2014年济南市中考数学试题一、选择题(共15小题,每小题3分,共45分)1.(3分)(2014•济南)4的算术平方根是( ) A.2B.﹣2C.±2D.162.(3分)(2014•济南)如图,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是( ) A.50°B.60°C.140°D.150°3.(3分)(2014•济南)下列运算中,结果是a5的是( ) A.a2•a3B.a10÷a2C.(a2)3D.(﹣a)54.(3分)(2014•济南)我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家,嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克,3700用科学记数法表示为( ) A.3.7×102B.3.7×103C.37×102D.0.37×1045.(3分)(2014•济南)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.6.(3分)(2014•济南)如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是( ) A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3 C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是47.(3分)(2014•济南)化简÷的结果是( ) A.mB.C.m﹣1D.8.(3分)(2014•济南)下列命题中,真命题是( ) A.两对角线相等的四边形是矩形 B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.两对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两对角线相等的四边形是等腰梯形9.(3分)(2014•济南)若一次函数y=(m﹣3)x+5的函数值y随x的增大而增大,则( ) A.m>0B.m<0C.m>3D.m<310.(3分)(2014•济南)如图,在▱ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是( ) A.∠E=∠CDFB.EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF11.(3分)(2014•济南)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( ) A.B.C.D.12.(3分)(2014•济南)如图,直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B,则点O′的坐标是( ) A.(,3)B.(,)C.(2,2)D.(2,4)13.(3分)(2014•济南)如图,⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接等边三角形,点D、E在圆上,四边形BCDE为矩形,这个矩形的面积是( ) A.2B.C.D.14.(3分)(2014•济南)现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1,例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2),若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是( ) A.(1,2,1,2,2)B.(2,2,2,3,3)C.(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2)15.(3分)(2014•济南)二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是( ) A.t≥﹣1B.﹣1≤t<3C.﹣1<t<8D.3<t<8 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)16.(3分)(2014•济南)|﹣7﹣3|= .17.(3分)(2014•济南)分解因式:x2+2x+1= .18.(3分)(2014•济南)在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总个数为 .19.(3分)(2014•济南)若代数式和的值相等,则x= .20.(3分)(2014•济南)如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于 .21.(3分)(2014•济南)如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B.若OA2﹣AB2=12,则k的值为 . 三、解答题(共7小题,共57分)22.(7分)(2014•济南)(1)化简:(a+3)(a﹣3)+a(4﹣a)(2)解不等式组:. 23.(7分)(2014•济南)(1)如图1,四边形ABCD是矩形,点E是边AD的中点,求证:EB=EC.(2)如图2,AB与⊙O相切于点C,∠A=∠B,⊙O的半径为6,AB=16,求OA的长. 24.(8分)(2014•济南)2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元,其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张? \25.(8分)(2014•济南)在济南开展“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制不完整的统计图表,如图所示:劳动时间(时)频数(人数)频率0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m1(1)统计表中的m= ,x= ,y= .(2)被调查同学劳动时间的中位数是 时;(3)请将频数分布直方图补充完整;(4)求所有被调查同学的平均劳动时间. 26.(9分)(2014•济南)如图1,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.(1)求k的值;(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连接CM,求△CMN面积的最大值. 27.(9分)(2014•济南)如图1,有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4,正方形ABCD的第四个顶点分别在l1,l2,l3,l4上,EG过点D且垂直l1于点E,分别交l2,l4于点F1,G1,EF=DG=1,DF=2.(1)AE= ,正方形ABCD的边长= ;(2)如图2,将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′,旋转角为α(0°<α<90°),点D′在直线l3上,以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′,使B′,C′分别在直线l2,l4上①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明;②若α=30°,求菱形AB′C′D′的边长. 28.(9分)(2014•济南)如图1,抛物线y=﹣x2平移后过点A(8,0)和原点,顶点为B,对称轴与x轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影;(2)如图2,直线AB与y轴相交于点P,点M为线段OA上一动点,∠PMN为直角,边MN与AP相交于点N,设OM=t,试探究:①t为何值时△MAN为等腰三角形;②t为何值时线段PN的长度最小,最小长度是多少. 2014年山东省济南市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题(共15小题,每小题3分,共45分)1.(3分)(2014•济南)4的算术平方根是( ) A.2B.﹣2C.±2D.16考点:算术平方根.分析:根据乘方运算,可得一个数的算术平方根.解答:解:∵22=4,∴=2,故选:A.点评:本题考查了算术平方根,乘方运算是解题关键. 2.(3分)(2014•济南)如图,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是( ) A.50°B.60°C.140°D.150°考点:余角和补角.分析:根据互补两角之和为180°,求解即可.解答:解:∵∠1=40°,∴∠2=180°﹣∠1=140°.故选C.点评:本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°. 3.(3分)(2014•济南)下列运算中,结果是a5的是( ) A.a2•a3B.a10÷a2C.(a2)3D.(﹣a)5考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案.解答:解:A、a2•a3=a5,故A选项正确;B、a10÷a2=a8,故B选项错误;C、(a2)3=a6,故C选项错误;D、(﹣a)5=﹣a5,故D选项错误.故选:A.点评:此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识,解题要注意细心. 4.(3分)(2014•济南)我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家,嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克,3700用科学记数法表示为( ) A.3.7×102B.3.7×103C.37×102D.0.37×104考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于3700有4位,所以可以确定n=4﹣1=3.解答:解:3700=3.7×103.故选B.点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键. 5.(3分)(2014•济南)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.考点:中心对称图形;轴对称图形.分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故选项错误;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故选项正确.故选D.点评:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 6.(3分)(2014•济南)如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是( ) A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3 C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是4考点:简单组合体的三视图.分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,看分别得到几个面,比较即可.解答:解:A、从正面看,可以看到4个正方形,面积为4,故本选项错误;B、从左面看,可以看到3个正方形,面积为3,故本选项正确;C、从上面看,可以看到4个正方形,面积为4,故本选项错误;D、三种视图的面积不相同,故本选项错误.故选B.点评:本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较,关键是掌握三视图的画法. 7.(3分)(2014•济南)化简÷的结果是( ) A.mB.C.m﹣1D.考点:分式的乘除法.专题:计算题.分析:原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.解答:解:原式=•=m.故选A.点评:此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 8.(3分)(2014•济南)下列命题中,真命题是( ) A.两对角线相等的四边形是矩形 B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.两对角线互相垂直的四边形
2014年山东省济南市中考数学试卷(含解析版)
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