2014年山东省潍坊市中考数学试卷（含解析版）

2014年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2014•潍坊）的立方根是（） A．﹣1B．0C．1D．±12．（3分）（2014•潍坊）下列标志中不是中心对称图形的是（） A．B．C．D．3．（3分）（2014•潍坊）下列实数中是无理数的是（） A．B．2﹣2C．.D．sin45°4．（3分）（2014•潍坊）一个几何体的三视图如图，则该几何体是（） A．B．C．D．5．（3分）（2014•潍坊）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠3C．x＞﹣1D．x＞﹣1且x≠36．（3分）（2014•潍坊）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（） A．44°B．54°C．72°D．53°7．（3分）（2014•潍坊）若不等式组无解，则实数a的取值范围是（） A．a≥﹣1B．a＜﹣1C．a≤1D．a≤﹣18．（3分）（2014•潍坊）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（） A．B．C．D．9．（3分）（2014•潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（） A．27B．36C．27或36D．1810．（3分）（2014•潍坊）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（） A．B．C．D．11．（3分）（2014•潍坊）已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（） A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．x＜x＜312．（3分）（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（） A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）二、填空题13．（3分）（2014•潍坊）分解因式：2x（x﹣3）﹣8=．14．（3分）（2014•潍坊）计算：82014×（﹣0.125）2015=．15．（3分）（2014•潍坊）如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）（2014•潍坊）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为9．17．（3分）（2014•潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔50米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米．18．（3分）（2014•潍坊）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．三、解答题19．（9分）（2014•潍坊）今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容，考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试，测试成绩（单位：个）如图1：其中有一数据被污损，统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数．（1）求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差；（2）请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图（如图2）；频数、频率分布表：测试成绩/个频数频率1～50.106～1011～1516～2030.15合计201.00（3）估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上（包含11个）“引体向上”？20．（10分）（2014•潍坊）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．（1）求证：OD∥BE；（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．21．（10分）（2014•潍坊）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB．22．（12分）（2014•潍坊）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．23．（12分）（2014•潍坊）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．24．（13分）（2014•潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．2014年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2014•潍坊）的立方根是（） A．﹣1B．0C．1D．±1考点：立方根分析：根据开立方运算，可得一个数的立方根．解答：解：的立方根是1，故选：C．点评：本题考查了立方根，先求幂，再求立方根．2．（3分）（2014•潍坊）下列标志中不是中心对称图形的是（） A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2014•潍坊）下列实数中是无理数的是（） A．B．2﹣2C．.D．sin45°考点：无理数分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：A、B、C、是有理数；D、是无限不循环小数，是无理数；故选：D．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．4．（3分）（2014•潍坊）一个几何体的三视图如图，则该几何体是（） A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体分析：由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图．解答：解：由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，故选：D．点评：本题只要考查三视图的识别和判断，要求掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．5．（3分）（2014•潍坊）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠3C．x＞﹣1D．x＞﹣1且x≠3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，解得x≥﹣1且x≠3．故选B．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（3分）（2014•潍坊）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（） A．44°B．54°C．72°D．53°考点：圆周角定理；平行四边形的性质分析：首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAE=90°，然后利用四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，得到∠BEA=∠DAE=36°，从而得到∠BAD=126°，求得到∠ADC=54°．解答：解：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故选B．点评：本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解题的关键是认真审题，发现图形中的圆周角．7．（3分）（2014•潍坊）若不等式组无解，则实数a的取值范围是（） A．a≥﹣1B．a＜﹣1C．a≤1D．a≤﹣1考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．解答：解：，由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴﹣a≥1，解得a≤﹣1．故选D．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（3分）（2014•潍坊）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（） A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象分析：利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解．解答：解：∵BC=4，BE=x，∴CE=4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE．又∵∠B=∠C=90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y=（4x﹣x2）=﹣（