精品解析:2022年江苏省南京市数学中考真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 24页 · 1.5 M

南京市2022年初中学业水平考试数学一、选择题1.﹣3的相反数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0.【详解】根据相反数的定义可得:-3的相反数是3,故选D.【点睛】本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.2.计算(a2)3,正确结果是( )A.a5 B.a6C.a8 D.a9【答案】B【解析】【详解】由幂的乘方与积的乘方法则可知,(a2)3=a2×3=a6.故选B.3.估计12的算术平方根介于()A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间【答案】C【解析】【分析】首先根据,即可得出12的算术平方根介于3和4之间.【详解】∵,∴.∴估计12的算术平方根介于3和4之间.故选C.【点睛】本题主要考查了无理数大小的估算,得出接近的有理数是解题的关键.4.反比例函数(为常数,)的图像位于()A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限【答案】A【解析】【分析】根据及反比例函数(为常数,)的性质即可解答.【详解】解:∵且,∴,∴反比例函数(为常数,)的图象位于第一、三象限,故选:.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,掌握反比例函数的性质是解题的关键.5.已知实数,,,下列结论中一定正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质逐项分析即可.【详解】解:A、由不一定有,例如,满足,但是,故此选项不符合题意;B、当时,无意义,故此选项不符合同意;C、由不一定有,例如,满足,但是,故此选项不符合题意;D、由可以得到,故此选项符合题意;故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质:①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;②不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.6.直三棱柱的表面展开图如图所示,,,,四边形是正方形,将其折叠成直三棱柱后,下列各点中,与点距离最大的是()A.点 B.点 C.点 D.点【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形,折叠成直三棱柱后,运用勾股定理计算比较大小即可.【详解】∵,,,∴,∴是直角三角形,∵四边形是正方形,将其折叠成直三棱柱,∴直棱柱的高,∴,,,,∵,∴选B.【点睛】本题考查了几何体的展开与折叠,勾股定理及其逆定理,熟练掌握展开图与折叠的意义是解题的关键.二、填空题7.地球与月球的平均距离大约384000km,用科学记数法表示这个距离为__km.【答案】3.84×105【解析】【分析】根据科学记数法的概念可知:用科学记数法可将一个数表示的形式.【详解】384000=3.84×105.故答案是:3.84×105.【点睛】考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8.若在实数范围内有意义,则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零即可得出答案.【详解】解:在实数范围内有意义, 故x-3≠0, 解得:x≠3. 故答案为:x≠3.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件,正确掌握相关定义是解题关键.9.计算结果为__________.【答案】【解析】【分析】先把和化为最简二次根式,然后合并同类二次根式.【详解】解:原式=3-2=. 故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的加减法:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式.10.方程的解是_____________.【答案】=1,=3【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式解方程即可.【详解】解:∵,∴,∴或,解得=1,=3,故答案为:=1,=3.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).11.如图,的顶点、分别在直线,上,,若,,则________.【答案】##32度【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到,再利用平行线的性质得到即可解答.【详解】解:过点作,∴∵,∴,∴,∴,∵在中,∴,∵,∴,∵,∴,故答案:.【点睛】本题考查了平行线的性质,平行四边形的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.12.若,,则________.【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到,即可解答.【详解】解:∵,,∴,,∴,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算法则,有理数的加法运算法则,掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.13.已知二次函数(、为常数,)的最大值为2,写出一组符合条件的和的值:________.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据最值公式得到,即可得到,据此写出一组符合条件的a和c的值即可.【详解】解:∵二次函数的最大值为2,∴,∴,故时,,故答案为:(答案不唯一).【点睛】本题考查了二次函数的最值,熟知二次函数的最值公式是解题的关键.14.在平面直角坐标系中,正方形如图所示,点的坐标,点的坐标是,则点的坐标是________.【答案】【解析】【分析】由全等三角形的判定得到,再利用全等三角形的性质得到即可解答.【详解】解:作轴,轴于点,与交于点,∵点的坐标,点的坐标是,∴,,,∵四边形是正方形,∴,,∵,∴,∴,在和中,,∴,∴,∴,∴点,故答案为.【点睛】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质,坐标与图形,正确添加辅助线是解题的关键.15.如图,四边形内接于,它的3个外角,,的度数之比为,则________.