浙江省嘉兴市2019年中考数学真题试题

2019年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学试题考生须知：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共6页，有三大题，共24小题.2.全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效.温馨提示：本次考试为开卷考，请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项.卷I（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．的相反数是（）2．年月日时分，“嫦娥四号”探测器飞行约千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据用科学记数法表示为（）3．右图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）（第3题）4．年月日第届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）签约金额逐年增加与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多签约金额的年增长速度最快的是2016年2018年的签约金额比2017年降低了22.98%5．右图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（）6．已知四个实数，，，，若，，则（）7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（）如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，．作菱形关于轴的对称图形，再作图形关于点的中心对称图形，则点的对应点的坐标是（）小飞研究二次函数(为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线上；②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，若，，则；④当时，随的增大而增大，则的取值范围为其中错误结论的序号是（）①②③④卷Ⅱ（非选择题）二、填空题 (本题有6小题，每题4分，共24分)11．分解因式：= ． 12．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 ． 13．数轴上有两个实数，，且＞0，＜0，+＜0，则四个数，，，的大小关系为 （用“＜”号连接）．14．如图，在⊙O中，弦，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 ．15．在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根16．如图，一副含30°和45°角的三角板和拼合在个平面上，边与重合，．当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动．当点从点滑动到点时，点运动的路径长为 ；连接，则△的面积最大值为 ．三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)友情提示：做解答题,别忘了写出必要的过程；作图(包括添加辅助线)最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．小明解答“先化简，再求值：，其中．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．18．如图，在矩形ABCD中,点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．（第18题）19．如图，在直角坐标系中，已知点(4,0)，等边三角形的顶点在反比例函数的图象上(1)求反比例函数的表达式．(2)把△向右平移个单位长度，对应得到△当这个函数图象经过△一边的中点时，求的值．20．在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：(1)在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．(2)在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．（第20题）图2图121．在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：【信息二】上图中,从左往右第四组的成绩如下（第21题）【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：根据以上信息,回答下列问题：(1)求A小区50名居民成绩的中位数．(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．(3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．22．某挖掘机的底座高米，动臂米，米，与的固定夹角∠=140°．初始位置如图 1,斗杆顶点 与铲斗顶点 所在直线 垂直地面于点，测得∠=70°(示意图 2)．工作时如图 3，动臂 会绕点 转动，当点 ，，在同一直线时，斗杆顶点 升至最高点(示意图 4)．    (1)求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角∠ 的度数．    (2)问斗杆顶点 的最高点比初始位置高了多少米(精确到 0.1米)?   （考数据：，，，，）                    23．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．    (1)温故：如图 1，在△中，⊥ 于点，正方形 的边在上，顶点 ， 分别在，上，若 ，，求正方形 的边长．    (2)操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图 2，任意画△，在上任取一点，画正方形 ，使，在边上， 在△ 内，连结 并延长交 于点N，画⊥于点，⊥ 交于点，⊥ 于点，得到四边形 P．小波把线段 称为“波利亚线”．    (3)推理：证明图2 中的四边形 是正方形．    (4)拓展：在(2)的条件下，于波利业线 上截取 ，连结 ，(如图 3)．当  时，猜想∠的度数，并尝试证明．         请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．（第23题）某农作物的生长率 与温度 ()有如下关系：如图 1，当10≤≤25 时可近似用函数刻画；当25≤≤37 时可近似用函数 刻画．   (1)求 的值．   (2)按照经验，该作物提前上市的天数(天)与生长率满足函数关系：生长率0.20.250.30.35提前上市的天数 （天）051015       ①请运用已学的知识，求 关于 的函数表达式；       ②请用含的代数式表示    (3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度()之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．