2015年河南省中考数学试卷（含解析版）

2015年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（ ） A．5 B． C．π D． ﹣8 2．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ） A．4.0570×109 B．0.40570×1010 C．40.570×1011 D． 4.0570×1012 4．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A．55° B．60° C．70° D． 75°5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． B C． D 6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A．255分 B．84分 C．84.5分 D． 86分7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D． 108．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ） A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0） 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1= ．10．（3分）（2015•河南）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．11．（3分）（2015•河南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k= ．12．（3分）（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．13．（3分）（2015•河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 ．14．（3分）（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为 ．15．（3分）（2015•河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ． 三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1． 17．（9分）（2015•河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ；②连接OD，当∠PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形． 18．（9分）（2015•河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 19．（9分）（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 20．（9分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）21．（10分）（2015•河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，= ；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长． 23．（11分）（2015•河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标． 2015年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（ ） A．5 B． C．π D． ﹣8考点： 实数大小比较．.分析： 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答： 解：根据实数比较大小的方法，可得﹣8，所以各数中最大的数是5．故选：A．点评： 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 考点：简单组合体的三视图．.分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示． 3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ） A．4.0570×109 B．0.40570×1010 C．40.570×1011 D． 4.0570×1012考点： 科学记数法—表示较大的数．.分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12．解答： 解：40570亿=4057000000000=4.057×1012，故选D．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A．55° B．60° C．70° D． 75°考点： 平行线的判定与性质．.分析： 利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．解答： 解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故选：A．点评： 此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． B C． D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．.分析： 先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．解答： 解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C．点评： 此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心． 6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A．255分 B．84分 C．84.5分 D． 86分考点： 加权平均数．.专题： 计算题．分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答： 解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D点评： 此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键． 7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D． 10考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．.专题： 计算题．分析： 由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．解答： 解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．点评： 本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图． 8．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ） A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0）考点： 规律型：点的坐标．.专题： 规律型．分析： 根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．