2014年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分共48分)1.(4分)(2014年重庆市)实数﹣17的相反数是( ) A.17 B. C. ﹣17 D. ﹣2.(4分)(2014年重庆市)计算2x6÷x4的结果是( ) A.x2 B. 2x2 C. 2x4 D. 2x103.(4分)(2014年重庆市)在中,a的取值范围是( ) A.a≥0 B. a≤0 C. a>0 D. a<04.(4分)(2014年重庆市)五边形的内角和是( ) A.180° B. 360° C. 540° D. 600°5.(4分)(2014年重庆市)2014年1月1日零点,北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃,当时这四个城市中,气温最低的是( ) A.北京 B. 上海 C. 重庆 D. 宁夏6.(4分)(2014年重庆市)关于x的方程=1的解是( ) A.x=4 B. x=3 C. x=2 D. x=17.(4分)(2014年重庆市)2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,他们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( ) A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8.(4分)(2014年重庆市)如图,直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥FE,交直线AB于点G,若∠1=42°,则∠2的大小是( ) A.56° B. 48° C. 46° D. 40°9.(4分)(2014年重庆市)如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是( ) A.30° B. 45° C. 60° D. 70°10.(4分)(2014年重庆市)2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文稿,录入一段时间后因事暂停,过了一小会,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x,录入字数为y,下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 11.(4分)(2014年重庆市)如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( ) A. 20 B. 27 C. 35 D. 4012.(4分)(2014年重庆市)如图,反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为﹣1,﹣3,直线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为( ) A.8 B. 10 C. 12 D. 24 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.(4分)(2014年重庆市)方程组的解是. 14.(4分)(2014年重庆市)据有关部分统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为 .15.(4分)(2014年重庆市)如图,菱形ABCD中,∠A=60°,BD=7,则菱形ABCD的周长为 .16.(4分)(2014年重庆市)如图,△OAB中,OA=OB=4,∠A=30°,AB与⊙O相切于点C,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)17.(4分)(2014年重庆市)从﹣1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a,那么,使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为,且使关于x的不等式组有解的概率为 .18.(4分)(2014年重庆市)如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,则OF的长为 . 三、解答题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)19.(7分)(2014年重庆市)计算:+(﹣3)2﹣20140×|﹣4|+.20.(7分)(2014年重庆市)如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=,求sinC的值. 四、解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分)21.(10分)(2014年重庆市)先化简,再求值:÷(﹣)+,其中x的值为方程2x=5x﹣1的解. 22.(10分)(2014年重庆市)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生,某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图:(1)某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 家.请将折线统计图补充完整;(2)该镇今年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业,现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率. 23.(10分)(2014年重庆市)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%,求a的值. 24.(10分)(2014年重庆市)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.(1)求证:BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:①ME⊥BC;②DE=DN. 五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)25.(12分)(2014年重庆市)如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求A、B、C的坐标;(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标. 26.(12分)(2014年重庆市)已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=,AE⊥BD,垂足是E.点F是点E关于AB的对称点,连接AF、BF.(1)求AE和BE的长;(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值.(3)如图②,将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△ABF为△A′BF′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.2014年重庆市中考数学试卷(A卷) 参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题4分共48分)1.(4分)(2014年重庆市)实数﹣17的相反数是( ) A.17 B. C. ﹣17 D. ﹣【考点】实数的性质.菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.【解答】解:实数﹣17的相反数是17,故选:A.【点评】本题考查了实数的性质,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 2.(4分)(2014年重庆市)计算2x6÷x4的结果是( ) A.x2 B. 2x2 C. 2x4 D. 2x10【考点】整式的除法.菁优网版权所有【分析】根据单项式除单项式的法则计算,再根据系数相等,相同字母的次数相同列式求解即可.【解答】解:原式=2x2,故选B.【点评】本题考查了单项式除单项式,理解法则是关键. 3.(4分)(2014年重庆市)在中,a的取值范围是( ) A.a≥0 B. a≤0 C. a>0 D. a<0【考点】二次根式有意义的条件.菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质:被开方数大于等于0,就可以求解.【解答】解:a的范围是:a≥0.故选A.【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数. 4.(4分)(2014年重庆市)五边形的内角和是( ) A.180° B. 360° C. 540° D. 600°【考点】多边形内角与外角.菁优网版权所有【专题】常规题型.【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可.【解答】解:(5﹣2)•180°=540°.故选C.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理,是基础题,熟记定理是解题的关键. 5.(4分)(2014年重庆市)2014年1月1日零点,北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃,当时这四个城市中,气温最低的是( ) A.北京 B. 上海 C. 重庆 D. 宁夏【考点】有理数大小比较.菁优网版权所有【专题】应用题.【分析】根据正数大于0,0大于负数,可得答案.【解答】解:﹣8<﹣4<5<6,故选:D.【点评】本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键. 6.(4分)(2014年重庆市)关于x的方程=1的解是( ) A.x=4 B. x=3 C. x=2 D. x=1【考点】解分式方程.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:x﹣1=2,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选B【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. 7.(4分)(2014年重庆市)2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,他们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( ) A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【考点】方差.菁优网版权所有【分析】根据方差越大,越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小.【解答】解:∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02,∴丁的方差最小,∴丁运动员最稳定,故选D.【点评】本题考查了方差的知识,方差越大,越不稳定. 8.(4分)(2014年重庆市)如图,直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥FE,交直线AB于点G,若∠1=42°,则∠2的大小是( ) A.56° B. 48° C. 46° D. 40°【考点】平行线的性质.菁优网版权所有【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据垂直的定义可得∠GFE=90°,然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠3=∠1=42°,∵FG⊥FE,∴∠GFE=90°,∴∠2=180°﹣9
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