2019年中考数学真题分类训练——专题六：一次函数一、选择题1.（2019衢州）如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是A. B. C. D.【答案】C2.（2019聊城）某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为A.9：15 B.9：20 C.9：25 D.9：30【答案】B3.（2019杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是A. B. C. D.【答案】A4.（2019邵阳）一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是A.k1=k2 B.b1b2 D.当x=5时，y1>y2【答案】B5.（2019绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于A.–1 B.0 C.3 D.4【答案】C6.（2019杭州）已知一次函数和，函数和的图象可能是A. B. C. D.【答案】A7.（2019梧州）直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是A.y=3x+3 B.y=3x-2 C.y=3x+2 D.y=3x-1【答案】D8.（2019临沂）下列关于一次函数的说法，错误的是A.图象经过第一、二、四象限 B.随的增大而减小C.图象与轴交于点 D.当时，【答案】D9.（2019苏州）若一次函数（为常数，且）的图象经过点，，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】D10.（2019绍兴）若三点，，在同一直线上，则的值等于A.-1 B.0 C.3 D.4【答案】C11.（2019扬州）若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C二、填空题12.（2019杭州）某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一个满足条件的函数表达式__________.【答案】y=–x+1.13.（2019江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA=1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为__________.【答案】（2，0）或（2-2，0）或（2+2，0）14.（2019金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是__________.【答案】（32，4800）15.（2019杭州）某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式__________.【答案】或或等.16.（2019鄂州）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=，则点P（3，-3）到直线的距离为__________.【答案】17.（2019郴州）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为__________瓶.【答案】15018.（2019潍坊）当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是__________.【答案】19.（2019烟台）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________.【答案】x<120.（2019无锡）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为__________.【答案】x<222.（2019天津）直线与轴交点坐标为__________.【答案】三、解答题23.（2019天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为.（1）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150…甲批发店花费/元300…乙批发店花费/元350…（2）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；（3）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为__________kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买数量多.解：（1）当x=30时，，，当x=150时，，，故答案为：180，900，210，850.（2）.当时，；当时，，即.（3）①∵∴6x，∴当时，即6x=5x+100，∴x=100，故答案为：100.②∵x=120，∴；，∴乙批发店购买花费少，故答案为：乙.③∵当x=50时乙批发店的花费是：350，∵一次购买苹果花费了360元，∴x50，∴当时，6x=360，∴x=60，∴当时，5x+100=360,∴x=52，∴甲批发店购买数量多.故答案为：甲.24.（2019南京）已知一次函数（k为常数，k≠0）和.（1）当k=﹣2时，若>，求x的取值范围；（2）当x<1时，>.结合图象，直接写出k的取值范围.解：（1）当时，，根据题意，得，解得.（2）当x=1时，y=x−3=−2，把（1，−2）代入y1=kx+2得k+2=−2，解得k=−4，当−4≤k<0时，y1>y2；当0y2.∴k的取值范围是：且.25.（2019乐山）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）.（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积.解：（1）∵点P（-1，a）在直线l2：y=2x+4上，∴2×（-1）+4=a，即a=2，则P的坐标为（-1，2），设直线l1的解析式为：y=kx+b（k≠0），那么，解得.∴l1的解析式为：y=-x+1.（2）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1），又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（-2，0），则AB=3，而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC，∴S四边形PAOC=.26.（2019天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克，付款金额为y元.（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x>5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20.（2）把x=30代入y=16x+20，∴y=16×30+20=500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元.27.（2019台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示.（1）求关于的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.解：（1）设关于的函数解析式是，，解得，，即关于的函数解析式是.（2）当时，，得，当时，，得，∵，∴甲先到达地面.28.（2019常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.解：（1）设y甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，∴y甲=20x；设y乙=k2x+100，根据题意得：20k2+100=300，解得k2=10，∴y乙=10x+100.（2）①y甲y乙，即20x>10x+100，解得x>10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算.29.（2019山西）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）.（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式.（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.解：（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x.（2）由y120时，当x>20时，选择方式一比方式二省钱.30.（2019北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1（k≠0）与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C.（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W.①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围.解：（1）令x=0，y=1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）.（2）由题意，A（k，k2+1），B（，-k），C（k，-k），①当k=2时，A（2，5），B（-，-2），C（2，-2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直线AB的解析式为y=kx+1，当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，∴k=-2，当0>k≥-1时，W内没有整数点，∴当0>k≥-1或k=-2时W内没有整数点.31.（2019湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为（分），图1中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程（米）与甲步行时间（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离（米）与甲步行时间（分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当时关于的函数的大致图象.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）解：（1）由题意，得：甲步行的速度是（米/分），∴乙出发时甲离开小区的路程是（米）.（2）设直线的解析式为:，∵直线过点，∴，解得，∴直线的解析式为:，∴当时，，∴乙骑自行车的速度是（米/分）.∵乙骑自行车的时间为（分），∴乙骑自行车的路程为（米）.当时，甲走过的路程是（米），∴乙