浙江省丽水市2019年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 29页 · 1.8 M

浙江省丽水市2019年中考数学试卷一、选择题(共10题;共30分)1.初数4的相反数是(  )A.                                         B. -4                                        C.                                         D. 4【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】∵4的相反数是-4.故答案为:B.【分析】反数:数值相同,符号相反的两个数,由此即可得出答案.2.计算a6÷a3,正确的结果是(  )A. 2                                          B. 3a                                          C. a2                                          D. a3【答案】D【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解:a6÷a3=a6-3=a3故答案为:D.【分析】同底数幂除法:底数不变,指数相减,由此计算即可得出答案.3.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(  )A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 8【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解:∵三角形三边长分别为:a,3,5,∴a的取值范围为:2<a<8,∴a的所有可能取值为:3,4,5,6,7.故答案为:C.【分析】三角形三边的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,由此得出a的取值范围,从而可得答案.4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表,则这四天中温差最大的是(  )星期一二三四最高气温10℃12℃11℃9℃最低气温3℃0℃-2℃-3℃A. 星期一                                B. 星期二                                C. 星期三                                D. 星期四【答案】C【考点】极差、标准差【解析】【解答】解:依题可得:星期一:10-3=7(℃),星期二:12-0=12(℃),星期三:11-(-2)=13(℃),星期四:9-(-3)=12(℃),∵7<12<13,∴这四天中温差最大的是星期三.故答案为:C.【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差,再比较大小,从而可得出答案.5.一个布袋里装有2个红球,3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同,搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为(   )A.                                        B.                                        C.                                        D. 【答案】A【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解:依题可得:布袋中一共有球:2+3+5=10(个),∴搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率P=.故答案为:A.【分析】结合题意求得布袋中球的总个数,再根据概率公式即可求得答案.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是(   )A. 在南偏东75°方向处      B. 在5km处      C. 在南偏东15°方向5km处      D. 在南75°方向5km处【答案】D【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解:依题可得:90°÷6=15°,∴15°×5=75°,∴目标A的位置为:南偏东75°方向5km处.故答案为:D.【分析】根据题意求出角的度数,再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.7.用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是(   )A. (x-3)2=17                        B. (x-3)2=14                        C. (x-6)2=44                        D. (x-3)2=1【答案】A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解:∵x2-6x-8=0,∴x2-6x+9=8+9,∴(x-3)2=17.故答案为:A.【分析】根据配方法的原则:①二次项系数需为1,②加上一次项系数一半的平方,再根据完全平方公式即可得出答案.8.如图,矩形ABCD的对角线交于点O,已知AB=m,∠BAC=∠α,则下列结论错误的是(  )A. ∠BDC=∠α                    B. BC=m·tanα                    C. AO=                    D. BD=【答案】C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解:A.∵矩形ABCD,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,又∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS),∴∠BDC=∠BAC=α,故正确,A不符合题意;B.∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°,在Rt△ABC中,∵∠BAC=α,AB=m,∴tanα=,∴BC=AB·tanα=mtanα,故正确,B不符合题意;C.∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°,在Rt△ABC中,∵∠BAC=α,AB=m,∴cosα=,∴AC==,∴AO=AC=故错误,C符合题意;D.∵矩形ABCD,∴AC=BD,由C知AC==,∴BD=AC=,故正确,D不符合题意;故答案为:C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得∠BDC=∠BAC=α,故A正确;B.