山东省济南市2021年中考数学试题（解析版）

济南市2021年九年级学业水平考试（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.9的算术平方根是（）A.﹣3 B.±3 C.3 D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．2.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．故答案为：C．【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.3.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约．将数字55000000用科学记数法表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式并正确确定a及n的值是解题的关键．4.如图，，，平分，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵，，∴，，∵平分，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．5.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．6.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴可得，由此可排除选项．【详解】解：由数轴可得，∴，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查数轴及实数的运算，熟练掌握数轴上数的表示及实数的运算是解题的关键．7.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．【详解】解：；故选B．【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．8.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，用列表法求出概率即可．【详解】根据题意，设三个宣传队分别为列表如下：小华\小丽总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是．故选C【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．9.反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，进而根据一次函数图像的性质可得的图象的大致情况．【详解】反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，∴一次函数的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项只有D选项符合．故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得是解题的关键．10.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得试验田右侧出界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，则，之间的距离为（参考数据：，，，，结果保留整数）（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意易得OA⊥MN，∠N=43°，∠M=35°，OA=135m，AB=40m，然后根据三角函数可进行求解．【详解】解：由题意得：OA⊥MN，∠N=43°，∠M=35°，OA=135m，AB=40m，∴，∴，，∴；故选C．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．11.如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（）A. B.垂直平分线段C. D.【答案】C【解析】【分析】由题中作图方法易证AP为线段BD的垂直平分线，点E在AP上，所以BE=DE，再根据，，得到是等边三角形，由“三线合一”得AP平分，则，,且角所对的直角边等于斜边的一半，故，所以DE垂直平分线段，证明可得即可得到结论．【详解】由题意可得：，点P在线段BD的垂直平分线上，点A在线段BD的垂直平分线上AP为线段BD的垂直平分线点E在AP上，BE=DE，故A正确；，，且为等边三角形且，平分，，垂直平分，故B正确；，，，，，故C错误；，，，故D正确故选C．【点睛】本题考查30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握这些基础知识为解题关键．12.新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，点的限变点是．若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，当时，的图象向下平移4个单位，当时，，的图象关于轴对称，据此即可求得其限变点的纵坐标的取值范围，作出函数图像，直观的观察可得到的取值范围【详解】点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的图像即为图中虚线部分，如图，当时，的图象向下平移4个单位，当时，的图象关于轴对称，从图可知函数的最大值是当时，取得最大值3，最小值是当时，取得最小值，．故选D．【点睛】本题考查了新定义，二次函数的最值问题，分段讨论函数的最值，可以通过函数图像辅助求解，理解新定义，画出函数图像是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）13.因式分解：_____【答案】【解析】【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．14.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______．【答案】【解析】【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，∴P（飞镖落在白色区域）=故答案为：．15.如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________．【答案】18【解析】【分析】由正方形的性质及正五边形的内角可直接进行求解．【详解】解：∵四边形是正方形，五边形是正五边形，∴，∴；故答案为18．【点睛】本题主要考查正多边形的性质，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键．16.关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________．【答案】-3【解析】【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根．【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程为，解方程得：，∴方程的另一个根为-3；故答案为-3．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键．17.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为__________．…1235……2.42.83.44…【答案】15【解析】【分析】由题意及表格数据可知记录错误数据为当t=3时，h=3.4，然后设水位与时间的函数解析式为，进而把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入求解即可．【详解】解：由表格可得：当t=1，h=2.4时，当t=2，h=2.8时，当t=5，h=4时，时间每增加一分钟，水位就上升0.4cm，由此可知错误的数据为当t=3时，h=3.4，设水位与时间函数解析式为，把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入得：，解得：，∴水位与时间的函数解析式为，∴当=8时，则有，解得：，故答案为15．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．18.如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为__________．【答案】【解析】【分析】如图，延长交于点，连接，根据题意求得的长，设，先证明，再证明，，分别求出矩形的四边，根据矩形对边相等列方程组求得的值，进而求得的值．【详解】小正方形的面积为1，则小正方形的边长为，如图，延长交于点，连接，，，四边形是正方形，，，设，四边形是矩形，，，，，，，，，，，即①②联立解得故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解二元一次方程组，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：．【答案】6【解析】【分析】根据负指数幂、零次幂及三角函数值可进行求解．【详解】解：原式=．【点睛】本题主要考查负指数幂、零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握负指数幂、零次幂及特殊三角函数值是解题的关键．20.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】；【解析】【分析】分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：它的所有整数解为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．21.已知：如图，在菱形中，、分别是边和上的点，且．求证：．【答案】见详解【解析】【分析】由题意易得，然后可证，则有，最后问题可求证．【详解】证明：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查菱形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．22.为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区