2015年福建省漳州市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 34页 · 546.6 K

2015年福建省漳州市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分.每小题只有一个正确的选项.)1.(4分)(2015•漳州)﹣的相反数是( ) A.B.﹣C.﹣3D.32.(4分)(2015•漳州)下列调查中,适宜采用普查方式的是( ) A.了解一批圆珠笔的寿命 B.了解全国九年级学生身高的现状 C.考察人们保护海洋的意识 D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3.(4分)(2015•漳州)漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市,现拥有营运客货车月21000辆,21000用科学记数法表示为( ) A.0.21×104B.21×103C.2.1×104D.2.1×1034.(4分)(2015•漳州)如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( ) A.B.C.D.5.(4分)(2015•漳州)一组数据6,﹣3,0,1,6的中位数是( ) A.0B.1C.2D.66.(4分)(2015•漳州)下列命题中,是假命题的是( ) A.对顶角相等 B.同旁内角互补 C.两点确定一条直线 D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7.(4分)(2015•漳州)一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为( ) A.4B.5C.6D.78.(4分)(2015•漳州)均匀地向如图的容器中注满水,能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是( ) A.B.C.D.9.(4分)(2015•漳州)已知⊙P的半径为2,圆心在函数y=﹣的图象上运动,当⊙P与坐标轴相切于点D时,则符合条件的点D的个数为( ) A.0B.1C.2D.410.(4分)(2015•漳州)在数学活动课上,同学们利用如图的程序进行计算,发现无论x取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是( ) A.4,2,1B.2,1,4C.1,4,2D.2,4,1 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分.)11.(4分)(2015•漳州)计算:2a2•a4= .12.(4分)(2015•漳州)我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时,数串“201506221500”中“0”出现的频数是 .13.(4分)(2015•漳州)已知二次函数y=(x﹣2)2+3,当x 时,y随x的增大而减小.14.(4分)(2015•漳州)如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,=,DE=6,则EF= .15.(4分)(2015•漳州)若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 .16.(4分)(2015•漳州)如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,点D对应的刻度是58°,则∠ACD的度数为 . 三、解答题(共9题,满分86分.)17.(8分)(2015•漳州)计算:﹣(π﹣3)0+(﹣1)2015. 18.(8分)(2015•漳州)先化简:﹣,再选取一个适当的m的值代入求值. 19.(8分)(2015•漳州)求证:等腰三角形的两底角相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.20.(8分)(2015•漳州)如图,在10×10的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形AB′C′D′,使它与四边形ABCD位似,且相似比为2.(1)在图中画出四边形AB′C′D′;(2)填空:△AC′D′是 三角形. 21.(8分)(2015•漳州)在一只不透明的袋中,装着标有数字3,4,5,7的质地、大小均相同的小球,小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球,并计算这两个球上的数字之和,当和小于9时小明获胜,反之小东获胜.(1)请用树状图或列表的方法,求小明获胜的概率;(2)这个游戏公平吗?请说明理由. 22.(10分)(2015•漳州)如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将该矩形沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,过点F作分、FG∥CD,交AE于点G连接DG.(1)求证:四边形DEFG为菱形;(2)若CD=8,CF=4,求的值. 23.(10分)(2015•漳州)国庆期间,为了满足百姓的消费需求,某商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如表:类别彩电冰箱洗衣机进价(元/台)200016001000售价(元/台)230018001100若在现有资金允许的范围内,购买表中三类家电共100台,其中彩电台数是冰箱台数的2倍,设该商店购买冰箱x台.(1)商店至多可以购买冰箱多少台?(2)购买冰箱多少台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?最大利润为多少元? 24.(12分)(2015•漳州)理解:数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值,经过思考、讨论、交流,得到以下思路:思路一如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB至点D,使BD=BA,连接AD.设AC=1,则BD=BA=2,BC=.tanD=tan15°===2﹣.思路二利用科普书上的和(差)角正切公式:tan(α±β)=.假设α=60°,β=45°代入差角正切公式:tan15°=tan(60°﹣45°)===2﹣.思路三在顶角为30°的等腰三角形中,作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题(上述思路仅供参考).