2014年四川省巴中市中考数学试卷（含解析版）

2014年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2014年四川巴中）﹣的相反数是（ ） A．﹣ B． C． ﹣5 D． 52．（2014年四川巴中）2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（ ）元． A．9.34×102 B． 0.934×103 C． 9.34×109 D． 9.34×10103．（2014年四川巴中）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（ ） A．80° B． 40° C． 60° D． 50°4．（2014年四川巴中）要使式子有意义，则m的取值范围是（ ） A．m＞﹣1 B． m≥﹣1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠15．（2014年四川巴中）如图，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A．两个外切的圆 B． 两个内切的圆 C． 两个内含的圆 D． 一个圆6．（2014年四川巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（ ） A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个7．（2014年四川巴中）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 8．（2014年四川巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ） A． B． C． D． 9．（2014年四川巴中）已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（ ）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限10．（2014年四川巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（ ） A． abc＜0 B． ﹣3a+c＜0 C． b2﹣4ac≥0 D． 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（2014年四川巴中）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 边形．12．（2014年四川巴中）若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是 ．2014年四川巴中）分解因式：3a2﹣27= ．14．（2014年四川巴中）已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是 ．15．（2014年四川巴中）若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是 ．16．（2014年四川巴中）菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为 ．17．（2014年四川巴中）如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是 ．18．（2014年四川巴中）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．19．（2014年四川巴中）在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ．20．（2014年四川巴中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= ．三、解答题（共3小题，满分15分）21．（2014年四川巴中）计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0．22．（2014年四川巴中）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．23．（2014年四川巴中）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0． 四、操作与统计（共2小题，满分15分）24．（2014年四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：= （不写解答过程，直接写出结果）．25．（2014年四川巴中）巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．等级/人数/科目ABCD物理实验操作1209020化学实验操作9011030体育14016027（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？五、方程及解直角三角形的应用（共2小题，满分18分）26．（2014年四川巴中）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？27．（（2014年四川巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）°．六、推理（共2小题，满分20分）28．（2014年四川巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是 ，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．29．（2014年四川巴中）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．七、函数的综合运用（共1小题，满分10分）30．（2014年四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集． 八、综合运用（共1小题，满分12分）31．（2014年四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴．（1）求抛物线的解析式；（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．2014年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2014年四川巴中）﹣的相反数是（ ） A．﹣ B． C． ﹣5 D． 5【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2014年四川巴中）2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（ ）元． A．9.34×102 B． 0.934×103 C． 9.34×109 D． 9.34×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150千万有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】934千万=93400000000=9.34×1010．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（2014年四川巴中）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（ ） A．80° B． 40° C． 60° D． 50°【分析】根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．【解答】∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（2014年四川巴中）要使式子有意义，则m的取值范围是（ ） A．m＞﹣1 B． m≥﹣1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．（2014年四川巴中）如图，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A．两个外切的圆 B． 两个内切的圆 C． 两个内含的圆 D． 一个圆【分析】根据左视图是从左面看得到的视图，圆的位置关系解答即可．【解答】从左面看，为两个内切的圆，切点在水平面上，所以，该几何体的左视图是两个内切的圆．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．（2014年四川巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（ ） A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个【分析】总体是指考