天津市2019年中考数学真题试题(含解析)(1)

2023-10-31 · U1 上传 · 16页 · 1.8 M

2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分,考试时间100分钟。第I卷一、选择题(本大题12小题,每小题3分,共36分)1.计算(-3)×9的结果等于A.-27B.-6C.27D.6【答案】A【解析】有理数的乘法运算:=-3×9=-27,故选A.2.的值等于A.1B.C.D.2【答案】B【解析】锐角三角函数计算,=2×=,故选A.3.据2019年3月21日《天津日报》报道:“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次,将4230000用科学记数法表示为A.0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106,故选B.4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中,“美”可以看做轴对称图形。故选A5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为,故选B.6.估计的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【答案】D【解析】因为,所以,故选D.7.计算的结果是A.2B.C.1D.【答案】A【解析】,故选A.8.如图,四边形ABCD为菱形,A、B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C、D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于A.B.C.D.20【答案】C【解析】由勾股定理可得,由菱形性质可得,所以周长等于故选C.9.方程组,的解是A.B.C.D.【答案】D【解析】用加减消元法,①+②=代入到①中,则,故选D.10.若点A(-3,),B(-2,),C(1,)都在反比函数的图象上,则的关系A.B.C.D.【答案】B【解析】将A(-3,),B(-2,),C(1,)代入反比函数中,得:,所以,故选B.11.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB⊥EBC.BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知,AC=CD,AC≠AD,∴A错由旋转性质可知,BC=EC,BC≠DE,∴C错由旋转性质可知,∠ACB=∠DCE,∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠ECB+∠DCB∴∠ACD=∠ECB,∵AC=CD,BC=CE,∴∠A=∠CDA=(180°-∠ECB),∠EBC=∠CEB=(180°-∠ECB),∴D正确,由于由题意无法得到∠ABE=90°,∴B选项错误.故选D。12.二次函数是常数,)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:且当x=时,与其对应的函数值,有下列结论:①;②-2和3是关于x的方程的两个根;③。其中,正确结论的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】由表格可知,二次函数过点(0,-2),(1,-2),∴对称轴为,c=-2,由图可知,,∴,所以①正确;∵对称轴,∴,∴,∵当时,,∴,,∴;∵二次函数过点(-1,m),(2,n),∴m=n,当时,m=a-b+c=a+a-2=2a-2,∴m+n=4a-4,∵,∴,∴③错误.故选C. 第II卷二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算的结果等于。【答案】【解析】根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可知=.14.计算()()的结果等于.【答案】2【解析】由平方差公式可知.15.不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球,3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是.【答案】【解析】因为不透明袋子装有7个球,其中3个绿球,所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是.16.直线与x轴交点坐标为.【答案】(,0)【解析】令,得,所以直线与x轴交点坐标为(,0).17.如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE,折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长为.【答案】【解析】因为四边形ABCD是正方形,易得△AFB≌△DEA,∴AF=DE=5,则BF=13.又易知△AFH∽△BFA,所以,即AH=,∴AH=2AH=,∴由勾股定理得AE=13,∴GE=AE-AG=18.如图,在每个小正方形得边长为1得网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A、B的圆的圆心在边AC上.(1)线段AB的长等于;(2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB,并简要说说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).【答案】(1)(2)如图,取圆与网络线的交点E、F,连接EF与AC相交,得圆心O;AB与网络线相交与点D,连接QC并延长,与点B,O的连线BO相交于P,连接AP,则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB.三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题8分)解不等式请结合题意填空,完成本题的解答:(I)解不等式①,得;(II)解不等式②,得;(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(IV)原不等式组的解集是.【答案】(I)(II)(III)(IV)【解析】20.(本小题8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生,根据随机调查结果,绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:本次接受调查的初中生人数为,图①中m的值为;求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数,众数的中位数;根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.