2015年广东省汕尾市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 28页 · 422.5 K

2015年广东省汕尾市中考数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分,每小题给出的四个答案,其中只有一个是正确的)1.(4分)(2015•汕尾)的相反数是( )A.2B.﹣2C.D.﹣2.(4分)(2015•汕尾)如图所示几何体的左视图为( )A.B.C.D.3.(4分)(2015•汕尾)下列计算正确的是( )A.x+x2=x3B.x2•x3=x6C.(x3)2=x6D.x9÷x3=x34.(4分)(2015•汕尾)下列说法正确的是( )A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式5.(4分)(2015•汕尾)今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动,9天共收集121万个签名,将121万用科学记数法表示为( )A.1.21×106B.12.1×105C.0.121×107D.1.21×1056.(4分)(2015•汕尾)下列命题正确的是( )A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相互垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形7.(4分)(2015•汕尾)使不等式x﹣1≥2与3x﹣7<8同时成立的x的整数值是( )A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在8.(4分)(2015•汕尾)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于( )A.20°B.25°C.40°D.50°9.(4分)(2015•汕尾)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为( )A.2B.C.D.10.(4分)(2015•汕尾)对于二次函数y=﹣x2+2x.有下列四个结论:①它的对称轴是直线x=1;②设y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);④当0<x<2时,y>0.其中正确的结论的个数为( )A、1B、2C、3D、4 二、填空题(每小题5分,共30分)11.(5分)(2015•汕尾)函数中,自变量x的取值范围是 .12.(5分)(2015•汕尾)分解因式:m3﹣m= .13.(5分)(2015•汕尾)一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是 .14.(5分)(2015•汕尾)已知:△ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是 .(写出一个即可)15.(5分)(2015•汕尾)如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长等于 .16.(5分)(2015•汕尾)若=+,对任意自然数n都成立,则a= ,b ;计算:m=+++…+= . 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)17.(7分)(2015•汕尾)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)(1)本次调查获取的样本数据的众数是 ;(2)这次调查获取的样本数据的中位数是 ;(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人.18.(7分)(2015•汕尾)计算:+|2﹣3|﹣()﹣1﹣(2015+)0.19.(7分)(2015•汕尾)已知a+b=﹣,求代数式(a﹣1)2+b(2a+b)+2a的值. 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)20.(9分)(2015•汕尾)已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;(2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根.21.(9分)(2015•汕尾)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧;②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD.(1)求证:△ABC≌△ADC;(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长. 22.(9分)(2015•汕尾)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/件)100110120130…月销量(件)200180160140…已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是 x﹣60 元;②月销量是 400﹣2x 件;(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 五、解答题(本大题共3小题,第23、24小题各11分,第25小题10分,共32分)23.(11分)(2015•汕尾)如图,已知直线y=﹣x+3分别与x,y轴交于点A和B.(1)求点A,B的坐标;(2)求原点O到直线l的距离;(3)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线l相切时,求点M的坐标. 24.(11分)(2015•汕尾)在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是边AB,AC的中点,若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P.(1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于 2 ,线段CE1的长等于 2 ;(直接填写结果)(2)如图2,当α=135°时,求证:BD1=CE1,且BD1⊥CE1;(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值.(直接写出结果) 25.(10分)(2015•汕尾)如图,过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A,C和B,D,连接AB,BC,CD,DA.(1)四边形ABCD一定是 平行 四边形;(直接填写结果)(2)四边形ABCD可能是矩形吗?若可能,试求此时k1,k2之间的关系式;若不能,说明理由;(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=图象上的任意两点,a=,b=,试判断a,b的大小关系,并说明理由. 2015年广东省汕尾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共40分,每小题给出的四个答案,其中只有一个是正确的)1.(4分)(2015•汕尾)的相反数是( )A.2B.﹣2C.D.﹣【考点】相反数..【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【解答】解:的相反数是﹣.故选D.【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 2.(4分)(2015•汕尾)如图所示几何体的左视图为( )A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图..【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【解答】解:从左边看第一层一个小正方形,第二层一个小正方形,第三层一个小正方形,故选:A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看看得到的图形是左视图. 3.(4分)(2015•汕尾)下列计算正确的是( ) A.x+x2=x3B.x2•x3=x6C.(x3)2=x6D.x9÷x3=x3【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方..【专题】计算题.【分析】A、原式不能合并,错误;B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断.【解答】解:A、原式不能合并,错误;B、原式=x5,错误;C、原式=x6,正确;D、原式=x6,错误.故选C.【点评】此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键 4.(4分)(2015•汕尾)下列说法正确的是( )A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式【考点】方差;全面调查与抽样调查;随机事件;概率的意义..【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断.【解答】解:A、掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是可能事件,此选项错误;B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,此选项正确;C、“明天降雨的概率为”,表示明天有可能降雨,此选项错误;D、解一批电视机的使用寿命,适合用抽查的方式,此选项错误;故选B.【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识,解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点,此题难度不大 5.(4分)(2015•汕尾)今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动,9天共收集121万个签名,将121万用科学记数法表示为( )A.1.21×106B.12.1×105C.0.121×107D.1.21×105【考点】科学记数法—表示较大的数..【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将121万用科学记数法表示为:1.21×106.故选:A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 6.(4分)(2015•汕尾)下列命题正确的是( )A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相互垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理..【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项,从而得出答案.【解答】解:A、一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形,此选项错误;B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形,此选项错误;C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形,此选项错误;D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形,此选项正确;故选D.【点评】本题主要考查了命题与定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质,此题难度不大. 7.(4分)(2015•汕尾)使不等式x﹣1≥2与3x﹣7<8同时成立的x的整数值是( )A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在【考点】一元一次不等式组的整数解..【分析】先分别解出两个一元一次不等式,再确定x的取值范围,最后根据x的取值范围找出x的整数解即可.【解答】解:根据题意得:,解得:3≤x<5,则x的整数值是3,4;故选A.【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了 8.(4分)(2015•汕尾)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于( )A.20°B.25°C.40°D.50°【考点】切线的性质..【分析】连接OA,根据切线的性质,即可求得∠C的度数.【解答】解:如图,连接OA,∵AC是⊙O的切

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