(1)类比:求出tan75°的值;(2)应用:如图2,某电视塔建在一座小山上,山高BC为30米,在地平面上有一点A,测得A,C两点间距离为60米,从A测得电视塔的视角(∠CAD)为45°,求这座电视塔CD的高度;(3)拓展:如图3,直线y=x﹣1与双曲线y=交于A,B两点,与y轴交于点C,将直线AB绕点C旋转45°后,是否仍与双曲线相交?若能,求出交点P的坐标;若不能,请说明理由. 25.(14分)(2015•漳州)如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,请解决下列问题.(1)填空:点C的坐标为( , ),点D的坐标为( , );(2)设点P的坐标为(a,0),当|PD﹣PC|最大时,求α的值并在图中标出点P的位置;(3)在(2)的条件下,将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′,设点C对应点C′的横坐标为t(其中0<t<6),在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S,求S与t之间的关系式,并直接写出当t为何值时S最大,最大值为多少? 2015年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分.每小题只有一个正确的选项.)1.(4分)(2015•漳州)﹣的相反数是( ) A.B.﹣C.﹣3D.3考点:相反数.菁优网版权所有分析:根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,据此解答即可.解答:解:根据相反数的含义,可得﹣的相反数是:﹣(﹣)=.故选:A.点评:此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:相反数是成对出现的,不能单独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”. 2.(4分)(2015•漳州)下列调查中,适宜采用普查方式的是( ) A.了解一批圆珠笔的寿命 B.了解全国九年级学生身高的现状 C.考察人们保护海洋的意识 D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件考点:全面调查与抽样调查.菁优网版权所有分析:普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.解答:解:A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命,由于具有破坏性,应当使用抽样调查,故本选项错误;B、了解全国九年级学生身高的现状,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故本选项错误;C、考察人们保护海洋的意识,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故本选项错误;D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件,事关重大,应用普查方式,故本选项正确;故选:D.点评:此题考查了抽样调查和全面调查,由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似. 3.(4分)(2015•漳州)漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市,现拥有营运客货车月21000辆,21000用科学记数法表示为( ) A.0.21×104B.21×103C.2.1×104D.2.1×103考点:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:把21000用科学记数法表示为2.1×104,故选:C.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.(4分)(2015•漳州)如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( ) A.B.C.D.考点:几何体的展开图.菁优网版权所有分析:由平面图形的折叠及长方体的展开图解题.解答:解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,A、可以拼成一个长方体;B、C、D、不符合长方体的展开图的特征,故不是长方体的展开图.故选A.点评:考查了几何体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形. 5.(4分)(2015•漳州)一组数据6,﹣3,0,1,6的中位数是( ) A.0B.1C.2D.6考点:中位数.菁优网版权所有分析:根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列,再找出最中间的数即可得出答案.解答:解:把这组数据从小到大排列为:﹣3,0,1,6,6,最中间的数是1,则中位数是1.故选B.点评:此题考查了中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错. 6.(4分)(2015•漳州)下列命题中,是假命题的是( ) A.对顶角相等 B.同旁内角互补 C.两点确定一条直线 D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等考点:命题与定理.菁优网版权所有分析:根据对顶角的性质对A进行判断;根据平行线的性质对B进行判断;根据直线公理对C进行判断;根据角平分线性质对D进行判断.解答:解:A、对顶角相等,所以A选项为真命题;B、两直线平行,同旁内角互补,所以B选项为假命题;C、两点确定一条直线,所以C选项为真命题;D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,所以D选项为真命题.故选B.点评:本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 7.(4分)(2015•漳州)一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为( ) A.4B.5C.6D.7考点:多边形内角与外角.菁优网版权所有分析:先求出这个多边形的每一

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