2015年广西省钦州市中考数学试卷（含解析版）

2015年广西钦州市中考数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．.下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．.下列实数中，无理数是（ ）A．﹣1B．C．5D．3．.计算的结果是（ ）A．B．C．D．a4．.下列几何体中，主视图是圆的是（ ） A． B． C． D． 5．.国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（ ）A．1.40667×105B．1.40667×106C．14.0667×104D．0.140667×1066．.如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）A．AC=ADB．BA=BCC．∠ABC=90°D．AC=BD7．.用配方法解方程，配方后可得（ ）A．B．C．D．8．.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（ ）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）9．.对于函数，下列说法错误的是（ ）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）A．3B．5C．8D．1011．.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（ ）A．BD：CDB．AD：CDC．BC：ADD．BC：AC12．.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）A．B．2C．D．20二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1=度．14．一组数据3，5，5，4，5，6的众数是．15．一次函数（）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第象限．16．当m=2105时，计算：=．17．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为．18．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，．．．．．．，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=．三、解答题（8个小题，共66分）19．计算：20．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．21．抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C是此抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点C在反比例函数（）的图象上，求反比例函数的解析式．22．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23．（10分）某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共人，a=，并将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．24．如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC=，AD=3，求直径AB的长．26．如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）．在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C．连接OC、CD，设点A的横坐标为t．（1）用含t的式子表示点E的坐标为_______；（2）当t为何值时，∠OCD=180°？（3）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式．2015年广西省钦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．.下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 考点： 轴对称图形．分析： 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解答： 解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项错误；B、该图形是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形是轴对称图形，故本选项正确；D、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．.下列实数中，无理数是（ ）A．﹣1B．C．5D．考点： 无理数．分析： 根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．解答： 解：﹣1，，5是有理数，只有是无理数，故选D点评： 此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．3．.计算的结果是（ ）A．B．C．D．a考点： 幂的乘方与积的乘方．分析： 根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．解答： 解：（a3）2=a3×2=a6．故选B．点评： 本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，是解题关键．4．.下列几何体中，主视图是圆的是（ ） A． B． C． D． 考点： 简单几何体的三视图．分析： 分别分析四个选项的主视图，从而得出主视图是圆的几何体．解答： 解：A、正方体的主视图是正方形，故本选项错误；B、球的主视图是圆，故本选项正确．C、三棱柱的几何体是矩形，故本选项错误；D、圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项错误．故选B．点评： 本题考查了简单几何体的三视图，重点考查学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．.国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（ ）A．1.40667×105B．1.40667×106C．14.0667×104D．0.140667×106考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：140667用科学记数法表示为1.40667×105，故选A点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．.如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）A．AC=ADB．BA=BCC．∠ABC=90°D．AC=BD考点： 菱形的判定．专题： 证明题．分析： 利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．解答： 解：如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC，故选B点评： 此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键．7．.用配方法解方程，配方后可得（ ）A．B．C．D．考点： 解一元二次方程-配方法．专题： 计算题．分析： 方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．解答： 解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选A点评： 此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（ ）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）考点： 坐标与图形变化-平移．分析： 逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．解答： 解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选D．点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．.对于函数，下列说法错误的是（ ）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点： 反比例函数的性质．分析： 根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．解答： 解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，故选：C．点评： 本题考查的是反比例函数的性质，掌握对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键．10．.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）A．3B．5C．8D．10考点： 概率公式．分析： 根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．解答： 解：∵摸到红球的概率为，∴P（摸到黄球）=1﹣=，∴=，解得n=8．故选：C．点评： 本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（ ）A．BD：CDB．AD：CDC．BC：ADD．BC：AC分析： 先过点B作BE∥AC交AD延长线于点