平面上.(1)旋转连杆BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如图2,求连杆端点D离桌面的高度DE.(2)将(1)中的连杆CD绕点C逆时针旋转,使∠BCD=165°,如图3,问此时连杆端点D离桌面的高度是增加了还是减少?增加或减少了多少?(精确到0.1cm,参考数据:)21.在屏幕上有如下内容:如图,△ABC内接于圆O,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答0在屏幕内容中添加条件∠D=30°,求AD的长,请你解答.以下是小明,小聪的对话:小明:我加的条件是BD=1,就可以求出AD的长.小聪:你这样太简单了,我加的条件是∠A=30°,连结OC,就可以证明△ACB与△DCO全等.参考此对话,在屏幕内容中添加条件,编制一道题目(可以添线、添字母),并解答.22.有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°,∠C=135°,∠E>90°.要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一边在AE上,并使所截矩形的面积尽可能大.(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积;(2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值,如果不能,请说明理由.23.如图1是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂长AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.(1)在旋转过程中:①当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长;②当A,D,M三点在同一直角三角形的顶点时,求AM的长.(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,连结D1D2,如图2,此时∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的长.24.如图,矩形ABCD中,AB=,BC=,点M,N分别在边AB,CD上,点E,F分别在BC,AD上,MN,EF交于点P,记=MN∶EF.(1)若∶的值是1,当MN⊥EF时,求的值.(2)若∶的值是,求的最大值和最小值.(3)若的值是3,当点N是矩形的顶点,∠MPE=60°,MP=EF=3PE时,求∶的值.
浙江省绍兴市2019年中考数学真题试题
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