浙江省2019年中考数学真题试题(金华卷丽水卷)

2023-10-31 · U1 上传 · 10页 · 2 M

浙江省2019年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试题考生须知: 1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.实数4的相反数是(▲)A.B.-4C.D.42.计算,正确的结果是(▲)A.2B.C.D.星期一二三四最高气温10℃12℃11℃9℃最低气温3℃0℃-2℃-3℃3.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(▲)A.1B.2C.3D.84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表,则这四天中温差最大的是(▲)A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四(第6题)A1234270°51234590°0°°180°长度单位:km5.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为(▲)A. B. C. D.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是(▲)A.在南偏东75°方向处B.在5km处C.在南偏东15°方向5km处D.在南偏东75°方向5km处7.用配方法解方程时,配方结果正确的是(▲)A. B. C. D.8.如图,矩形ABCD的对角线交于点O.已知AB=m,∠BAC=∠α,ABCD(第8题)Oαm则下列结论错误的是(▲)A.∠BDC=∠αB.BC=C.D.(第9题)ABCD9.如图物体由两个圆锥组成.其主视图中,∠A=90°,∠ABC=105°.若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为(▲)A.2B.C.D.10.将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图④,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图⑤,其中,FM,GN为折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则的值是(▲)②①④③ABFDGCH⑤MNEA.B.C.D.(第10题)卷Ⅱ说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.AOB铅锤(第14题)二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.不等式3x-6≤9的解是▲.12.数据3,4,10,7,6的中位数是▲.13.当x=1,y=时,代数式的值是▲.14.如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的读数12OPt(日)s(里)(第15题)是50°,则此时观察楼顶的仰角度数是▲.15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是▲.16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME,EF,FN是门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB,CD的门轴A,B,C,D都在滑动轨道上.两门关闭时(图2),A,D分别在E,F处,门缝忽略不计(即B,C重合);两门同时开启,A,D分别沿E→M,F→N的方向匀速滑动,带动B,C滑动;B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启.已知AB=50cm,CD=40cm.(1)如图3,当∠ABE=30°时,BC=▲cm.(2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时,四边形ABCD的面积为▲cm2.(第16题)BCADFEMN图1图2图3E(A)MNB(C)F(D)三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.(本题6分)计算:.18.(本题6分)解方程组:19.(本题6分)某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程.为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项),并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).请根据图中信息回答问题:抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图A.趣味数学B.数学史话C.实验探究D.生活应用E.思想方法CnA20%BmD30%E1261503A类别BCD抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图69121518E219(第19题)人数(人)(1)求m,n的值.(2)补全条形统计图.(3)该校共有1200名学生,试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.20.(本题8分)如图,在7×6的方格中,△ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF(E,F均为格点),各画出一条即可.ABCABCABC图1:EF平分BC.图3:EF垂直平分AB.图2:EF⊥AC.(第20题)21.(本题8分)OAEBCFD(第21题)如图,在□OABC中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于点D.(1)求弧BD的度数.(2)如图,点E在⊙O上,连结CE与⊙O交于点F.若EF=AB,求∠OCE的度数.22.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数(第22题)OAyBCxEDFPQ的图象上,边CD在x轴上,点B在y轴上.已知CD=2.(1)点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由.(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标.