精品解析：2019年湖南省永州市中考数学试卷（解析版）

2019年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1.﹣2的绝对值等于（ ）A.﹣ B. C.﹣2 D.2【答案】B【解析】【详解】解：|-2|=2．故选D．2.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（ ）A.1.4042×106 B.14.042×105 C.8.94×108 D.0.894×109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将8.94亿用科学记数法表示为8.94×108，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．【详解】观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选：B．【点睛】此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．5.下列运算正确的是（ ）A.a2+a3＝a5 B.（a3）2＝a5C.（a•b）2＝a2•b2 D.【答案】C【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝a2b2，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义，数据：1，4，3，2，4，x共有6个数，最中间的数只能为x和4，然后根据它们的中位数为3，即可求出x的值．【详解】数据1，4，3，2，4，x中共有6个数，该组数据的中位数是3，3解得x＝3．故选：B．【点睛】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.下列说法正确的是（ ）A.有两边和一角分别相等的两个三角形全等B.有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C.如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D.点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度【答案】D【解析】【分析】根据去全等三角形的判定方法得出A不正确；由矩形的判定方法得出B不正确；由补角的定义得出C不正确；由点到直线的距离的定义得出D正确；即可得出结论．【详解】A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°；不正确；D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定方法、点到直线的距离以及补角的定义；熟记各个判定方法和定义是解题的关键．8.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（ ）A.40 B.24 C.20 D.15【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到AC⊥BD，∠BAO=∠DAO，得到AD=CD，推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到AO=3，于是得到结论．【详解】∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BOBD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积6×8＝24，故选：B．【点睛】本题考查了菱形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．9.某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，设a=2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z=28xyz；②设在乙处建总仓库，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z=30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z=35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z=53xyz；进行比较运费最少的即可．【详解】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，∵a+d＝5y，b+c＝7y，∴a+d＜b+c，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适，故选：A．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用；设出未知数，求出各个运费是解题的关键．10.若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m＜4，然后分别取m=2，0，-1，得出整数解的个数，即可求解．【详解】解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，解不等式4x﹣m＞0，得：x，∵不等式组有解，∴，解得m＜4，如果m＝2，则不等式组的解集为m＜2，整数解为x＝1，有1个；如果m＝0，则不等式组的解集为0＜m＜3，整数解为x＝1，2，有2个；如果m＝﹣1，则不等式组的解集为m，整数解为x＝0，1，2，3，有4个；故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11.分解因式：=_____________．【答案】【解析】分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．解：x2+2x+1=（x+1）2．12.方程的解为x＝_____．【答案】﹣1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到方程的解．【详解】去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故答案为：﹣1【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.使代数式有意义的x的取值范围是．【答案】。【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。14.下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是_____．【答案】乙．【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙同学的平均数，再代入方差公式求出甲和乙同学的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【详解】甲同学的平均数是：（90+88+92+94+91）＝91（分），甲同学的方差是：[（90﹣91）2+（88﹣91）2+（92﹣91）2+（94﹣91）2+（91﹣91）2]＝4，乙同学的平均数是：（90+91+93+94+92）＝92（分），乙同学的方差是：[（90﹣92）2+（91﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（92﹣92）2]＝2，∵S甲2＝4＞S乙2＝2，方差小的为乙，∴成绩较好且比较稳定的同学是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．熟练掌握求方差的公式是本题解题的关键.15.已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．【答案】4．【解析】【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．16.如图，已知点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FG∥BC，交AC于点G．设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝_____．【答案】．【解析】【分析】由三角形的重心定理得出BF=2EF，得出BE=3EF，由平行线得出△EFG∽△EBC，∴得出，即可得出结果．【详解】∵点F是△ABC的重心，∴BF＝2EF，∴BE＝3EF，∵FG∥BC，∴△EFG∽△EBC，∴，（）2，∴S1：S2；故答案