2014年四川省凉山州中考数学试卷(含解析版)

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2014年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题(共12小题,满分48分)1.(4分)(2014•凉山州)在实数,,0,,,﹣1.414,有理数有() A.1个B.2个C.3个D.4个2.(4分)(2014•凉山州)下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是() A.B.C.D.3.(4分)(2014•凉山州)下列计算正确的是() A.a•a=a2B.(﹣a)3=a3C.(a2)3=a5D.a0=14.(4分)(2014•凉山州)某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,49,66,81,53,92,69,则这组数据的极差是() A.47B.43C.34D.295.(4分)(2014•凉山州)如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤高BC=10m,则坡面AB的长度是() A.15mB.20mC.20mD.10m6.(4分)(2014•凉山州)凉山州的人口约有473万人,将473万人用科学记数法表示应为() A.473×104人B.4.73×106人C.4.7×106人D.47.3×105人7.(4分)(2014•凉山州)如果两个相似多边形面积的比为1:5,则它们的相似比为() A.1:25B.1:5C.1:2.5D.1:8.(4分)(2014•凉山州)分式的值为零,则x的值为() A.3B.﹣3C.±3D.任意实数9.(4分)(2014•凉山州)下列图形中阴影部分的面积相等的是() A.②③B.③④C.①②D.①④10.(4分)(2014•凉山州)在△ABC中,若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0,则∠C的度数是() A.45°B.60°C.75°D.105°11.(4分)(2014•凉山州)函数y=mx+n与y=,其中m≠0,n≠0,那么它们在同一坐标系中的图象可能是() A.B.C.D.12.(4分)(2014•凉山州)已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为() A.cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm二、填空题13.(4分)(2014•凉山州)函数y=+中,自变量x的取值范围是.14.(4分)(2014•凉山州)顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是.学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m,则这个花园的面积为.15.(4分)(2014•凉山州)已知x1=+,x2=﹣,则x12+x22=.16.(4分)(2014•凉山州)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为.17.(4分)(2014•凉山州)“服务社会,提升自我.”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动,来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护,则恰是一男一女的概率是.三、解答题18.(6分)(2014•凉山州)计算:()﹣2﹣6sin30°﹣()0++|﹣|19.(6分)(2014•凉山州)先化简,再求值:÷(a+2﹣),其中a2+3a﹣1=0.四、解答题20.(8分)(2014•凉山州)州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据检测了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图(如图)请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)a=%,并写出该扇形所对圆心角的度数为,请补全条形图.(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?(3)如果该县共有八年级学生2000人,请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?21.(8分)(2014•凉山州)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.22.(8分)(2014•凉山州)实验与探究:三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现,10是三角点阵中前4行的点数约和,你能发现300是前多少行的点数的和吗?如果要用试验的方法,由上而下地逐行的相加其点数,虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300.得知300是前24行的点数的和,但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n,可以发现.2×[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]=[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]+[n+(n﹣1)+(n﹣2)+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加,第二项相加…第n项相加,上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1,整个式子等于n(n+1),于是得到1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n=n(n+1)这就是说,三角点阵中前n项的点数的和是n(n+1)下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300,则有n(n+1)整理这个方程,得:n2+n﹣600=0解方程得:n1=24,n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24,即三角点阵中前24行的点数的和是300.请你根据上述材料回答下列问题:(1)三角点阵中前n行的点数的和能是600吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说明道理.(2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…,你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗?这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说明道理.五、解答题23.(8分)(2014•凉山州)如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.24.(8分)(2014•凉山州)我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园,甲种树苗每株25元,乙种树苗每株30元,通过调查了解,甲,乙两种树苗成活率分别是90%和95%.(1)若购买这种树苗共用去28000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?(2)要使这批树苗的总成活率不低于92%,则甲种树苗最多购买多少株?(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?并求出最低费用.六、填空题25.(5分)(2014•凉山州)关于x的方程=﹣1的解是正数,则a的取值范围是.26.(5分)(2014•凉山州)如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为cm.七、解答题27.(8分)(2014•凉山州)已知:如图,P是⊙O外一点,过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB,分别交⊙O于A、B,连接AC,BC.(1)求证:∠PCA=∠PBC;(2)利用(1)的结论,已知PA=3,PB=5,求PC的长.28.(12分)(2014•凉山州)如图①,在平面直角坐标中,点A的坐标为(1,﹣2),点B的坐标为(3,﹣1),二次函数y=﹣x2的图象为l1.(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线经过点A,但不过点B.①满足此条件的函数解析式有个.②写出向下平移且经点A的解析式.(2)平移抛物线l1,使平移后的抛物线经过A,B两点,所得的抛物线l2,如图②,求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标,并求△ABC的面积.(3)在y轴上是否存在点P,使S△ABC=S△ABP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2014年四川省凉山州中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,满分48分)1.(4分)(2014•凉山州)在实数,,0,,,﹣1.414,有理数有() A.1个B.2个C.3个D.4个考点:实数.分析:根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案.解答:解:,0,,﹣1.414,是有理数,故选:D.点评:本题考查了有理数,有理数是有限小数或无限循环小数.2.(4分)(2014•凉山州)下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是() A.B.C.D.考点:对顶角、邻补角分析:根据对顶角的特征,有公共顶点,且两边互为反向延长线,对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:解:A.∠1、∠2没有公共顶点,不是对顶角,故本选项错误;B.∠1、∠2两边不互为反向延长线,不是对顶角,故本选项错误;C.∠1、∠2有公共顶点,两边互为反向延长线,是对顶角,故本选项正确;D.∠1、∠2两边不互为反向延长线,不是对顶角,故本选项错误;故选:C.点评:本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的图形特征是解题的关键,是基础题,比较简单.3.(4分)(2014•凉山州)下列计算正确的是() A.a•a=a2B.(﹣a)3=a3C.(a2)3=a5D.a0=1考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;零指数幂分析:根据同底数幂的乘法,可判断A,根据积的乘方,可判断B,根据幂的乘方,可判断C,根据非0得0次幂,可判断D.解答:解:A、底数不变指数相加,故A正确;B、(﹣a)3=﹣a3,故B错误;C、底数不变指数相乘,故C错误;D、a=0时错误,故D错误;故选:A.点评:本题考查了幂的乘方与积的乘方,积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.4.(4分)(2014•凉山州)某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,49,66,81,53,92,69,则这组数据的极差是() A.47B.43C.34D.29考点:极差分析:根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值,两者相减即可.解答:解:这大值组数据的最是92,最小值是49,则这组数据的极差是92﹣49=43;故选B.点评:此题考查了极差,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.5.(4分)(2014•凉山州)如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤高BC=10m,则坡面AB的长度是() A.15mB.20mC.20mD.10m考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析:在Rt△ABC中,已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值,通过解直角三角形即可求出斜面AB的长.解答:解:Rt△ABC中,BC=10m,tanA=1:;∴AC=BC÷tanA=10m,∴AB==20m.故选C.点评:此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力,熟练运用勾股定理是解答本题的关键.6.(4分)(2014•凉山州)凉山州的人口约有473万人,将473万人用科学记数法表示应为() A.473×104人B.4.73×106人C.4.7×106人D.47.3×105人考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于473万有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.解答:解:473万=4730000=4.73×106.故选B.点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.7.(4分)(2014•凉山州)如果两个相似多边形面积的比为1:5,则它们的相似比为() A.1:25B.1:5

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