2015年湖北省鄂州市中考数学试卷（含解析版）

2015年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•鄂州）﹣的倒数是（ ） A．B．3C．﹣3D．﹣2．（3分）（2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（ ） A．3.9×104B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×1043．（3分）（2015•鄂州）下列运算正确的是（ ） A．a4•a2=a8B．（a2）4=a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a24．（3分）（2015•鄂州）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A．中位数是50B．众数是51C．方差是42D．极差是215．（3分）（2015•鄂州）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ） A．B．C．D．6．（3分）（2015•鄂州）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（ ）度． A．70B．65C．60D．557．（3分）（2015•鄂州）如图，直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为（ ） A．2B．3C．4D．68．（3分）（2015•鄂州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（ ） A．B．C．D．9．（3分）（2015•鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2015•鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ） A．（）2014B．（）2015C．（）2015D．（）2014 二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•鄂州）若使二次根式有意义，则x的取值范围是 ．12．（3分）（2015•鄂州）分解因式：a3b﹣4ab= ．13．（3分）（2015•鄂州）下列命题中正确的个数有 个．①如果单项式3a4byc与2axb3cz是同类项，那么x=4，y=3，z=1；②在反比例函数y=中，y随x的增大而减小；③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；④从﹣3，﹣2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线y=kx+b经过第一、二、三象限的概率是．14．（3分）（2015•鄂州）圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为 ．15．（3分）（2015•鄂州）已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB= ．16．（3分）（2015•鄂州）如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为 ． 三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2015•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1． 18．（8分）（2015•鄂州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数． 19．（8分）（2015•鄂州）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 ．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率． 20．（8分）（2015•鄂州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值． 21．（9分）（2015•鄂州）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）22．（9分）（2015•鄂州）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．23．（10分）（2015•鄂州）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 24．（12分）（2015•鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2015年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•鄂州）﹣的倒数是（ ） A．B．3C．﹣3D．﹣考点：倒数．分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．解答：解：﹣的倒数是﹣=﹣3．故选C．点评：此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3分）（2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（ ） A．3.9×104B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×104考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39400有5位，所以可以确定n=5﹣1=4，由于结果保留2个有效数字，所以a=3.9．解答：解：39400≈3.9×104．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3．（3分）（2015•鄂州）下列运算正确的是（ ） A．a4•a2=a8B．（a2）4=a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的除法，即可解答．解答：解：A、a4•a2=a6，故错误；B、（a2）4=a8，故错误；C、（ab）2=a2b2，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记相关法则． 4．（3分）（2015•鄂州）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A．中位数是50B．众数是51C．方差是42D．极差是21考点：方差；中位数；众数；极差．专题：计算题．分析：根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断．解答：解：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51﹣30=21，方差为[（30﹣46.8）2+2（42﹣46.8）2+3（50﹣46.8）2+4（51﹣46.8）2]=42.96．故选C．点评：此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键． 5．（3分）（2015•鄂州）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 6．（3分）（2015•鄂州）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（ ）度． A．70B．65C．60D．55考点：平行线的性质．分析：先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．解答：解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补． 7．（3分）（2015•鄂州）如图，直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k