【答案】(I)40;25(II)观察条形统计图,∵∴这组数据的平均数是1.5∵在这组数据中,1.5出现了15次,出现的次数最多∴这组数据的众数是1.5∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,∴这组数据的中位数是1.5(III)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中,每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%∴估计该校800名初中学生中,每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%,有800×90%=72021.(本小题10分)已经PA,PB分别与圆O相切于点A,B,∠APB=80°,C为圆O上一点.如图①,求∠ACB得大小;如图②,AE为圆O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD,求∠EAC的大小.【解析】(I)如图,连接OA,OB∵PA,PB是圆O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB即:∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB=80°∴在四边形OAPB中,∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°∵在圆O中,∠ACB=∠AOB∴∠ACB=50°(II)如图,连接CE∵AE为圆O的直径∴∠ACE=90°由(1)知,∠ACB=50°,∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°∴∠BAE=∠BCE=40°∵在△ABD中,AB=AD∴∠ADB=∠ABD=又∠ADB是△ADC的一个外角,有∠EAC=∠ADB-∠ACB∴∠EAC=20°22.(本小题10分)如图,海面上一艘船由向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据:,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60.【解析】如图,根据题意,∠CAD=31°,∠CBD=45°,∠CDA=90°,AB=30.∵在Rt△ACD,tan∠CAD=,∴AD=∵在Rt△BCD中,tan∠CBD=,∴BD=又AD=BD+AB∴30+CD∴CD=答:这座灯塔的高度CD约为45m.23.(本小题10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg。在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格均为7元/kg;一次性购买超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg的部分价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg(>0)(1)根据题意填表:设在甲批发店花费元,在乙批发店花费元,分别求,关于的函数解析式;根据题意填空:①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为kg;②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少;③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.【解析】(1)由题意可得:在甲批发店购买30kg需要付款:30×6=180元;在甲批发店购买150kg,需要付款:150×6=900元.在乙批发店购买30kg需要付款:30×7=210元;在乙批发店购买150kg,需要付款:50×7+(150-50)×5=850元.由题意可得,①,②购买甲批发店120kg需要花费120×6=720元购买乙批发店120kg需要花费:5×120+100=700元故选乙批发店.③在甲店可以购买360=6x,即x=60在乙店可以购买360=5x+100,即x=52故选甲.24.(本题10分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°,矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.如图①,求点E的坐标;将矩形CODE沿x轴向左平移,得到矩形,点D,O,C,E的对应点分别为.设,矩形与△ABO重叠部分的面积为.①如图②,当矩形与△ABO重叠部分为五边形时,、分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示s,并直接写出t的范围;②时,求t的取值范围(直接写出结果即可)。【答案】解:(I)由点A(6,0),的OA=6,又OD=2,∴AD=OA-OD=4在矩形CODE中,有DE∥CO,得∠AED=∠ABO=30°∴在Rt△AED中,AE=2AD=8∴由勾股定理得:ED=AE-AD=4,有CO=4∴点E的坐标为(2,4)(II)①由平移可知,,=4,由∥BO,得∠=∠ABO=30°在Rt△MF中,MF=2∴由勾股定理得∴,则.∴,其中t的取值范围是:0<t<2.②当时,,∴t=0时,;t=2时,∴不在范围内.当时,∴当时,,所以,符合条件.当时,∴所以当时,,∴综上所述:.25.(本小题10分)已知抛物线为常数,)经过点A(-1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的点.当b=2时,求抛物线的顶点坐标;点D(b,)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值;点Q(,)在抛物线上,当AM+2QM的最小值为时,求b的值.【解析】(I)∵抛物线经过点A(-1,0),∴1+b+c=0,即c=-b-1所以当b=2时,c=-3,∴所以顶点坐标为(1,-4).(II)由(I)知,c=-b-1,则因为点(b,)在抛物线上,所以∵b>0,∴-b-1<0∴点D在第四象限且在抛物线对称轴的右侧如图,过点D作DE⊥x轴,则E(b,0)∴AE=b+1,DE=b+1即AE=DE∴在Rt△ADE中,∠ADE=∠DAE=45°∴AD=AE又∵AM=AD,m=5∴b=(III)∵点Q(,)在抛物线上,∴,则点Q(,)在第四象限,且在直线x=b的右侧,∵AM+2QM=2(AM+QM),可取点N(0,1)如图所示,过点Q作直线AN的垂线。垂足为G,QG与x轴相交于点M,有∠GAM=45°,得AM=GM则此时点M满足题意过点Q作QH⊥x轴于点H,则点H(,0)在Rt△MQH中,可知∠QNH=∠MQH=45°∴QH=MH,QM=MH∵点M(m,0)∴m=因为AM+2QM=∴b=4

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