(3)平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上,试描述平移过程.23.(本题10分)OAyBCxP(第23题)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上.把正方形OABC的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线的顶点.(1)当m=0时,求该抛物线下方(包括边界)的好点个数.(2)当m=3时,求该抛物线上的好点坐标.(3)若点P在正方形OABC内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点,求m的取值范围.24.(本题12分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=.点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.(1)如图1,若AD=BD,点E与点C重合,AF与DC相交于点O,求证:BD=2DO.(2)已知点G为AF的中点.①如图2,若AD=BD,CE=2,求DG的长.②若AD=6BD,是否存在点E,使得△DEG是直角三角形?若存在,求CE的长;若不存在,试说明理由.图1图2图3DA(E)BCFFGDAEBCFGDAEBC(第24题)O浙江省2019年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案BDCCADACDA评分标准选对一题给3分,不选,多选,错选均不给分.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.x≤512.613.14.40°15.(32,4800)16.(1)();(2)2256.(各2分)三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.(本题6分)原式==.18.(本题6分)由①,得:-x+8y=5,③②+③,得:6y=6,解得y=1.把y=1代入②,得x-2×1=1,解得x=3.所以原方程组的解是19.(本题6分)(1)抽取的学生人数为12÷20%=60人,所以m=15÷60=25%,n=9÷60=15%.(2)最喜欢“生活应用”的学生数为60×30%=18(人),喜欢的条形统计图补全如下:1812615903A类别BCD抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图69121518E21人数(人)(3)该校共有1200名学生,可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有:1200×25%=300人.20.(本题8分)ABCEFABCEFABCEF图1图2图321.(本题8分)(1)连结OB,∵BC是⊙O的切线,∴OB⊥BC.∵四边形OABC是平行四边形,OAEBCFHD∴OA∥BC,∴OB⊥OA.∴△AOB是等腰直角三角形.∴∠ABO=45°.∵OC∥AB,∴∠BOC=∠ABO=45°,∴弧BD的度数为45°.(2)连结OE,过点O作OH⊥EC于点H,设EH=t,∵OH⊥EC,∴EF=2HE=2t.∵四边形OABC是平行四边形,∴AB=CO=EF=2t.∵△AOB是等腰直角三角形,∴⊙O的半径OA=.在Rt△EHO中,OH===t.在Rt△OCH中,∵OC=2OH,∴∠OCE=30°.22.(本题10分)(1)连结PC,过点P作PH⊥x轴于点H,∵在正六边形ABCDEF中,点B在y轴上,∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形,BC=PC=CD=2.∴OC=CH=1,PH,∴点P的坐标为.OAyBCxEDFPQGHM∴.∴反比例函数的表达式为.连结AC,过点B作BG⊥AC于点G,∵∠ABC=120°,AB=BC=2,∴BG=1,AG=CG=.∴点A的坐标为(1,).当x=1时,y=,所以点A在该反比例函数的图象上.(2)过点Q作QM⊥x轴于点M,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠EDM=60°.设DM=b,则QM=.∴点Q的坐标为(b+3,),∴.解得,(舍去).∴.∴点Q的横坐标是.(3)连结AP.∵AP=BC=EF,AP∥BC∥EF,∴平移过程:将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位,再向上平移个单位,或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.23.(本题10分)(1)当m=0时,二次函数的表达式为,画出函数图象(图1),∵当x=0时,y=2;当x=1时,y=1,∴抛物线经过点(0,2)和(1,1).EFOABCxPyOABCxPyPyOABCx∴好点有:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0)和(1,1),共5个.图1图2图3(2)当时,二次函数的表达式为,画出函数图象(图2),∵当x=1时,y=1;当x=2时,y=4;当x=4时,y=4.∴该抛物线上存在好点,坐标分别是(1,1),(2,4)和(4,4).(3)∵抛物线顶点P的坐标为(m,m+2),∴点P在直线y=x+2上.由于点P在正方形内部,则0<m<2.如图3,点E(2,1),F(2,2).∴当顶点P在正方形OABC内,且好点恰好存在8个时,抛物线与线段EF有交点(点F除外).当抛物线经过点E(2,1)时,,解得:,(舍去).当抛物线经过点F(2,2)时,,解得:m3=1,m4=4(舍去).∴当时,顶点P在正方形OABC内,恰好存在8个好点.24.(本题12分)(1)由旋转性质得:CD=CF,∠DCF=90°.∵△ABC是等腰直角三角形,AD=BD.∴∠ADO=90°,CD=BD=AD,∴∠DCF=∠ADC.在△ADO和△FCO中,∴△ADO≌△FCO.∴DO=CO.∴BD=CD=2OD.(2)①如图1,分别过点D,F作DN⊥BC于点N,FM⊥BC于点M,连结BF.GFDCABENM图1∴∠DNE=∠EMF=90°.又∵∠NDE=∠MEF,DE=EF,∴△DNE≌△EMF,∴DN=EM.又∵BD=,∠ABC=45°,∴DN=EM=7,∴BM=BC-ME-EC=5,∴MF=NE=NC-EC=5.∴BF=.∵点D,G分别是AB,AF的中点,∴DG=BF=.②过点D作DH⊥BC于点H.∵AD=6BD,AB=,∴BD=.ⅰ)当∠DEG

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