2015年广西省贺州市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 23页 · 198.3 K

2015年广西省贺州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015•贺州)下列各数是负数的是( )A. 0                  B. 13​                  C. 2.5                  D. -12.(2015•贺州)如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( ) A. ∠1和∠2     B. ∠3和∠5     C. ∠3和∠4     D. ∠1和∠53.(2015•贺州)下列实数是无理数的是( )A. 5                  B. 0                  C. 13                  D. 24.(2015•贺州)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.        B. ​  C. ​    D. ​5.(2015•贺州)一组数据3,2,x,1,2的平均数是2,则这组数据的中位数和众数分别是( )A. 3,2           B. 2,1           C. 2,2.5           D. 2,26.(2015•贺州)下列运算正确的是( )A. (x2)3+(x3)2=2x6               B. (x2)3•(x2)3=2x12 C. x4•(2x)2=2x6                         D. (2x)3•(﹣x)2=﹣8x57.(2015•贺州)把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是( )A. 4xy(x﹣y)﹣x3       B. ﹣x(x﹣2y)2       C. x(4xy﹣4y2﹣x2)       D. ﹣x(﹣4xy+4y2+x2)8.(2015•贺州)如图是由四个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是( ) A.          B.          C.              D. 9.(2015•贺州)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100°,则∠DOB的度数是( ) A. 34°               B. 36°               C. 38°               D. 40°10.(2015•贺州)已知k1<0<k2,则函数y=k1x和y=k2x﹣1的图象大致是( )A.   B. ​C.    D. 11.(2015•贺州)如图,BC是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,切点为D,AD与CB的延长线交于点A,∠C=30°,给出下面四个结论: ①AD=DC;②AB=BD;③AB=12BC;④BD=CD,其中正确的个数为( ) A. 4个              B. 3个               C. 2个              D. 1个12.(2015•贺州)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…,解答下面问题:2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是( )A. 0                   B. 3                   C. 4                   D. 8二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(2015•贺州)函数y=x+1的自变量x的取值范围为 ________.14.(2015•贺州)中国的陆地面积约为9600000km2,这个面积用科学记数法表示为 ________km2.15.(2015•贺州)某校在一次期末考试中,随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析,其中3名学生的数学成绩达108分以上,据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有 ________名.16.(2015•贺州)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′,则点B经过的路径与BA,AC′,C′B′所围成封闭图形的面积是 ________(结果保留π). 17.(2015•贺州)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①abc>0,②a﹣b+c<0,③2a=b,④4a+2b+c>0,⑤若点(﹣2,y1)和(-13,y2)在该图象上,则y1>y2.其中正确的结论是 ________(填入正确结论的序号). 18.(2015•贺州)如图,在△ABC中,AB=AC=15,点D是BC边上的一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=34,有以下的结论:①△ADE∽△ACD;②当CD=9时,△ACD与△DBE全等;③△BDE为直角三角形时,BD为12或214;④0<BE≤255,其中正确的结论是 ________(填入正确结论的序号). 三、解答题(本大题共8题,满分66分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2015•贺州)计算:(4﹣π)0+(-12)﹣1﹣2cos60°+|﹣3|20.(2015•贺州)解分式方程:x+14x2-1=32x+1-44x-2.21.(2015•贺州)在甲口袋中有三张完全相同的卡片,分别标有﹣1,1,2,乙口袋中有完全相同的卡片,分别标有﹣2,3,4,从这两个口袋中各随机取出一张卡片. (1)用树状图或列表表示所有可能出现的结果;(2)求两次取出卡片的数字之积为正数的概率.22.(2015•贺州)根据道路管理规定,在贺州某段笔直公路上行驶的车辆,限速40千米/时,已知交警测速点M到该公路A点的距离为102米,∠MAB=45°,∠MBA=30°(如图所示),现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶,测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒.(1)求测速点M到该公路的距离;(2)通过计算判断此车是否超速.(参考数据:2≈1.41,3≈1.73,5≈2.24)23.(2015•贺州)如图,将矩形ABCD沿对角线BD对折,点C落在E处,BE与AD相交于点F.若DE=4,BD=8. (1)求证:AF=EF;(2)求证:BF平分∠ABD.24.