2014年重庆市中考数学试卷（B卷）中考数学试卷（含解析版）

2014年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）（2014•重庆）某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则平均气温中最低的是（ ） A．﹣1℃B．0℃C．1℃D．2℃2．（4分）（2014•重庆）计算5x2﹣2x2的结果是（ ） A．3B．3xC．3x2D．3x43．（4分）（2014•重庆）如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（ ） A．1B．2C．3D．44．（4分）（2014•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．若∠AEF=50°，则∠EFC的大小是（ ） A．40°B．50°C．120°D．130°5．（4分）（2014•重庆）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6．（4分）（2014•重庆）若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ） A．5B．4C．3D．17．（4分）（2014•重庆）分式方程=的解是（ ） A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣38．（4分）（2014•重庆）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ） A．30°B．60°C．90°D．120°9．（4分）（2014•重庆）夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（ ） A．B．C．D．10．（4分）（2014•重庆）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ） A．22B．24C．26D．2811．（4分）（2014•重庆）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A．25π﹣6B．π﹣6C．π﹣6D．π﹣612．（4分）（2014•重庆）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（ ） A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•重庆）实数﹣12的相反数是．14．（4分）（2014•抚顺）函数y=中，自变量x的取值范围是．15．（4分）（2014•重庆）在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是．16．（4分）（2014•重庆）如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB．若⊙O的半径为2，∠ABC=60°，则BC=．17．（4分）（2014•重庆）在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为．18．（4分）（2014•重庆）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG=． 三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2014•重庆）计算：（﹣3）2+|﹣2|﹣20140﹣+（）﹣1． 20．（7分）（2014•重庆）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10，共40分）21．（10分）（2014•重庆）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程﹣=0的解． 22．（10分）（2014•重庆）重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”，为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查，其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图所给信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是；小丽本次抽样调查的人数共有人；请将折线统计图补充完整；（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率． 23．（10分）（2014•重庆）某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？ 24．（10分）（2014•重庆）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）25．（12分）（2014•重庆）如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标． 26．（12分）（2014•重庆）如图1，在▱ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=．现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求线段AC的长；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度α（0°＜α＜360°），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′，设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M，N两点．试问：是否存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由． 2014年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）（2014•重庆）某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则平均气温中最低的是（ ） A．﹣1℃B．0℃C．1℃D．2℃专题：应用题．分析：根据正数大于一切负数解答．解答：解：∵1℃、﹣1℃、0℃、2℃中气温最低的是﹣1℃，∴平均气温中最低的是﹣1℃．故选A．点评：本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数是解题的关键． 2．（4分）（2014•重庆）计算5x2﹣2x2的结果是（ ） A．3B．3xC．3x2D．3x4考点：合并同类项．菁优网版权所有分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可．解答：解：原式=5x2﹣2x2=3x2．故选：C．点评：此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 3．（4分）（2014•重庆）如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（ ） A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解．解答：解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，∴=，∴EF=2BC=2．故选B．点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比． 4．（4分）（2014•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．若∠AEF=50°，则∠EFC的大小是（ ） A．40°B．50°C．120°D．130°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠EFC=180°﹣∠AEF=180°﹣50°=130°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（4分）（2014•重庆）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定考点：方差．菁优网版权所有分析：根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可．解答：解：∵甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，0.2＜0.8，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，故选：A．点评：本题考查方差了的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6．（4分）（2014•重庆）若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ） A．5B．4C．3D．1考点：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：把点的坐标代入函数解析式计算即可得解．解答：解：∵点（3，