2019年中考数学真题分类训练——专题十一:四边形一、选择题1.(2019盐城)如图,点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点,AC=3,则DE的长为A.2 B. C.3 D.【答案】D2.(2019孝感)如图,正方形ABCD中,点E.F分别在边CD,AD上,BE与CF交于点G.若BC=4,DE=AF=1,则GF的长为A. B. C. D.【答案】A3.(2019台州)如图是用8块A型瓷砖(白色四边形)和8块B型瓷砖(黑色三角形)不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案,图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为A.:1 B.3:2 C.:1 D.:2【答案】A4.(2019安徽)如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是A.0 B.4 C.6 D.8【答案】D5.(2019株洲)对于任意的矩形,下列说法一定正确的是A.对角线垂直且相等 B.四边都互相垂直 C.四个角都相等 D.是轴对称图形,但不是中心对称图形【答案】C6.(2019威海)如图,E是▱ABCD边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD【答案】C7.(2019湖州)在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是A.2 B. C. D.【答案】D8.(2019天津)如图,四边形为菱形,,两点的坐标分别是,,点,在坐标轴上,则菱形的周长等于A. B. C. D.20【答案】C9.(2019池河)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF【答案】B10.(2019绍兴)如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为A. B. C. D.【答案】A11.(2019重庆)下列命题正确的是A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形【答案】A12.(2019铜仁)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,则四边形EFGH的周长为A.12 B.14 C.24 D.21【答案】A13.(2019海南)如图,在ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为A.12 B.15 C.18 D.21【答案】C14.(2019广州)如图,ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形 C.AC⊥BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【答案】B15.(2019铜仁)如图为矩形ABCD,一条直线将该矩形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为a和b,则a+b不可能是A.360° B.540° C.630° D.720°【答案】C16.(2019庆阳)如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A.180° B.360° C.540° D.720°【答案】C17.(2019绍兴)正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.一直变大 D.保持不变【答案】D18.(2019云南)一个十二边形的内角和等于A.2160° B.2080° C.1980° D.1800°【答案】D19.(2019福建)已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为A.12 B.10 C.8 D.6【答案】B20.(2019咸宁)若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为A.45° B.60° C.72° D.90°【答案】C21.(2019湖州)如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是A.24 B.30 C.36 D.42【答案】B22.(2019湘西州)已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形【答案】D二、填空题23.HYPERLINK\t_blank(2019长沙)如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是__________m.【答案】10024.(2019十堰)如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点,若OE=3,则菱形的周长为__________.【答案】2425.(2019温州)三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放,已知∠AOB=∠AOE=90°,菱形的较短对角线长为2cm.若点C落在AH的延长线上,则△ABE的周长为__________cm.【答案】12+826.(2019杭州)如图,把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠(点E、H在AD边上,点F、G在BC边上),使得点B、点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为点,D点的对称点为点,若,的面积为4,的面积为1,则矩形ABCD的面积等于__________.【答案】27.(2019达州)如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,△BEO的周长是8,则△BCD的周长为__________.【答案】1628.(2019湖州)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”.由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板,现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合,点P在边EH上),则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是__________.【答案】429.(2019天津)如图,正方形纸片的边长为12,是边上一点,连接.折叠该纸片,使点落在上的点,并使折痕经过点,得到折痕,点在上.若,则的长为__________.【答案】30.(2019武汉)如图,在ABCD中,E.F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为__________.【答案】21°31.(2019益阳)若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是__________.【答案】532.(2019绍兴)把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块,其中点O为正方形的中心,点E,F分别为AB,AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ的周长是__________.【答案】6+2或10或8+233.(2019新疆)五边形的内角和为__________度.【答案】54034.(2019广东)一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是__________.【答案】8三、证明题35.(2019江西)如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.求证:四边形ABCD是矩形.证明:∵四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AC=2AO,BD=2OD,∵OA=OD,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.36.(2019嘉兴)如图,在矩形ABCD中,点E,F在对角线BD.请添加一个条件,使得结论“AE=CF”成立,并加以证明.证明:添加的条件是BE=DF(答案不唯一).证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABD=∠BDC,又∵BE=DF(添加),∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF.37.(2019衢州)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=DF,连结AE,AF.求证:AE=AF.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D,∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF,∴AE=CF.38.(2019福建)如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点,且DF=BE.求证:AF=CE.【答案】见解析.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠B=90°,AD=BC,在△ADF和△CBE中,,∴△ADF≌△CBE(SAS),∴AF=CE.39.(2019云南)如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠AOB:∠ODC=4:3,求∠ADO的度数.证明:(1)∵AO=OC,BO=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD,∴∠DAO=∠ADO,∴AO=DO,∴AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形;(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB:∠ODC=4:3,∴∠AOB:∠ABO=4:3,∴∠BAO:∠AOB:∠ABO=3:4:3,∴∠ABO=54°,∵∠BAD=90°,∴∠ADO=90°–54°=36°.40.(2019岳阳)如图,在菱形ABCD中,点E.F分别为AD.CD边上的点,DE=DF,求证:∠1=∠2.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,在△ADF和△CDE中,,∴△ADF≌△CDE(SAS),∴∠1=∠2.41.(2019湖州)如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连结DF,EF,BF.(1)求证:四边形BEFD是平行四边形;(2)若∠AFB=90°,AB=6,求四边形BEFD的周长.证明:(1)∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,∴DF∥BC,EF∥AB,∴DF∥BE,EF∥BD,∴四边形BEFD是平行四边形;(2)∵∠AFB=90°,D是AB的中点,AB=6,∴DF=DB=DAAB=3,∵四边形BEFD是平行四边形,∴四边形BEFD是菱形,∵DB=3,∴四边形BEFD的周长为12.42.(2019甘肃)如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G.(1)证明:△ADG≌△DCE;(2)连接BF,证明:AB=FB.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADG=∠C=90°,AD=DC,又∵AG⊥DE,∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF,∴∠DAG=∠CDE,∴△ADG≌△DCE(ASA);(2)如图,延长DE交AB的延长线于H,∵E是BC的中点,∴BE=CE,又∵∠C=∠HBE=90°,∠DEC=∠HEB,∴△DCE≌△HBE(ASA),∴BH=DC=AB,即B是AH的中点,又∵∠AFH=90°,∴Rt△AFH中,BF=AH=AB.43.(2019怀化)已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分别为垂足.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)求证:四边形AECF是矩形.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC,∵AE⊥BC,CF⊥AD,∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(AAS);(2)∵AD∥BC,∴∠EAF=∠AEB=9
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