2015年甘肃省甘南州中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 31页 · 427.6 K

2015年甘肃省甘南中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.(4分)(2015•甘南州)2的相反数是( ) A.2B.﹣2C.D.2.(4分)(2015•甘南州)下列运算中,结果正确的是( ) A.x3•x3=x6B.3x2+2x2=5x4C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y23.(4分)(2015•甘南州)在“百度”搜索引擎中输入“姚明”,能搜索到与之相关的网页约27000000个,将这个数用科学记数法表示为( ) A.2.7×105B.2.7×106C.2.7×107D.2.7×1084.(4分)(2015•甘南州)下列交通标志中,是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.5.(4分)(2015•甘南州)⊙O过点B,C,圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( ) A.B.2C.D.36.(4分)(2015•甘南州)有一组数据:3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是( ) A.4.8,6,6B.5,5,5C.4.8,6,5D.5,6,67.(4分)(2015•甘南州)如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB的面积为,则下列结论中正确的是( ) A.m=5B.m=4C.m=3D.m=108.(4分)(2015•甘南州)若函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是( ) A.±B.4C.±或4D.4或﹣9.(4分)(2015•甘南州)如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(﹣1,﹣2)两点,则不等式x>kx+b>﹣2的解集为( ) A.x<2B.x>﹣1C.x<1或x>2D.﹣1<x<210.(4分)(2015•甘南州)在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是( ) A.B.C.D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.(4分)(2015•甘南州)分解因式:ax2﹣ay2= .12.(4分)(2015•甘南州)将点A(2,1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是 .13.(4分)(2015•甘南州)如图是一次函数的y=kx+b图象,则关于x的不等式kx+b>0的解集为 .14.(4分)(2015•甘南州)如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则弦AB的长是 . 三、解答题(本大题共6小题,共44分)15.(6分)(2015•甘南州)计算:|﹣1|+20120﹣(﹣)﹣1﹣3tan30°. 16.(6分)(2015•甘南州)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来. 17.(7分)(2015•甘南州)已知x﹣3y=0,求•(x﹣y)的值. 18.(7分)(2015•甘南州)如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离. 19.(8分)(2015•甘南州)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标. 20.(10分)(2015•甘南州)如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H.(1)求证:CF=CH;(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论. 四、填空题(每小题4分,共20分)21.(4分)(2015•甘南州)已知若分式的值为0,则x的值为 .22.(4分)(2015•甘南州)在第一象限内,点P(2,3),M(a,2)是双曲线y=(k≠0)上的两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为 .23.(4分)(2015•甘南州)已知a2﹣a﹣1=0,则a3﹣a2﹣a+2015= .24.(4分)(2015•甘南州)如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是 .25.(4分)(2015•甘南州)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 .五、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(8分)(2015•甘南州)某酒厂每天生产A,B两种品牌的白酒共600瓶,A,B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表:设每天生产A种品牌白酒x瓶,每天获利y元.(1)请写出y关于x的函数关系式;(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元?AB成本(元/瓶)5035利润(元/瓶)2015 27.(10分)(2015•甘南州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.(1)当AC=2时,求⊙O的半径;(2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式. 28.(12分)(2015•甘南州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c,经过A(0,﹣4),B(x1,0),C(x2,0)三点,且|x2﹣x1|=5.(1)求b,c的值;(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由. 2015年甘肃省甘南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.(4分)(2015•甘南州)2的相反数是( ) A.2B.﹣2C.D.考点:相反数.菁优网版权所有分析:根据相反数的定义求解即可.解答:解:2的相反数为:﹣2.故选:B.点评:本题考查了相反数的知识,属于基础题,掌握相反数的定义是解题的关键. 2.(4分)(2015•甘南州)下列运算中,结果正确的是( ) A.x3•x3=x6B.3x2+2x2=5x4C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y2考点:完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁专题:计算题.分析:A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;B、合并同类项得到结果,即可做出判断;C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;D、利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断.解答:解:A、x3•x3=x6,本选项正确;B、3x2+2x2=5x2,本选项错误;C、(x2)3=x6,本选项错误;D、(x+y)2=x2+2xy+y2,本选项错误,故选A点评:此题考查了完全平方公式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方,熟练掌握公式及法则是解本题的关键. 3.(4分)(2015•甘南州)在“百度”搜索引擎中输入“姚明”,能搜索到与之相关的网页约27000000个,将这个数用科学记数法表示为( ) A.2.7×105B.2.7×106C.2.7×107D.2.7×108考点:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将27000000用科学记数法表示为2.7×107.故选C.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.(4分)(2015•甘南州)下列交通标志中,是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.考点:中心对称图形.菁优网版权所有分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断出.解答:解:∵A.此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;B:∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;C.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;D.此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,故此选项正确;故选D.点评:此题主要考查了中心对称图形的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键. 5.(4分)(2015•甘南州)⊙O过点B,C,圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( ) A.B.2C.D.3考点:垂径定理;勾股定理;等腰直角三角形.菁优网版权所有分析:根据等腰三角形三线合一的性质知:若过A作BC的垂线,设垂足为D,则AD必垂直平分BC;由垂径定理可知,AD必过圆心O;根据等腰直角三角形的性质,易求出BD、AD的长,进而可求出OD的值;连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径.解答:解:过A作AD⊥BC,由题意可知AD必过点O,连接OB;∵△BAC是等腰直角三角形,AD⊥BC,∴BD=CD=AD=3;∴OD=AD﹣OA=2;Rt△OBD中,根据勾股定理,得:OB==.故选C.点评:本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键. 6.(4分)(2015•甘南州)有一组数据:3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是( ) A.4.8,6,6B.5,5,5C.4.8,6,5D.5,6,6考点:众数;算术平均数;中位数.菁优网版权所有分析:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.解答:解:在这一组数据中6是出现次数最多的,故众数是6;而将这组数据从小到大的顺序排列3,4,5,6,6,处于中间位置的数是5,平均数是:(3+4+5+6+6)÷5=4.8,故选:C.点评:此题主要考查了平均数,众数,中位数的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题. 7.(4分)(2015•甘南州)如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB的面积为,则下列结论中正确的是( ) A.m=5B.m=4C.m=3D.m=10考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.菁优网版权所有分析:先根据平行四边形的性质求出△OCD∽△OEB,再根据相似三角形的性质解答即可.解答:解:∵AB∥CD,∴△OCD∽△OEB,又∵E是AB的中点,∴2EB=AB=CD,∴=()2,即=()2,解得m=4.故选B.点评:本题考查的是相似三角形的判定与性质,涉及到平行四边形的性质等知识,难度适中. 8.(4分)(2015•甘南州)若函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是( ) A.±B.4C.±或4D.4或﹣考点:函数值.菁优网版权所有专题:计算题.分析:把y=8直接代入函数即可求出自变量的值.解答:解:把y=8代入函数,先代入上边的方程得x=,∵x≤2,x=不合题意舍去,故x=﹣;再代入下边的方程x=4,∵x>2,故x=4,综上,x的值为4或﹣.故选:D.点评:本题比较容易,考查求函数值.(1)当已知函数解析式时,求

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