2015年广西省梧州市中考数学试卷（含解析版）

2015年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、多选或不选均得零分.）1．（3分）（2015•梧州）|﹣|=（ ） A．﹣B．C．5D．﹣52．（3分）（2015•梧州）在下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．3．（3分）（2015•梧州）据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（ ） A．119×106B．11.9×107C．1.19×108D．0.119×1094．（3分）（2015•梧州）一元一次方程4x+1=0的解是（ ） A．B．﹣C．4D．﹣45．（3分）（2015•梧州）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ） A．B．C．D．16．（3分）（2015•梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（ ） A．B．C．D．7．（3分）（2015•梧州）不等式x﹣2＞1的解集是（ ） A．x＞1B．x＞2C．x＞3D．x＞48．（3分）（2015•梧州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（ ） A．20°B．30°C．40°D．70°9．（3分）（2015•梧州）为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（ ） A．100人B．200人C．260人D．400人10．（3分）（2015•梧州）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（ ） A．﹣=20B．﹣=20 C．﹣=500D．﹣=50011．（3分）（2015•梧州）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（ ） A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4 B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2 C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4 D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4+412．（3分）（2015•梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（ ） A．9B．18C．36D．72 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•梧州）计算：3﹣4= ．14．（3分）（2015•梧州）因式分解：ax2﹣4a= ．15．（3分）（2015•梧州）已知反比例函数y=经过点（1，5），则k= ．16．（3分）（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为 度．17．（3分）（2015•梧州）如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′= ．18．（3分）（2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 个圆组成． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2． 20．（6分）（2015•梧州）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线． 21．（6分）（2015•梧州）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明：笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：应聘者成绩笔试成绩加分面试成绩甲117385.6乙121085.1（1）甲、乙两人面试的平均成绩为 ；（2）甲应聘者的考核总成绩为 ；（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取 ． 22．（8分）（2015•梧州）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率． 23．（8分）（2015•梧州）如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD．（参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43） 24．（8分）（2015•梧州）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？ 25．（12分）（2015•梧州）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长． 26．（12分）（2015•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．2015年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、多选或不选均得零分.）1．（3分）（2015•梧州）|﹣|=（ ） A．﹣B．C．5D．﹣5考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据绝对值的定义，即可解答．解答：解：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的定义． 2．（3分）（2015•梧州）在下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：轴对称图形．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用轴对称图形的性质判断即可得到结果．解答：解：是轴对称图形，故选D点评：此题考查了轴对称图形，轴对称图形即为在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 3．（3分）（2015•梧州）据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（ ） A．119×106B．11.9×107C．1.19×108D．0.119×109考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将119000000用科学记数法表示为：1.19×108．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2015•梧州）一元一次方程4x+1=0的解是（ ） A．B．﹣C．4D．﹣4考点：解一元一次方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先移项得到4x=﹣1，然后把x的系数化为1即可．解答：解：4x=﹣1，所以x=﹣．故选B．点评：本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． 5．（3分）（2015•梧州）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ） A．B．C．D．1考点：概率公式．菁优网版权所有分析：统计出红球的个数，根据概率公式计算其概率即可得出结果．解答：解：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=．故选C．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0． 6．（3分）（2015•梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（ ） A．B．C．D．考点：几何体的展开图；简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形和三视图，据此选择即可．解答：解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，三视图分别为三角形和圆形，不可能是正方形，故选D点评：此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累． 7．（3分）（2015•梧州）不等式x﹣2＞1的解集是（ ） A．x＞1B．x＞2C．x＞3D．x＞4考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：移项、合并同类项得到x＞3，根据不等式的性质即可得出答案．解答：解：x﹣2＞1，移项得：x＞2+1，合并同类项得：x＞3，故选C．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，合并同类项等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键． 8．（3分）（2015•梧州）如图