(2015•贺州)某商场销售一批同型号的彩电,第一个月售出50台,为了减少库存,第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出,两个月的销售量的比是9:10,已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等,这两个月销售总额超过40万元.(1)求第一个月每台彩电销售价格;(2)这批彩电最少有多少台?25.(2015•贺州)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AC平分∠BAD,AD⊥DC,垂足为D,OE⊥AC,垂足为E.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若OE=3cm,AC=213cm,求DC的长(结果保留根号). 26.(2015•贺州)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A(﹣3,0),B(0,3)两点.(1)求这条抛物线的解析式;(2)设C是抛物线对称轴上的一动点,求使∠CBA=90°的点C的坐标;(3)探究在抛物线上是否存在点P,使得△APB的面积等于3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2015年广西省贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015•贺州)下列各数是负数的是( )A. 0                B. 13​                C. 2.5                D. -1【答案】D【考点】正数和负数【解析】解:﹣1是一个负数. 故选:D. 【分析】在正数的前面加上一个负号就表示一个负数.2.(2015•贺州)如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( ) A. ∠1和∠2   B. ∠3和∠5   C. ∠3和∠4   D. ∠1和∠5【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】解:由对顶角的定义可知:∠3和∠5是一对对顶角, 故选B. 【分析】根据对顶角的定义,首先判断是否由两条直线相交形成,其次再判断两个角是否有公共边,没有公共边有公共顶点的是对顶角.3.(2015•贺州)下列实数是无理数的是( )A. 5                B. 0                C. 13                D. 2【答案】D【考点】无理数的认识【解析】解:5,0,13是有理数,只有2​是无理数, 故选D. 【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项.4.(2015•贺州)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.     B. ​      C. ​    D. ​【答案】C【考点】轴对称图形,中心对称及中心对称图形【解析】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故A错误; B、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故B错误; C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故C正确; D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故D错误. 故选C. 【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可.5.(2015•贺州)一组数据3,2,x,1,2的平均数是2,则这组数据的中位数和众数分别是( )A. 3,2         B. 2,1         C. 2,2.5         D. 2,2【答案】D【考点】平均数及其计算【解析】解:∵这组数据3,2,x,1,2的平均数是2, ∴(3+2+x+1+2)÷5=2, 解得:x=2, 把这组数据从小到大排列为1,2,2,2,3, ∴这组数据的中位数是2, ∵2出现的次数最多, ∴这组数据的众数是2. 故选D. 【分析】先根据平均数的定义求出x的值,再把这组数据从小到大排列,求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可.6.(2015•贺州)下列运算正确的是( )A. (x2)3+(x3)2=2x6             B. (x2)3•(x2)3=2x12 C. x4•(2x)2=2x6                       D. (2x)3•(﹣x)2=﹣8x5【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方,单项式乘单项式【解析】解:A、原式=x6+x6=2x6,故A正确; B、原式=x6•x6=x12,故B错误; C、原式=x4•4x2=4x6,故C错误; D、原式=8x3•x2=8x5,故D错误; 故选:A. 【分析】根据幂的乘方,可得同类项,根据合并同类项,可判断A;根据幂的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法,可判断B;根据幂的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法,可判断C;根据幂的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法,可判断D.7.(2015•贺州)把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是( )A. 4xy(x﹣y)﹣x3       B. ﹣x(x﹣2y)2       C. x(4xy﹣4y2﹣x2)       D. ﹣x(﹣4xy+4y2+x2)【答案】B【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解:4x2y﹣4xy2﹣x3 =﹣x(x2﹣4xy+4y2) =﹣x(x﹣2y)2, 故选:B. 【分析】先提公因式﹣x,再运用完全平方公式进行分解即可得到答案.8.(2015•贺州)如图是由四个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是( ) A.                        B.                        C.                        D. 【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】解:如图是由四个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是. 故选:A. ​ 【分析】从左边看几何体得到左视图即可.9.(2015•贺州)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC

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