2014年山东省烟台市中考数学试卷（含解析版）

2014山东烟台中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2014年山东烟台）﹣3的绝对值等于（ ） A．﹣3 B．3 C．±3 D． ﹣2．（2014年山东烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（2014年山东烟台）烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（ ） A．5.613×1011元 B．5.613×1012元 C．56.13×1010元 D．0.5613×1012元4．（2014年山东烟台）如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 5．（2014年山东烟台）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ） A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D． x=﹣3，y=﹣96．（2014年山东烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ ） A．28° B．52° C．62° D． 72°7．（2014年山东烟台）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（ ） A．1.5 B．3 C．3.5 D． 4.58．（2014年山东烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（ ） A．﹣1或5 B．1 C．5 D． ﹣19．（2014年山东烟台）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（ ） A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D． （6，5）10．（2014年山东烟台）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ） A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）11．（2014年山东烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个12．（2014年山东烟台）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）A．B．C． D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（2014年山东烟台）（﹣1）0+（）﹣1= ．14．（2014年山东烟台）在函数中，自变量x的取值范围是 ．15．（2014年山东烟台）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球 个．16．（2014年山东烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 ．17．（2014年山东烟台）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于 ．18．（2014年山东烟台）如图，∠AOB=45°，点O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（2014年山东烟台）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．20．（2014年山东烟台）2014年世界杯足球赛6月12日﹣7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．（2014年山东烟台）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．22．（2014年山东烟台）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．23．（2014年山东烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000 24．（2014年山东烟台）如图，AB是⊙O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．设∠PCB=α，∠POC=β．求证：tanα•tan=．25．（2014年山东烟台）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值． 26．（2014年山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．2014山东烟台中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2014年山东烟台）﹣3的绝对值等于（ ） A．﹣3 B．3 C．±3 D． ﹣【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】|﹣3|=3．故选B．【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2014年山东烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（2014年山东烟台）烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（ ） A．5.613×1011元 B．5.613×1012元 C．56.13×1010元 D．0.5613×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】将5613亿元用科学记数法表示为：5.613×1011元．故选；A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2014年山东烟台）如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．【解答】从正面看，主视图为．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，根据主视图是从物体的正面看得到的视图得出是解题关键．5．（2014年山东烟台）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ） A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D． x=﹣3，y=﹣9【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】由题意得，2x﹣y=3，A、x=5时，y=7，故本选项错误；B、x=3时，y=3，故本选项错误；C、x=﹣4时，y=﹣11，故本选项错误；D、x=﹣3时，y=﹣9，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．6．（2014年山东烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ ） A．28° B．52° C．62° D． 72°【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选C．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质． 7．（2014年山东烟台）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（ ） A．1.5 B．3 C．3.5 D． 4.5【分析】根据等腰梯形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，∠ABD与∠ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠ABD与∠ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案．【解答】已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，∴∠