【答案】##72度【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补以及外角的性质可求出,再根据平角的定义求解.【详解】解:如图,延长到H,四边形内接于,,,,,的度数之比为,,,,的度数之比为,,,.故答案为:.【点睛】本题考查圆内接四边形,解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补,外角和是360度.16.如图,在平面直角坐标系,横、纵坐标均为整数的点案如下规律依序排列:,,,,,,,,,,,,,,…按这个规律,则是第________个点.【答案】99【解析】【分析】先根据点的坐标,找出规律,再计算求解.【详解】解:横纵坐标和是0的有1个点,横纵坐标和是1的有2个点,横纵坐标和是2的有3个点,横纵坐标和是3的有4个点,,横纵坐标和是的有个点,,,横纵坐标和是13的有14点,分别为:、、、、、、、、、、、、、、第个点,故答案为:99.【点睛】本题考查了点的坐标,找到坐标的排列规律是解题的关键.三、解答题17.先化简,再求值:,其中,.【答案】,【解析】【分析】利用分式的混合运算,化简原式,再把,代入化简后的式子,计算即可.【详解】解:原式,,.当,时,原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值:先把各分式的分子或分母因式分解,再进行约分,接着进行分式的加减运算,得到最简分式或整式(若有括号,先把括号内通分,除法运算转化为乘法运算);然后把满足条件的字母的值代入进行计算得到对应分式的值.熟练掌握分式的化简求值方法是本题的关键.18.解不等式组:.【答案】【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可解答.【详解】解:由①得:解得:由②得:,解得:,∴原不等式组的解集为:.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的步骤,掌握解一元一次不等式组步骤是解题的关键.19.某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸,白色复印纸每箱80元,彩色复印纸每箱180元,购买白色复印纸得箱数是彩色复印纸得箱数得5倍少3箱,求购买的白色复印纸得箱数和彩色复印纸得箱数.【答案】购买的白色复印纸22箱,彩色复印纸5箱【解析】【分析】设购买的白色复印纸箱,彩色复印纸箱,根据总价是2660元、购买白色复印纸得箱数是彩色复印纸得箱数得5倍少3箱,列二元一次方程组,即可求解.【详解】解:设购买的白色复印纸箱,彩色复印纸箱.由题意得:解得:答:购买的白色复印纸22箱,彩色复印纸5箱.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用,解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程组.20.某企业餐厅,有A、两家公司可选择,该企业现连续10个工作日选择A公司,接着连续10个工作日选择公司,记录送餐用时(单位:)如下表:12345678910A公司送餐用时26263025272924283025公司送餐用时20182116343215143515根据上表数据绘制的折线统计图如图所示:(1)根据上述信息,请你帮该企业选择合适的公司订餐,并简述理由;(2)如果某工作日该企业希望送餐用时不超过,应选择哪家公司?请简述理由.【答案】(1)选择A公司,理由见解析(答案不唯一)(2)选择公司,理由见解析【解析】【分析】(1)根据两个公司各自的优点进行判断即可;(2)根据表格中的数据进行选择即可.【小问1详解】解:选择A公司;理由如下:A公司送餐用时稳定,基本在之间,而公司送餐时间不稳定,忽快忽慢,不利于员工用餐;选择公司.理由如下:A公司平均用时,而公司平均用时,公司平均花时更短.(言之有理即可)【小问2详解】解:选择公司.理由如下:从各自10个工作日送餐情况看,A公司的送餐时间没有低于的,而公司虽然有4次超过30分钟,但是其余6次都不超过,所以选择公司.【点睛】本题主要考查了数据的处理和应用,解题的关键是根据表格中的数据作出正确的选择.21.甲城市有2个景点、,乙城市由3个景点、、,从中随机选取景点游览,求下列事件的概率:(1)选取1个景点,恰好在甲城市;(2)选取2个景点,恰好在同一个城市.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据概率计算公式求解即可;(2)先列举出所有的等可能性的结果数,再找到恰好在同一个城市的结果数,最后依据概率计算公式求解即可.【小问1详解】解:随机选取1个景点,有5种等可能结果:、、、、,其中恰好在甲城市为、占2种,∴恰好在甲城市的概率,即随机选取1个景点,恰好在甲城市的概率为.【小问2详解】解:随机选取2个景点,共有10种等可能结果:、、、、、、、、、,其中满足恰好在同一个城市的为:、、、,占其中4种,∴恰好在同一个城市的概率即随机选取2个景点,恰好在同一个城市的概率为.【点睛】本题主要考查了简单的概率计算,列举法求解概率,熟知概率的相关知识是解题的关键.22.如图,,平分,交于点,过点作,交于点,垂足为,连接,求证:四边形是菱形.【答案】见解析【解析】【分析】先证明四边形是平行四边形,再根据邻边,即可证明平行四边形是菱形.【详解】解:证明:∵平分,,∴,.∴.∴.又∵于点,∴.在和中,,∴.∴.∴四边形是平行四边形.又∵,∴平行四边形是菱形.【点睛】本题主要考查了菱形的判定,涉及平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,角平分线的性质,平行线的性质等知识,熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.23.如图,灯塔位于港口的北偏东方向,且、之间的距离为,灯塔位于灯塔的正东方向,且、之间的距离为,一艘轮船从港口出发,沿正南方向航行到达处,测得灯塔位于北偏东方向上,这时,处距离港口有多远(结果取整数)?(参考数据:,,,,,)【答案】处距离港口约【解析】【分析】过点作的延长线于点,在中,求得,在中,求得,根据,即可求解.【详解】解:过点作的延长线于点在中,,∵,,,∴,在中,∵,,∴∴∴处距离港口约.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,构造直角三角形是解题的关键.24.如图,在中,,点、在上,,过、、三点作,连接并延长,交于点.(1)求证:;(2)若,,,求的半径长.【答案】(1)见解析(2)的半径为5【解析】【分析】(1)连接、、、,先证明,得到,再由,可得垂直平分,即,(2)设求的半径为,由(1)可知为中点,则,利用勾股定理求出,再求

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