2014年四川省广安市中考数学试卷(含解析版)

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2014年四川省广安市中考数学试卷一、选择题:每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意要求,请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2014•广安)﹣的相反数是( ) A.B.﹣C.5D.﹣52.(3分)(2014•广安)下列运算正确的是( ) A.(﹣a2)•a3=﹣a6B.x6÷x3=x2C.|﹣3|=﹣3D.(a2)3=a63.(3分)(2014•广安)参加广安市2014年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有4.3万人,将4.3万人用科学记数法表示应为( ) A.4.3×104人B.43×105人C.0.43×105人D.4.3×105人4.(3分)(2014•广安)我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中,7位评委给其中一名选手的评分(单位:分)分别为:9.25,9.82,9.45,9.63,9.57,9.35,9.78.则这组数据的中位数和平均数分别是( ) A.9.63和9.54B.9.57和9.55C.9.63和9.56D.9.57和9.575.(3分)(2014•广安)要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x=B.x≠C.x≥D.x≤6.(3分)(2014•广安)下列说法正确的是( ) A.为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间,应采用普查的方式 B.若甲组数据的方差S=0.03,乙组数据的方差是S=0.2,则乙组数据比甲组数据稳定 C.广安市明天一定会下雨 D.一组数据4、5、6、5、2、8的众数是57.(3分)(2014•广安)如图所示的几何体的俯视图是( ) A.B.C.D.8.(3分)(2014•广安)如图,一次函数y1=k1x+b(k1、b为常数,且k1≠0)的图象与反比例函数y2=(k2为常数,且k2≠0)的图象都经过点A(2,3).则当x>2时,y1与y2的大小关系为( ) A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.以上说法都不对9.(3分)(2014•广安)如图,在△ABC中,AC=BC,有一动点P从点A出发,沿A→C→B→A匀速运动.则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( ) A.B.C.D.10.(3分)(2014•广安)如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,⊙O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( ) A.3次B.4次C.5次D.6次 二、填空题:请把最简答案直接填写在题目后的横线上(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)(2014•广安)直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位,则平移后直线与y轴的交点坐标为 .12.(3分)(2014•广安)分解因式:my2﹣9m= .13.(3分)(2014•广安)化简(1﹣)÷的结果是 .14.(3分)(2014•广安)若∠α的补角为76°28′,则∠α= .15.(3分)(2014•广安)一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°,这个多边形的边数是 .16.(3分)(2014•广安)如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,上底AD为,以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D,与BC交于点E,且∠ABD为30°.则图中阴影部分的面积为 (不取近似值). 三、解答题(本大题共4个小题,第17小题5分,第18、19、20小题各6分,共23分)17.(5分)(2014•广安)+(﹣)﹣1+(﹣5)0﹣cos30°. 18.(6分)(2014•广安)解不等式组,并写出不等式组的整数解. 19.(6分)(2014•广安)如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接BP、DP,延长BC到E,使PB=PE.求证:∠PDC=∠PEC. 20.(6分)(2014•广安)如图,反比例函数y=(k为常数,且k≠0)经过点A(1,3).(1)求反比例函数的解析式;(2)在x轴正半轴上有一点B,若△AOB的面积为6,求直线AB的解析式. 四、实践应用:本大题共4个小题,第21题6分,第23、24、25题各8分,共30分)21.(6分)(2014•广安)大课间活动时,有两个同学做了一个数字游戏:有三张正面写有数字﹣1,0,1的卡片,它们背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后,其中一个同学随机抽取一张,将其正面的数字作为p的值,然后将卡片放回并洗匀,另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张,将其正面的数字作为q值,两次结果记为(p,q).(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p,q)所有可能出现的结果;(2)求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率. 22.(8分)(2014•广安)广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示:进价(元/千克)售价(元/千克)甲种58乙种913(1)若该水果店预计进货款为1000元,则这两种水果各购进多少千克?(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多?此时利润为多少元? 23.(8分)(2014•广安)为邓小平诞辰110周年献礼,广安市政府对城市建设进行了整改,如图,已知斜坡AB长60米,坡角(即∠BAC)为45°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号).(1)若修建的斜坡BE的坡比为:1,求休闲平台DE的长是多少米?