2015年贵州省毕节市中考数学试卷（含解析版）

2015年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2015•毕节市）﹣的倒数的相反数等于（ ） A．﹣2B．C．﹣D．22．（3分）（2015•毕节市）下列计算正确的是（ ） A．a6÷a2=a3B．a6•a2=a12C．（a6）2=a12D．（a﹣3）2=a2﹣93．（3分）（2015•毕节市）2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（ ） A．6.2918×105元B．6.2918×1014元 C．6.2918×1013元D．6.2918×1012元4．（3分）（2015•毕节市）下列说法正确的是（ ） A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是15．（3分）（2015•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，46．（3分）（2015•毕节市）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．7．（3分）（2015•毕节市）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．10，12B．12，11C．11，12D．12，128．（3分）（2015•毕节市）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（ ） A．65°B．50°C．60°D．57.5°9．（3分）（2015•毕节市）如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（ ） A．B．C．D．10．（3分）（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（ ） A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2 C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）11．（3分）（2015•毕节市）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（ ） A．15°B．25°C．35°D．55°12．（3分）（2015•毕节市）若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≥B．k＞C．k＜D．k≤13．（3分）（2015•毕节市）在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（ ） A．10B．8C．9D．6 14．（3分）（2015•毕节市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ） A．a＜0B．b＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＜015．（3分）（2015•毕节市）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（ ） A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤8 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．（5分）（2015•毕节市）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|= ．17．（5分）（2015•毕节市）关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a= ．18．（5分）（2015•毕节市）等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为 ．19．（5分）（2015•毕节市）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD= ．20．（5分）（2015•毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是 L． 三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）21．（8分）（2015•毕节市）计算：（﹣2015）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣）﹣2． 22．（8分）（2015•毕节市）先化简，再求值：（﹣）÷﹣1，其中x=﹣3． [来源:学科网]23．（10分）（2015•毕节市）某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：（1）问卷调查的学生总数为 人；（2）扇形统计图中a的值为 ；（3）补全条形统计图；（4）该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有 人；（5）如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是 ． 24．（12分）（2015•毕节市）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．25．（12分）（2015•毕节市）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 26．（14分）（2015•毕节市）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长． 27．（16分）（2015•毕节市）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 2015年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2015•毕节市）﹣的倒数的相反数等于（ ） A．﹣2B．C．﹣D．2考点：倒数；相反数．版权所有分析：根据倒数和相反数的定义分别解答即可．解答：解：﹣的倒数为﹣2，所以﹣的倒数的相反数是：2．故选；D．点评：此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2．（3分）（2015•毕节市）下列计算正确的是（ ） A．a6÷a2=a3B．a6•a2=a12C．（a6）2=a12D．（a﹣3）2=a2﹣9考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．版权所有专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a4，错误；B、原式=a8，错误；C、原式=a12，正确；D、原式=a2﹣6a+9，错误，故选C．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3分）（2015•毕节市）2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（ ） A．6.2918×105元B．6.2918×1014元 C．6.2918×1013元D．6.2918×1012元考点：科学记数法—表示较大的数．版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将629180亿用科学记数法表示为：6.2918×1013．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2015•毕节市）下列说法正确的是（ ） A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1考点：绝对值；有理数；相反数．版权所有分析：分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．解答：解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．故选：D．点评：此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键． 5．（3分）（2015•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，4考点：勾股定理的逆定理．版权所有分析：知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．解答：解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 6．（3分）（2015•毕节市）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．版权所有分析：根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 7．（3分）（2015•毕节市）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．10，12B．12，11C．11，12D．12，12考点：众数；中位数．版权所有专题：计算题．分析：先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．解答：解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数==11，众数为12．故选C．点评：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考