浙江省2019年中考数学真题试题（金华卷丽水卷）

浙江省2019年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试题考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.实数4的相反数是（▲）A.B.－4C.D.42.计算，正确的结果是（▲）A.2B.C.D.星期一二三四最高气温10℃12℃11℃9℃最低气温3℃0℃－2℃－3℃3.若长度分别为a,3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（▲）A.1B.2C.3D.84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（▲）A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四(第6题)A1234270°51234590°0°°180°长度单位：km5.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（▲）A． B． C． D．6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（▲）A.在南偏东75°方向处B.在5km处C.在南偏东15°方向5km处D.在南偏东75°方向5km处7.用配方法解方程时，配方结果正确的是（▲）A． B． C． D．8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O.已知AB=m,∠BAC=∠α,ABCD(第8题)Oαm则下列结论错误的是（▲）A.∠BDC=∠αB.BC=C.D.(第9题)ABCD9.如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（▲）A.2B.C.D.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中，FM,GN为折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（▲）②①④③ABFDGCH⑤MNEA.B.C.D.(第10题)卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.AOB铅锤(第14题)二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.不等式3x－6≤9的解是▲.12.数据3,4，10,7，6的中位数是▲.13.当x=1,y=时，代数式的值是▲.14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数12OPt（日）s（里）(第15题)是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是▲.15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是▲.16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF,FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A,B,C,D都在滑动轨道上.两门关闭时（图2）,A,D分别在E,F处，门缝忽略不计（即B,C重合）；两门同时开启，A,D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动,带动B,C滑动;B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启.已知AB=50cm,CD=40cm.（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC=▲cm.（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时,四边形ABCD的面积为▲cm2.(第16题)BCADFEMN图1图2图3E(A)MNB(C)F(D)三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分)计算：.18.（本题6分）解方程组：19.（本题6分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程.为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）.请根据图中信息回答问题：抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图A.趣味数学B.数学史话C.实验探究D.生活应用E.思想方法CnA20%BmD30%E1261503A类别BCD抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图69121518E219(第19题)人数(人)（1）求m,n的值.（2）补全条形统计图.（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.20.（本题8分）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF(E,F均为格点)，各画出一条即可.ABCABCABC图1：EF平分BC.图3：EF垂直平分AB.图2：EF⊥AC.(第20题)21.（本题8分）OAEBCFD(第21题)如图，在□OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D.（1）求弧BD的度数.（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F.若EF=AB,求∠OCE的度数.22.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数(第22题)OAyBCxEDFPQ的图象上,边CD在x轴上，点B在y轴上.已知CD=2.（1）点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由.（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标.（3）平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程.23.（本题10分）OAyBCxP(第23题)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴,y轴的正半轴上.把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线的顶点.（1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数.（2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标.（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围.24.(本题12分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=.点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O,求证：BD=2DO.（2）已知点G为AF的中点.①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长.②若AD=6BD,是否存在点E,使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由.图1图2图3DA(E)BCFFGDAEBCFGDAEBC(第24题)O浙江省2019年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDCCADACDA评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.x≤512.613.14.40°15.(32，4800)16.（1）（）；（2）2256.（各2分）三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分)原式==.18.（本题6分）由①，得：－x+8y=5，③②+③，得：6y=6，解得y=1.把y=1代入②，得x－2×1=1，解得x=3.所以原方程组的解是19.（本题6分）（1）抽取的学生人数为12÷20%=60人，所以m=15÷60=25%，n=9÷60=15%.（2）最喜欢“生活应用”的学生数为60×30%=18（人），喜欢的条形统计图补全如下：1812615903A类别BCD抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图69121518E21人数（人）（3）该校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有：1200×25%=300人.20.（本题8分）ABCEFABCEFABCEF图1图2图321.（本题8分）（1）连结OB,∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC.∵四边形OABC是平行四边形，OAEBCFHD∴OA∥BC,∴OB⊥OA.∴△AOB是等腰直角三角形.∴∠ABO=45°.∵OC∥AB,∴∠BOC=∠ABO=45°，∴弧BD的度数为45°.（2）连结OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH=t,∵OH⊥EC,∴EF=2HE=2t.∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=CO=EF=2t.∵△AOB是等腰直角三角形，∴⊙O的半径OA=.在Rt△EHO中，OH===t.在Rt△OCH中，∵OC=2OH,∴∠OCE=30°.22.（本题10分）（1）连结PC,过点P作PH⊥x轴于点H,∵在正六边形ABCDEF中,点B在y轴上,∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形,BC=PC=CD=2.∴OC=CH=1,PH,∴点P的坐标为.OAyBCxEDFPQGHM∴.∴反比例函数的表达式为.连结AC,过点B作BG⊥AC于点G,∵∠ABC=120°,AB=BC=2,∴BG=1,AG=CG=.∴点A的坐标为(1,).当x=1时,y=,所以点A在该反比例函数的图象上.（2）过点Q作QM⊥x轴于点M，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠EDM=60°.设DM=b,则QM=.∴点Q的坐标为(b+3,),∴.解得，(舍去).∴.∴点Q的横坐标是.（3）连结AP.∵AP=BC=EF,AP∥BC∥EF,∴平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.23.（本题10分）（1）当m=0时，二次函数的表达式为，画出函数图象(图1)，∵当x=0时，y=2;当x=1时，y=1,∴抛物线经过点（0,2）和（1,1）.EFOABCxPyOABCxPyPyOABCx∴好点有：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0）和（1,1），共5个.图1图2图3（2）当时，二次函数的表达式为，画出函数图象（图2）,∵当x=1时，y=1;当x=2时，y=4;当x=4时，y=4.∴该抛物线上存在好点，坐标分别是（1,1），（2,4）和（4,4）.（3）∵抛物线顶点P的坐标为（m,m+2）,∴点P在直线y=x+2上.由于点P在正方形内部，则0＜m＜2.如图3，点E(2,1),F(2,2).∴当顶点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外）.当抛物线经过点E（2,1）时，,解得：，（舍去）.当抛物线经过点F（2,2）时，,解得：m3=1,m4=4(舍去).∴当时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点.24.（本题12分）（1）由旋转性质得：CD=CF，∠DCF=90°.∵△ABC是等腰直角三角形，AD=BD.∴∠ADO=90°，CD=BD=AD,∴∠DCF=∠ADC.在△ADO和△FCO中，∴△ADO≌△FCO.∴DO=CO.∴BD=CD=2OD.（2）①如图1,分别过点D,F作DN⊥BC于点N,FM⊥BC于点M,连结BF.GFDCABENM图1∴∠DNE=∠EMF=90°.又∵∠NDE=∠MEF,DE=EF,∴△DNE≌△EMF,∴DN=EM.又∵BD=,∠ABC=45°,∴DN=EM=7,∴BM=BC－ME－EC=5,∴MF=NE=NC－EC=5.∴BF=.∵点D,G分别是AB,AF的中点,∴DG=BF=.②过点D作DH⊥BC于点H.∵AD=6BD，AB=，∴BD=.ⅰ）当∠DEG