2019年中考数学真题分类训练——专题十三：图形的变换

2019年中考数学真题分类训练——专题十三：图形的变换一、选择题1．（2019江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【答案】D2．（2019金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是A． B．1 C． D．【答案】A3．（2019北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是A． B．C． D．【答案】C4．（2019舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是A．（2，–1） B．（1，–2） C．（–2，1） D．（–2，–1）【答案】A5．（2019海南）如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．21【答案】C6．（2019绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+5）（x–3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x–5），则这个变换可以是A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位【答案】B7．（2019河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为A．10 B．6 C．3 D．2【答案】C8．（2019贵阳）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是A． B． C． D．【答案】D9．（2019福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正方形【答案】D10．（2019广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A． B． C． D．【答案】C11．（2019黑龙江）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是A． B．C． D．【答案】C12．（2019吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A．30° B．90° C．120° D．180°【答案】C13．（2019黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是A．（6，1） B．（–2，1） C．（2，5） D．（2，–3）【答案】D14．（2019海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为A．（–1，–1） B．（1，0） C．（–1，0） D．（3，0）【答案】C15．（2019湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）【答案】B16．（2019云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B． C． D．【答案】B17．（2019乐山）下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是A． B． C． D．【答案】D二、填空题18．（2019新疆）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．【答案】2–219．（2019海南）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AF，连接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=__________．【答案】20．（2019山西）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．【答案】10–221．（2019杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于__________.【答案】22．（2019温州）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米．当∠AOC=90°时，点A离地面的距离AM为__________分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'–BE为__________分米．【答案】5+5，4．三、解答题23．（2019宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【答案】（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．24．（2019安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段C D．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）【答案】（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．25．（2019黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．解：（1）如下图所示，点A1的坐标是（–4，1）；（2）如下图所示，点A2的坐标是（1，–4）；（3）∵点A（4，1），∴OA=，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：=．26．（2019绍兴）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长．解：（1）①AM=AD+DM=40，或AM=AD–DM=20．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2=AD2–DM2=302–102=800，∴AM=20或（–20舍弃）．当∠ADM为直角时，AM2=AD2+DM2=302+102=1000，∴AM=10或（–10舍弃）．综上所述，满足条件的AM的值为20或10．（2）如图2中，连接CD1．由题意得∠D1AD2=90°，AD1=AD2=30，∴∠AD2D1=45°，D1D2=30，又∵∠AD2C=135°，∴∠CD2D1=90°，∴CD130，∵∠BAC=∠D2AD1=90°，∴∠BAC–∠CAD2=∠D2AD1–∠CAD2，∴∠BAD2=∠CAD1，∵AB=AC，AD2=AD1，∴△ABD2≌△ACD1，∴BD2=CD1=30．27．（2019金华）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD=2DO．（2）已知点G为AF的中点．①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长．②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．解：（1）证明：由旋转性质得：CD=CF，∠DCF=90°．∵△ABC是等腰直角三角形，AD=BD．∴∠ADO=90°，CD=BD=AD，∴∠DCF=∠ADC．在△ADO和△FCO中，，∴△ADO≌△FCO．∴DO=CO．∴BD=CD=2DO．（2）①如图1，分别过点D，F作DN⊥BC于点N，FM⊥BC于点M，连结BF.∴∠DNE=∠EMF=90°.又∵∠NDE=∠MEF，DE=EF，∴△DNE≌△EMF，∴DN=EM.又∵BD=7，∠ABC=45°，∴DN=EM=7，∴BM=BC–ME–EC=5，∴MF=NE=NC–EC=5.∴BF=5.∵点D，G分别是AB，AF的中点，∴DG=BF=．②过点D作DH⊥BC于点H.∵AD=6BD，AB=14，∴BD=2.i）当∠DEG=90°时，有如图2，3两种情况，设CE=t.∵∠DEF=90°，∠DEG=90°，点E在线段AF上.∴BH=DH=2，BE=14–t，HE=BE–BH=12–t.∵△DHE∽△ECA,∴，即，解得t=6±2.∴CE=6+2或CE=6–2.ii）当DG∥BC时，如图4.过点F作FK⊥BC于点K，延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN=NA.连结FM.则NC=DH=2，MC=10.设GN=t，则FM=2t，BK=14–2t.∵△DHE∽△EKF，∴KE=DH=2，∴KF=HE=14–2t，∵MC=FK，∴14–2t=10，解得t=2.∵GN=EC=2，GN∥EC，∴四边形GECN是平行四边形，而∠ACB=90°，∴四边形GECN是矩形，∴∠EGN=90°.∴当EC=2时，有∠DGE=90°.iii）当∠EDG=90°时，如图5.过点G，F分别作AC的垂线，交射线AC于点N，M，过点E作EK⊥FM于点K，过点D作GN的垂线，交NG的延长线于点P，则PN=HC=BC–HB=12，设GN=t，则FM=2t，∴PG=PN–GN=12–t.由△DHE∽△EKF可得：FK=2，∴CE=KM=2t–2，∴HE=HC–CE=12–（2t–2）=14–2t，∴EK=HE=14–2t，AM=AC+CM=AC+EK=14+14–2t=28–2t，∴MN=AM=14–t，NC=MN–CM=t，∴PD=t–2，由△GPD∽△DHE可得，即，解得t1=10–，4=10+（舍去）。.CE=2t–2=18–2.所以，CE的长为：6–2，6+2，2或18–2.28．（2019福建）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．解：（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，∠DEC=∠ABC=90°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=（180°–30°