由矩形性质得∠ABC=90°,在Rt△ABC中,根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα,故正确;C.由矩形性质得∠ABC=90°,在Rt△ABC中,根据余弦函数定义可得AC==,再由AO=AC即可求得AO长,故错误;D.由矩形性质得AC=BD,由C知AC==,从而可得BD长,故正确;9.如图物体由两个圆锥组成,其主视图中,∠A=90°,∠ABC=105°,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为(   )A. 2                                         B.                                          C.                                          D. 【答案】D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解:设BD=2r,∵∠A=90°,∴AB=AD=r,∠ABD=45°,∵上面圆锥的侧面积S=·2πr·r=1,∴r2=,又∵∠ABC=105°,∴∠CBD=60°,又∵CB=CD,∴△CBD是边长为2r的等边三角形,∴下面圆锥的侧面积S=·2πr·2r=2πr2=2π×=.故答案为:D. 【分析】设BD=2r,根据勾股定理得AB=AD=r,∠ABD=45°,由圆锥侧面积公式得·2πr·r=1,求得r2=,结合已知条件得∠CBD=60°,根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形,由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.10.将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图④,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图⑤,其中FM,GN是折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则的值是(   )A.                                  B. -1                                 C.                                  D. 【答案】A【考点】剪纸问题【解析】【解答】解:设大正方形边长为a,小正方形边长为x,连结NM,作GO⊥NM于点O,如图,依题可得:NM=a,FM=GN=,∴NO==,∴GO==,∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,∴x2=+a2,∴a=x,∴==.故答案为:A.【分析】设大正方形边长为a,小正方形边长为x,连结NM,作GO⊥NM于点O,根据题意可得,NM=a,FM=GN=,NO==,根据勾股定理得GO=,由题意建立方程x2=+a2,解之可得a=x,由,将a=x代入即可得出答案.二、填空题(共6题;共24分)11.不等式3x-6≤9的解是________.【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解:∵3x-6≤9,∴x≤5.故答案为:x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.12.数据3,4,10,7,6的中位数是________.【答案】6【考点】中位数【解析】【解答】解:将这组数据从小到大排列为:3,4,6,7,10,∴这组数据的中位数为:6.故答案为:6.【分析】中位数:将一组数据从小到大排列或从大到小排列,如果是奇数个数,则处于中间的那个数即为中位数;若是偶数个数,则中间两个数的平均数即为中位数;由此即可得出答案.13.当x=1,y=时,代数式x2+2xy+y2的值是________.【答案】【考点】代数式求值【解析】【解答】解:∵x=1,y=-,∴x2+2xy+y2=(x+y)2=(1-)2=.故答案为:.【分析】先利用完全平方公式合并,再将x、y值代入、计算即可得出答案.14.如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的读数是50°,则此时观察楼顶的仰角度数是________ .【答案】40°【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】如图,依题可得:∠AOC=50°,∴∠OAC=40°,即观察楼顶的仰角度数为40°.故答案为:40°.【分析】根据题意可得∠AOC=50°,由三角形内角和定理得∠OAC=40°,∠OAC即为观察楼顶的仰角度数.15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马目行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之,”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是________ .【答案】(32,4800)【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用【解析】【解答】解:设良马追及x日,依题可得:150×12+150x=240x,解得:x=20,∴240×20=4800,∴P点横坐标为:20+12=32,∴P(32,4800),故答案为:(32,4800).【分析】设良马追及x日,根据两种马所走的路程相同列出方程150×12+150x=240x,解之得x=20,从而可得路程为4800,根据题意得P点横坐标为:20+12=32,从而可得P点坐标.16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME,EF,FN是门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB,CD的门轴A,B,C,D都在滑动轨道上.两门关闭时(图2),A,D分别在E,F处,门缝忽略不计(即B,C重合);两门同时开启,A,D分别沿E→M,F→N的方向匀速滑动,带动B,C滑动;B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启。已知AB=50cm,CD=40cm.(1)如图3,当∠ABE=30°时,BC=________ cm.(2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时,四边形ABCD的面积为________cm2.【答案】(1)90-45 (2)2256【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解:(1)∵AB=50cm,CD=40cm,∴EF=AD=AB+CD=50+40=90(cm),∵∠ABE=30°,∴cos30°=,∴BE=25,同理可得:CF=20,∴BC=EF-BE-CF=90-25-20

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