(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG=33米),小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G,H在同一个平面内,点C、A、G在同一条直线上,且HG⊥CG,问建筑物GH高为多少米? 24.(8分)(2014•广安)在校园文化建设活动中,需要裁剪一些菱形来美化教室.现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1,a(a>1)的纸片,先剪去一个菱形,余下一个四边形,在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,…依此类推,请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图,并求出a的值. 五、推理论证(9分)25.(9分)(2014•广安)如图,AB为⊙O的直径,以AB为直角边作Rt△ABC,∠CAB=90°,斜边BC与⊙O交于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,DG⊥AB于点F,交⊙O于点G.(1)求证:E是AC的中点;(2)若AE=3,cos∠ACB=,求弦DG的长.六、拓展探究(10分)26.(10分)(2014•广安)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(﹣4,0),B(﹣1,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在第三象限的抛物线上有一动点D.①如图(1),若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形,当平行四边形ODAE的面积为6时,请判断平行四边形ODAE是否为菱形?说明理由.②如图(2),直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点,过点D作直线DF⊥x轴于点H,交QC于点F.请问是否存在这样的点D,使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为:2?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. 2014年四川省广安市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题:每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意要求,请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2014•广安)﹣的相反数是( ) A.B.﹣C.5D.﹣5考点:相反数.分析:求一个数的相反数,即在这个数的前面加负号.解答:解:﹣的相反数是.故选A.点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆. 2.(3分)(2014•广安)下列运算正确的是( ) A.(﹣a2)•a3=﹣a6B.x6÷x3=x2C.|﹣3|=﹣3D.(a2)3=a6考点:同底数幂的除法;实数的性质;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:分别进行积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等运算,然后选择正确答案.解答:解:A、(﹣a2)•a3=﹣a5,故本选项错误;B、x6÷x3=x3,故本选项错误;C、|﹣3|=3﹣,故本选项错误;D、(a2)3=a6,故本选项正确.故选D.点评:本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等知识,掌握运算法则是解答本题的关键. 3.(3分)(2014•广安)参加广安市2014年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有4.3万人,将4.3万人用科学记数法表示应为( ) A.4.3×104人B.43×105人C.0.43×105人D.4.3×105人考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:4.3万=43000=4.3×104,故选:A.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.(3分)(2014•广安)我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中,7位评委给其中一名选手的评分(单位:分)分别为:9.25,9.82,9.45,9.63,9.57,9.35,9.78.则这组数据的中位数和平均数分别是( ) A.9.63和9.54B.9.57和9.55C.9.63和9.56D.9.57和9.57考点:中位数;算术平均数.分析:根据中位数和平均数的概念求解.解答:解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:9.25,9.35,9.45,9.57,9.63,9.78,9.82,则中位数为:9.57,平均数为:=9.55.故选B.点评:本题考查了中位数和平均数的知识,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 5.(3分)(2014•广安)要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x=B.x≠C.x≥D.x≤考点:二次根式有意义的条件.分析:根据二次根式有意义的条件可得5x﹣3≥0,再解不等式即可.解答:解:由题意得:5x﹣3≥0,解得:x≥,故选:C.点评:此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数. 6.(3分)(2014•广安)下列说法正确的是( ) A.为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间,应采用普查的方式 B.若甲组数据的方差S=0.03,乙组数据的方差是S=0.2,则乙组数据比甲组数据稳定 C.广安市明天一定会下雨 D.一组数据4、5、6、5、2、8的众数是5考点:全面调查与抽样调查;众数;方差;随机事件分析:A.根据普查的意义判断即可;B.方差越小越稳定;C.广安市

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